Subgroups — #27350305

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811319	—	2	2	no	—
10	#16811319	—	2	2	no	—
11	#16811319	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810681	—	2	4	no	—
23	#16810677	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810649	—	2	2	no	—
26	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810578	—	2	2	no	—
28	#16810349	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	#13133212	—	2	4	no	—
44	#13133212	—	2	4	no	—
45	#13133209	—	2	2	no	—
46	#13133209	—	2	2	no	—
47	#13133199	—	2	4	no	—
48	#13133199	—	2	4	no	—
49	#13133191	—	2	2	no	—
50	#13133191	—	2	2	no	—
51	#13133191	—	2	2	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	#13133189	—	2	4	no	—
54	#13133189	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	#13133177	—	2	4	no	—
59	#13133177	—	2	4	no	—
60	#13133176	D₄	1	2	yes	—
61	#13133176	D₄	1	2	yes	—
62	#13133176	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133146	—	2	4	no	—
78	#13133146	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133127	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	2	2	no	—
142	#11719921	—	2	2	no	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#11719917	—	4	4	no	—
158	C₂×#88322	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
210	#88322	—	4	4	no	—
211	#17415	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×#553	—	53	1	no	—
243	#2924	—	53	2	no	—
244	#1473	—	53	4	no	—
245	#1471	—	53	2	no	—
246	#1466	—	53	2	no	—
247	#1465	—	53	1	no	—
248	#1460	—	53	2	no	—
249	#1459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	8	2	no	—
258	#553	—	106	2	no	—
259	#553	—	106	2	no	—
260	#553	—	106	4	no	—
261	C₂×#126	—	53	2	no	—
262	C₂×#125	—	53	1	no	—
263	C₂×#123	—	53	2	no	—
264	C₂×#121	—	53	2	no	—
265	C₂×#121	—	53	1	no	—
266	C₂×#121	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	#433	—	106	4	no	—
273	#432	—	53	4	no	—
274	#431	—	53	4	no	—
275	#424	—	106	2	no	—
276	#407	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	#405	—	106	2	no	—
279	#324	—	53	2	no	—
280	#324	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	#323	—	53	2	no	—
282	#323	—	53	4	no	—
283	#323	—	53	4	no	—
284	#323	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#323	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₅₃	#17415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	#126	—	106	4	no	—
298	#126	—	106	4	no	—
299	#125	—	106	2	no	—
300	#125	—	106	2	no	—
301	#123	—	106	4	no	—
302	#123	—	106	4	no	—
303	#121	—	106	4	no	—
304	#121	—	106	4	no	—
305	#121	—	106	2	no	—
306	#121	—	106	2	no	—
307	#121	—	106	2	no	—
308	#121	—	106	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	106	2	no	—
312	C₄×D₄	—	106	1	no	—
313	C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	#117	—	53	2	no	—
317	#117	—	53	2	no	—
318	#117	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	#97	—	106	4	no	—
345	C₄×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	53	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	424	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	2	no	—
359	C₂×D₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	212	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	53	4	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	424	4	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	D₄	—	212	8	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	424	2	no	—
450	C₂×C₄	—	424	2	no	—
451	C₂×C₄	—	424	2	no	—
452	C₂×C₄	—	424	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	212	4	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	424	2	no	—
474	C₂²	—	424	2	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	106	4	no	—
487	C₄	—	106	2	no	—
488	C₄	—	106	2	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	#16810595	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	424	2	no	—
496	C₂	#20283161	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16810595	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1459	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811319	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17415
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283369	C₂	semidirect
3. #20273083	C₂	semidirect
4. #20273074	C₂	semidirect
5. #20273054	C₂	semidirect
6. #20273053	C₂	semidirect
7. #20273034	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1459	C₂	semidirect
249. #1459	D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#17415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811319	2
#20283369	2
#20273083	2
#20273074	2
#20273054	2
#20273053	2
#20273034	2
C₅₃×#1459	2
#17415	53