Finite Group Databasebeta

← #27350306

Subgroups — #27350306

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811317C211yesmaximal, characteristic
2#20283373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273085C212yesmaximal, complemented
4#20273082C212yesmaximal, complemented
5#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273055C212yesmaximal, complemented
8#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273035C212yesmaximal, complemented
10#20273031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811317—21no—
13#16811317—21no—
14#16811317—22no—
15#16811317—21no—
16#16811317—21no—
17#16811317—22no—
18C2×#13133211C2212yes—
19C2×#13133208C411yescharacteristic
20C2×#13133199C412yes—
21C2×#13133192C411yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133190C412yes—
24C2×C4×D212C2212yes—
25C2×#13133179C411yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
28#16810684—22no—
29#16810680C2212yes—
30#16810676C2212yes—
31#16810650—21no—
32#16810587C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810579—21no—
35#16810348C2211yescharacteristic
36#16810348C2211yescharacteristic
37#16810348C2212yes—
38#16810346C2211yescharacteristic
39#16810346C2211yescharacteristic
40#16810346C2212yes—
41#16810346C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43#16810346C2212yes—
44#16810346C2212yes—
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C53×#433—22no—
47C53×#432C2212yes—
48C53×#431C2212yes—
49C53×#424—21no—
50C53×#407C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C53×#405—21no—
53C22×D212C2×C412yes—
54C22×D212C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53C2×C412yes—
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2×C412yes—
59C22×C4×D53C2×C412yes—
60C2×#11719917—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133211—22no—
63#13133211—22no—
64#13133211—22no—
65#13133211—22no—
66#13133208—22no—
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—21no—
75#13133192—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
97C2×#11719919C2×C412yes—
98C2×#11719919C2×C412yes—
99C2×#11719919C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719921C2×C412yes—
105C2×#11719921C2×C412yes—
106C2×#11719921C2311yescharacteristic
107C2×#11719921C2312yes—
108C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
109C4⋊#88322—22no—
110C4⋊#88322—22no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322—21no—
113C22⋊#88322C2311yescharacteristic
114C22⋊#88322C2311yescharacteristic
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133128—22no—
117C4×#88322—22no—
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53—21no—
120C22×C8×C53—21no—
121#117×C53D411yescharacteristic
122#117×C53D411yescharacteristic
123#117×C53D412yes—
124#117×C53D411yescharacteristic
125#117×C53D411yescharacteristic
126#117×C53D412yes—
127C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
130C2×C42×C53C2312yes—
131C4⋊C8×C53—22no—
132C4⋊C8×C53—22no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134C22⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C53C2312yes—
138#97×C53—22no—
139C4×C8×C53—22no—
140C24×C53C22×C411yescharacteristic
141C23×D53C22×C412yes—
142C23×D53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53C22×C412yes—
145C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic53C22×C412yes—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—42no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—82no—
178C2×C4×D53—82no—
179M16×C53—42no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—42no—
184C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
185C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
188C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
192C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
193C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
194C42×C53C2×D412yes—
195C42×C53C2×D412yes—
196C42×C53C2×D412yes—
197C42×C53C2×D412yes—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220#11719917—42no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—42no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C53C23×C411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53#13112yes—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—42no—
272D212—44no—
273D212—44no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—42no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#88322—42no—
288#17415—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C53C2×#13111yescharacteristic
301C22×C53#56811yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—82no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53#41012yes—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324C2×#553—531no—
325#2924—531no—
326#2924D5311yescharacteristic, complemented
327#1473—532no—
328#1473—532no—
329#1471—531no—
330#1471—531no—
331#1466—532no—
332#1465—531no—
333#1460—532no—
334#1459—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—41no—
339C2×C53#288011yescharacteristic
340C2×C53C2×#41011yescharacteristic
341C2×C53#288811yescharacteristic
342D53—42no—
343D53—82no—
344#553—1061no—
345#553—1061no—
346#553—1062no—
347#553—1061no—
348#553—1061no—
349#553—1062no—
350C2×#126—532no—
351C2×#125—531no—
352C2×#123—532no—
353C2×#121—531no—
354C2×#121—531no—
355C2×#121—532no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4—531no—
358C2×C4×D4—532no—
359C2×#117C2×D5311yescharacteristic
360C22×C4⋊C4—531no—
361#433—22no—
362#433—1062no—
363#432—532no—
364#432C2×D5312yes—
365#431—532no—
366#431C2×D5312yes—
367#424—21no—
368#424—1061no—
369#407—531no—
370#407C2×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—531no—
372C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
373#405—21no—
374#405—1061no—
375#324—531no—
376#324—531no—
377#324—532no—
378#323—531no—
379#323—531no—
380#323—532no—
381#323—532no—
382#323—532no—
383#323—532no—
384#323—532no—
385C53#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×D4—531no—
387C22×D4—532no—
388C22×D4—532no—
389C22×D4—531no—
390C23×C4—532no—
391C23×C4—532no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1061no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#125—1062no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431#117D21211yescharacteristic
432#117D21211yescharacteristic
433#117D21212yes—
434#117C22⋊D5311yescharacteristic
435#117C22⋊D5311yescharacteristic
436#117C22⋊D5312yes—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—532no—
439C2×C4⋊C4—532no—
440C2×C4⋊C4—532no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—532no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—532no—
452C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
453C2×C42—531no—
454C2×C42C22×D5312yes—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8—1062no—
458C4⋊C8—1062no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—531no—
462C22⋊C8—531no—
463C22⋊C8—532no—
464C22⋊C8—1061no—
465C22⋊C8—1061no—
466C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D5312yes—
469#97—22no—
470#97—1062no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—1062no—
473C24—531no—
474C24—532no—
475C24C2×C4×D5311yescharacteristic
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—4242no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2121no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—4242no—
502C22×C4—4242no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D5312yes—
506C22×C4C2×C4×D5312yes—
507C22×C4C2×D21211yescharacteristic
508C22×C4C2×D21211yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—2122no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—2122no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4#1171992112yes—
533C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
534C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
535C4⋊C4#1171992112yes—
536C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
537C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4#1171992112yes—
549C22⋊C4#1171992112yes—
550C22⋊C4#1171992112yes—
551C22⋊C4#1171992112yes—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42C2×D21212yes—
555C42C2×D21212yes—
556C42C2×C22⋊D5312yes—
557C42C2×C22⋊D5312yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—532no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1062no—
566C23—1062no—
567C23—1062no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23C2×#1171992111yescharacteristic
573C23C2×#1171992111yescharacteristic
574C23C22×C4×D5311yescharacteristic
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—2124no—
578D4—2124no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1171992112yes—
609C2×C4C2×#1171992112yes—
610C2×C4C2×#1171992112yes—
611C2×C4C2×#1171992112yes—
612C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
614C2×C4C22×D21211yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—2121no—
619C8—2121no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—1062no—
632C22—4242no—
633C22—4242no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22C22×#1171992111yescharacteristic
642C22#131×D5311yescharacteristic
643C22#1681138811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—2121no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2122no—
655C4#1681059612yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—4242no—
661C2—2122no—
662C2#2028316211yescharacteristic
663C2C2×#1681059611yescharacteristic
664C2#2028319311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11719921
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2924C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811317C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#2924D53
hypocenterC53#17415
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283373C2semidirect
3. #20273085C2semidirect
4. #20273082C2semidirect
5. #20273076C2semidirect
6. #20273074C2semidirect
7. #20273055C2semidirect
8. #20273051C2semidirect
9. #20273035C2semidirect
10. #20273031C2semidirect
11. C53×#2924C2semidirect
326. #2924D53semidirect
385. C53#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113172
#202833732
#202730852
#202730822
#202730762
#202730742
#202730552
#202730512
#202730352
#202730312
C53×#29242
#1741553