Finite Group Databasebeta

← #27350308

Subgroups — #27350308

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811320C211yesmaximal, characteristic
2#20283375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273081C212yesmaximal, complemented
5#20273081C212yesmaximal, complemented
6#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273054C212yesmaximal, complemented
8#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273034C212yesmaximal, complemented
10#20273031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811320—21no—
13#16811320—21no—
14#16811320—21no—
15#16811320—21no—
16#16811320—22no—
17#16811320—22no—
18C2×#13133210C2212yes—
19C2×#13133208C411yescharacteristic
20C2×#13133198C412yes—
21C2×#13133188C411yescharacteristic
22C2×#13133188C412yes—
23C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133177C2212yes—
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
28#16810681—22no—
29#16810681—22no—
30#16810677C2212yes—
31#16810677C2212yes—
32#16810673C2212yes—
33#16810673C2212yes—
34#16810651—21no—
35#16810649—21no—
36#16810587C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38#16810581—21no—
39#16810578—21no—
40#16810348C2211yescharacteristic
41#16810348C2211yescharacteristic
42#16810348C2212yes—
43#16810347C2212yes—
44#16810347C2212yes—
45#16810346C2211yescharacteristic
46#16810346C2211yescharacteristic
47#16810346C2212yes—
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic
49C53×#407C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#323C2212yes—
52C53×#323C2212yes—
53C22×C22⋊D53C2×C412yes—
54C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic53C2×C412yes—
56C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2×C412yes—
58C2×#11719917—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208—21no—
66#13133208—21no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133188—21no—
77#13133188—21no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—21no—
80D4×Dic53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133176D411yescharacteristic
90#13133176D411yescharacteristic
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133176D411yescharacteristic
93#13133176D412yes—
94#13133176D412yes—
95C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
96C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
98C2×#11719919C2×C412yes—
99C2×#11719919C2×C412yes—
100C2×#11719919C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
106C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
107C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
108C2×#11719921C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2312yes—
111#13133146—22no—
112#13133146—22no—
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115C22⋊#88322—21no—
116C22⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322C2311yescharacteristic
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133127—22no—
121#13133127—22no—
122C8×Dic53—22no—
123C8×Dic53—22no—
124C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C53C2×C412yes—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53—21no—
128C22×C8×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
135C22⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C53C2312yes—
140C24×C53C22×C412yes—
141C24×C53C22×C411yescharacteristic
142C23×D53C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—82no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C22×C412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—41no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—82no—
168C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic53C22×C412yes—
170C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic53C22×C412yes—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—82no—
179M16×C53—42no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
197C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220#11719917—42no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—42no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C53C23×C411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53#13112yes—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—82no—
245D4×C53—82no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—82no—
273C2×Dic53—82no—
274C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—42no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#88322—42no—
288#17415—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C53C2×#13111yescharacteristic
306C22×C53#56811yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53#41012yes—
317Dic53—22no—
318Dic53—22no—
319Dic53—22no—
320Dic53—22no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324C2×#553—531no—
325#2924—531no—
326#2924—531no—
327#1473—532no—
328#1473—532no—
329#1471—531no—
330#1471D5311yescharacteristic, complemented
331#1466—532no—
332#1465—531no—
333#1460—532no—
334#1459—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—41no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53#288011yescharacteristic
341C2×C53C2×#41011yescharacteristic
342C2×C53#288811yescharacteristic
343D53—42no—
344#553—1061no—
345#553—1061no—
346#553—1061no—
347#553—1061no—
348#553—1062no—
349#553—1062no—
350C2×#126—532no—
351C2×#125—531no—
352C2×#123—532no—
353C2×#121—532no—
354C2×#121—531no—
355C2×#121C2×D5311yescharacteristic
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4—531no—
358C2×C4×D4—532no—
359C2×#117—531no—
360C22×C4⋊C4—531no—
361#433—1062no—
362#433—1062no—
363#432—532no—
364#432—532no—
365#431—532no—
366#431—532no—
367#424—1061no—
368#424—1061no—
369#407—531no—
370#407C2×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—531no—
372C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
373#405—1061no—
374#405—1061no—
375#324—531no—
376#324—531no—
377#324—532no—
378#323—532no—
379#323—532no—
380#323—531no—
381#323—531no—
382#323—532no—
383#323C2×D5312yes—
384#323C2×D5312yes—
385C53#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×D4—532no—
387C22×D4—531no—
388C22×D4C4×D5311yescharacteristic
389C22×D4C4×D5312yes—
390C23×C4—532no—
391C23×C4—532no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1061no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#125—1062no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431#117—531no—
432#117—531no—
433#117—531no—
434#117—531no—
435#117—532no—
436#117—532no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—532no—
440C2×C4⋊C4—532no—
441C2×C4⋊C4—532no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—532no—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—532no—
451C2×C22⋊C4—531no—
452C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
453C2×C42—532no—
454C2×C42—531no—
455C4⋊C8—1062no—
456C4⋊C8—1062no—
457C4⋊C8—1062no—
458C4⋊C8—1062no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—531no—
462C22⋊C8—531no—
463C22⋊C8—532no—
464C22⋊C8—1061no—
465C22⋊C8—1061no—
466C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D5312yes—
469#97—1062no—
470#97—1062no—
471C4×C8—1062no—
472C4×C8—1062no—
473C24—531no—
474C24C2×C4×D5312yes—
475C24C2×C4×D5311yescharacteristic
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2121no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—4242no—
503C22×C4—4242no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D5312yes—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512M16—42no—
513M16—2122no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—2122no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—532no—
541C22⋊C4—532no—
542C22⋊C4—532no—
543C22⋊C4—532no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C42—532no—
553C42—532no—
554C42—532no—
555C42—532no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—532no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
574C23C22×C4×D5311yescharacteristic
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—2124no—
580D4—2124no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—42no—
618C8—2121no—
619C8—2121no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—1062no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
642C22#131×D5311yescharacteristic
643C22#1681138811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—1062no—
649C4—1062no—
650C4—1062no—
651C4—1062no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4#1681059512yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—2122no—
662C2#2028316311yescharacteristic
663C2C2×#1681059511yescharacteristic
664C2#2028319111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1471C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811320C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1471D53
hypocenterC53#17415
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283375C2semidirect
3. #20283369C2semidirect
4. #20273081C2semidirect
5. #20273081C2semidirect
6. #20273075C2semidirect
7. #20273054C2semidirect
8. #20273051C2semidirect
9. #20273034C2semidirect
10. #20273031C2semidirect
11. C53×#1471C2semidirect
330. #1471D53semidirect
385. C53#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113202
#202833752
#202833692
#202730812
#202730752
#202730542
#202730512
#202730342
#202730312
C53×#14712
#1741553