Finite Group Databasebeta

← #27350310

Subgroups — #27350310

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811322C211yesmaximal, characteristic
2#20283374C212yesmaximal, complemented
3#20273085C212yesmaximal, complemented
4#20273081C212yesmaximal, complemented
5#20273073C212yesmaximal, complemented
6#20273054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811322—22no—
13#16811322—22no—
14#16811322—22no—
15#16811322—22no—
16C2×#13133211C2211yescharacteristic
17C2×#13133210C2211yescharacteristic
18C2×#13133207C411yescharacteristic
19C2×#13133202C411yescharacteristic
20C2×#13133200C411yescharacteristic
21C2×#13133191C411yescharacteristic
22C2×#13133190C2211yescharacteristic
23C2×#13133189C411yescharacteristic
24C2×#13133189C411yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53C411yescharacteristic
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27C2×#13133177C2211yescharacteristic
28C2×#13133174C2211yescharacteristic
29C22×#11719919C411yescharacteristic
30#16810685—22no—
31#16810683—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810676C2212yes—
34#16810673C2212yes—
35#16810648—22no—
36#16810585C2212yes—
37C22⋊C8×D53C2212yes—
38#16810580—22no—
39#16810348C2212yes—
40#16810348C2212yes—
41#16810347C2211yescharacteristic
42#16810347C2211yescharacteristic
43#16810347C2212yes—
44#16810346C2212yes—
45#16810346C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2212yes—
48C53×#323C2211yescharacteristic
49C53×#323C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yes—
51C22×D212C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719912—22no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133211—22no—
63#13133211—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—22no—
74#13133190—22no—
75#13133190—22no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133174D412yes—
89#13133174D412yes—
90#13133174D412yes—
91#13133174D412yes—
92C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
98C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
99C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
100C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
101C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719919C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
109C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
111C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719921C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322—22no—
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133127—22no—
123C4×#88322—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—22no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137#97×C53—22no—
138C24×C53C22×C411yescharacteristic
139C24×C53C22×C411yescharacteristic
140C23×D53C22×C411yescharacteristic
141C23×D53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—41no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—81no—
150C22×C4×C53—81no—
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—41no—
164C2×C22⋊D53—41no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—81no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—42no—
172C22×Dic53—81no—
173C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
179C2×D212—22no—
180C2×D212—81no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—81no—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×C8×C53—22no—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53C2×D412yes—
193C42×C53C2×D412yes—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921C22⋊C412yes—
203#11719921C22⋊C412yes—
204#11719921C22⋊C412yes—
205#11719921C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53—22no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—22no—
216#11719919C22⋊C411yescharacteristic
217#11719919C22⋊C411yescharacteristic
218#11719919C22⋊C411yescharacteristic
219#11719919C22⋊C411yescharacteristic
220#11719919C22⋊C412yes—
221#11719919C22⋊C412yes—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—22no—
228#11719912—44no—
229C8×D53—44no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53#13112yes—
240C23×C53C23×C411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53C2×C22⋊C412yes—
251D4×C53—44no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—81no—
263C2×C4×C53—81no—
264C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C53C22×D412yes—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—82no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
293D212—82no—
294C4×D53—24no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—81no—
297C4×D53—81no—
298C8×C53—42no—
299C8×C53—42no—
300#88322—42no—
301#88322—42no—
302#17415—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C53C2×#13111yescharacteristic
317C22×C53#56811yescharacteristic
318C2×D53—22no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334Dic53—22no—
335Dic53—21no—
336Dic53—21no—
337Dic53—21no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53#41012yes—
342C2×#553—531no—
343#2924—532no—
344#1473—532no—
345#1473—532no—
346#1471—532no—
347#1466—531no—
348#1466D5311yescharacteristic, complemented
349#1465—531no—
350#1460—531no—
351#1460—531no—
352#1459—531no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—21no—
355C2×C53—42no—
356C2×C53—81no—
357C2×C53#288011yescharacteristic
358C2×C53C2×#41011yescharacteristic
359C2×C53#288811yescharacteristic
360D53—42no—
361D53—81no—
362#553—1062no—
363#553—1062no—
364#553—1062no—
365#553—1062no—
366C2×#126—531no—
367C2×#126—531no—
368C2×#125—531no—
369C2×#123—531no—
370C2×#123—531no—
371C2×#121—531no—
372C2×#121—531no—
373C2×#121—531no—
374C2×#121—531no—
375C2×C4×D4—531no—
376C2×C4×D4—531no—
377C2×C4×D4—531no—
378C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
379C2×#117—531no—
380C22×C4⋊C4—531no—
381#433—1062no—
382#433—1062no—
383#432—532no—
384#432C2×D5312yes—
385#431—532no—
386#431—532no—
387#424—1062no—
388#407—532no—
389C2×C22⋊C8—532no—
390#405—1062no—
391#324—532no—
392#324—532no—
393#323—531no—
394#323—531no—
395#323—532no—
396#323—532no—
397#323—532no—
398#323C2×D5311yescharacteristic
399#323C2×D5311yescharacteristic
400#323C2×D5312yes—
401C53#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×D4—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—531no—
405C22×D4—531no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4C4×D5311yescharacteristic
408C23×C4—531no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4C4×D5311yescharacteristic
413C23×C4C4×D5311yescharacteristic
414C2×M16—1062no—
415C22×C8—1062no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#125—1062no—
421#125—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444#117—532no—
445#117—532no—
446#117—532no—
447#117—532no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—531no—
468C2×C22⋊C4—531no—
469C2×C22⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
472C2×C42—531no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42C22×D5311yescharacteristic
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—1062no—
477C4⋊C8—1062no—
478C4⋊C8—1062no—
479C22⋊C8—532no—
480C22⋊C8—532no—
481C22⋊C8—1062no—
482C22⋊C8—1062no—
483C22⋊C8C22×D5312yes—
484C22⋊C8C22×D5312yes—
485#97—22no—
486#97—1062no—
487C4×C8—1062no—
488C4×C8—1062no—
489C24—531no—
490C24—531no—
491C24C2×C4×D5311yescharacteristic
492C24C2×C4×D5311yescharacteristic
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—4241no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—2121no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2122no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—4241no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
536C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538M16—2124no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—2124no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—532no—
564C22⋊C4—532no—
565C22⋊C4—532no—
566C22⋊C4—532no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C42—532no—
576C42—532no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C42D4×D5312yes—
580C42D4×D5312yes—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—532no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23#1313322512yes—
601C23C22×C4×D5311yescharacteristic
602D4—44no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—2122no—
606D4—2124no—
607D4—2122no—
608D4—2124no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—532no—
623C2×C4—531no—
624C2×C4—531no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—1064no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—4241no—
636C2×C4—4241no—
637C2×C4—4241no—
638C2×C4—4241no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
646C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
647C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5312yes—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—2122no—
652C8—2122no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—1062no—
666C22—1062no—
667C22—1062no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
676C22C2×#1313322511yescharacteristic
677C22#1681138911yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—532no—
685C4—1062no—
686C4—1061no—
687C4—1061no—
688C4—1061no—
689C4—2121no—
690C4—2121no—
691C4—2121no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—81no—
696C2—4241no—
697C2—2122no—
698C2#2028316511yescharacteristic
699C2#410×D5311yescharacteristic
700C2#2028319111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1466C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811322C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1466D53
hypocenterC53#17415
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283374C2semidirect
3. #20273085C2semidirect
4. #20273081C2semidirect
5. #20273073C2semidirect
6. #20273054C2semidirect
7. #20273050C2semidirect
8. #20273036C2semidirect
9. #20273034C2semidirect
10. #20273030C2semidirect
11. C53×#1466C2semidirect
348. #1466D53semidirect
401. C53#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113222
#202833742
#202730852
#202730812
#202730732
#202730542
#202730502
#202730362
#202730342
#202730302
C53×#14662
#1741553