Finite Group Databasebeta

← #27350331

Subgroups — #27350331

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811336C211yesmaximal, characteristic
2#20283368C212yesmaximal, complemented
3#20273073C212yesmaximal, complemented
4#20273066C212yesmaximal, complemented
5#20273065C212yesmaximal, complemented
6#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811336—22no—
13#16811336—22no—
14#16811336—22no—
15#16811336—22no—
16C2×#13133216C411yescharacteristic
17C2×#13133205C411yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133203C411yescharacteristic
20C2×#13133203C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C411yescharacteristic
22C2×#13133191C411yescharacteristic
23C2×#13133190C411yescharacteristic
24C2×#13133190C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53C411yescharacteristic
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28C2×#13133174C411yescharacteristic
29C2×#13133174C2211yescharacteristic
30#16810683—22no—
31#16810682—22no—
32#16810680C2212yes—
33#16810677C2212yes—
34#16810673C2212yes—
35#16810648—22no—
36#16810585C2212yes—
37C22⋊C8×D53C2212yes—
38#16810577—22no—
39#16810349C2211yescharacteristic
40#16810349C2211yescharacteristic
41#16810347C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43#16810346C2212yes—
44#16810346C2212yes—
45#16810346C2212yes—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C53×#431C2212yes—
48C53×#324C2211yescharacteristic
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yes—
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
53C22×D212C2×C411yescharacteristic
54C22×D212C2×C411yescharacteristic
55C22×D212C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719912—22no—
63C2×C8×D53—22no—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133205—22no—
67#13133205—22no—
68#13133205—22no—
69#13133205—22no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133190—22no—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133175—22no—
89#13133175—22no—
90#13133174—21no—
91#13133174—21no—
92#13133174—21no—
93#13133174—21no—
94#13133174D412yes—
95#13133174D412yes—
96#13133174D412yes—
97#13133174D412yes—
98C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
99C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
100C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
101C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
109C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719921C2311yescharacteristic
111C2×#11719921C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322—22no—
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133128—22no—
123#13133127—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
126#117×C53—22no—
127#117×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—22no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C4×C8×C53—22no—
138C24×C53C22×C411yescharacteristic
139C23×D53C22×C411yescharacteristic
140C23×D53C22×C411yescharacteristic
141C23×D53C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—81no—
158C2×C22⋊D53—81no—
159C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212—81no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×C4×D53C2×D412yes—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—81no—
184C2×Dic106—81no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D412yes—
194C42×C53C2×D412yes—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921C22⋊C412yes—
208#11719921C22⋊C412yes—
209#11719921C22⋊C412yes—
210#11719921C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic53—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919C22⋊C411yescharacteristic
215#11719919C22⋊C411yescharacteristic
216#11719919C22⋊C411yescharacteristic
217#11719919C22⋊C411yescharacteristic
218#11719919C22⋊C412yes—
219#11719919C22⋊C412yes—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—22no—
228#11719912—44no—
229C8×D53—44no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C23×C411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53#13112yes—
267C2×C4×C53C22×D412yes—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285D212—44no—
286D212—82no—
287D212—82no—
288C4×D53—24no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294Dic106—82no—
295Dic106—82no—
296C8×C53—42no—
297C8×C53—42no—
298#88322—42no—
299#88322—42no—
300#17418—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C53C2×#13111yescharacteristic
310C22×C53#56811yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333Dic53—21no—
334Dic53—21no—
335Dic53—21no—
336Dic53—22no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53#41012yes—
340C2×#555—531no—
341#2924—532no—
342#1471—532no—
343#1469—532no—
344#1469—532no—
345#1465—531no—
346#1464—531no—
347#1464—531no—
348#1459—531no—
349#1458—531no—
350#1458D5311yescharacteristic, complemented
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53#288011yescharacteristic
355C2×C53C2×#41011yescharacteristic
356C2×C53#288811yescharacteristic
357D53—42no—
358D53—81no—
359D53—81no—
360#555—1062no—
361#555—1062no—
362#555—1062no—
363#555—1062no—
364C2×C4⋊Q8—531no—
365C2×#124—531no—
366C2×#124—531no—
367C2×#124—531no—
368C2×#124—531no—
369C2×#121—531no—
370C2×#121—531no—
371C2×#121—531no—
372C2×#121—531no—
373C2×C4×D4—531no—
374C2×C4×D4—531no—
375C2×#117—531no—
376C2×#117—531no—
377C2×#117—531no—
378C2×#117C2×D5311yescharacteristic
379#433—1062no—
380#433—1062no—
381#432—532no—
382#432—532no—
383#431—532no—
384#431C2×D5312yes—
385#424—1062no—
386#407—532no—
387C2×C22⋊C8—532no—
388#405—1062no—
389#324—531no—
390#324—531no—
391#324C2×D5311yescharacteristic
392#324C2×D5311yescharacteristic
393#323—532no—
394#323—532no—
395#323—532no—
396#323—532no—
397#323—532no—
398#323C2×D5312yes—
399C53#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—531no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—531no—
405C22×D4—531no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—531no—
408C23×C4—531no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4C4×D5311yescharacteristic
412C2×M16—1062no—
413C22×C8—1062no—
414C4⋊Q8—1062no—
415C4⋊Q8—1062no—
416#124—1062no—
417#124—1062no—
418#124—1062no—
419#124—1062no—
420#124—1062no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—532no—
441#117—532no—
442#117—532no—
443#117—532no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—531no—
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42C4×D5311yescharacteristic
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—1062no—
475C4⋊C8—1062no—
476C4⋊C8—1062no—
477C22⋊C8—532no—
478C22⋊C8—532no—
479C22⋊C8—1062no—
480C22⋊C8—1062no—
481C22⋊C8C22×D5312yes—
482C22⋊C8C22×D5312yes—
483#97—1062no—
484#97—1062no—
485C4×C8—22no—
486C4×C8—1062no—
487C24—531no—
488C24—531no—
489C24—531no—
490C24C2×C4×D5311yescharacteristic
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—4241no—
494C2×Q8—4241no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—4241no—
504C2×D4—4241no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—4241no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2122no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—2121no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534M16—2124no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—2124no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—532no—
554C22⋊C4—532no—
555C22⋊C4—532no—
556C22⋊C4—532no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—532no—
572C42—532no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42D4×D5312yes—
578C42D4×D5312yes—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—532no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23C22×C4×D5311yescharacteristic
600Q8—4242no—
601Q8—4242no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—2124no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—531no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—1064no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
643C2×C4#1313322312yes—
644C2×C4C2×D4×D5312yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—2122no—
648C8—2122no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—1062no—
657C22—1062no—
658C22—1062no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
672C22C2×#1313322311yescharacteristic
673C22#1681138911yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—532no—
682C4—1061no—
683C4—1061no—
684C4—1061no—
685C4—1062no—
686C4—2121no—
687C4—2121no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—81no—
691C2—4241no—
692C2—4241no—
693C2—2122no—
694C2#2028316111yescharacteristic
695C2#410×D5311yescharacteristic
696C2#2028319211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1458C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811336C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1458D53
hypocenterC53#17418
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283368C2semidirect
3. #20273073C2semidirect
4. #20273066C2semidirect
5. #20273065C2semidirect
6. #20273052C2semidirect
7. #20273049C2semidirect
8. #20273048C2semidirect
9. #20273032C2semidirect
10. #20273028C2semidirect
11. C53×#1458C2semidirect
350. #1458D53semidirect
399. C53#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113362
#202833682
#202730732
#202730662
#202730652
#202730522
#202730492
#202730482
#202730322
#202730282
C53×#14582
#1741853