Subgroups — #27350343

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
12	#16811294	—	2	2	no	—
13	#16811294	—	2	4	no	—
14	#16811294	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810591	—	2	2	no	—
24	#16810588	—	2	4	no	—
25	#16810585	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810349	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810349	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133225	—	4	8	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	#13133214	—	2	2	no	—
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133213	—	2	4	no	—
63	#13133213	—	2	4	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133191	—	2	2	no	—
67	#13133191	—	2	2	no	—
68	#13133190	—	2	4	no	—
69	#13133190	—	2	4	no	—
70	#13133190	—	2	4	no	—
71	#13133190	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
75	#13133179	—	2	4	no	—
76	#13133179	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	#13133129	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#11719945	—	2	8	no	—
130	#11719945	—	4	8	no	—
131	#11719945	—	4	4	no	—
132	#11719945	—	4	4	no	—
133	#11719945	—	4	8	no	—
134	#11719945	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	#11719919	—	2	2	no	—
168	#11719919	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	4	4	no	—
174	#11719912	—	4	8	no	—
175	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	8	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	8	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	#99	1	4	yes	—
238	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#17419	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
276	C₂×#550	—	53	1	no	—
277	#2880	—	53	2	no	—
278	#1471	—	53	2	no	—
279	#1471	—	53	4	no	—
280	#1465	—	53	2	no	—
281	#1465	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1459	—	53	2	no	—
283	#1459	—	53	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
288	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	4	4	no	—
292	D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×#41	—	53	1	no	—
294	C₂²×#41	—	53	1	no	—
295	C₂×#131	—	106	2	no	—
296	#550	—	106	2	no	—
297	#550	—	106	2	no	—
298	#550	—	106	4	no	—
299	C₂×#127	—	53	2	no	—
300	C₂×#127	—	53	1	no	—
301	C₂×#121	—	53	1	no	—
302	C₂×#121	—	53	1	no	—
303	C₂×#121	—	53	2	no	—
304	C₂×#121	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#408	—	106	4	no	—
309	#408	—	106	2	no	—
310	#407	—	53	4	no	—
311	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
314	#324	—	53	1	no	—
315	#324	—	53	1	no	—
316	#324	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#323	—	53	2	no	—
318	#323	—	53	4	no	—
319	#323	—	53	4	no	—
320	#323	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₅₃	#17419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	53	2	no	—
323	C₂×#41	—	53	4	no	—
324	C₂×#41	—	53	2	no	—
325	C₂×#41	—	106	1	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	106	1	no	—
328	C₂×#41	—	212	4	no	—
329	C₂×#41	—	212	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#131	—	212	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	#127	—	106	2	no	—
350	#127	—	106	2	no	—
351	#127	—	106	4	no	—
352	#127	—	106	4	no	—
353	#121	—	106	4	no	—
354	#121	—	106	4	no	—
355	#121	—	106	4	no	—
356	#121	—	106	4	no	—
357	#121	—	106	2	no	—
358	#121	—	106	2	no	—
359	#121	—	106	2	no	—
360	#121	—	106	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂⁴	—	53	2	no	—
385	C₂⁴	—	53	2	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	106	8	no	—
389	#41	—	212	4	no	—
390	#41	—	212	8	no	—
391	#41	—	212	4	no	—
392	#41	—	212	8	no	—
393	#41	—	212	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	424	2	no	—
415	C₂×D₄	—	424	2	no	—
416	C₂×D₄	—	424	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	4	4	no	—
442	M₁₆	—	212	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	212	8	no	—
447	C₂×C₈	—	212	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	106	2	no	—
460	C₄²	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	53	4	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	53	4	no	—
483	Q₈	—	106	4	no	—
484	Q₈	—	106	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	106	8	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	424	4	no	—
489	D₄	—	424	4	no	—
490	D₄	—	424	4	no	—
491	D₄	—	212	2	no	—
492	D₄	—	212	8	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	4	no	—
495	D₄	—	212	4	no	—
496	D₄	—	212	4	no	—
497	D₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	complemented
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₈	—	4	4	no	—
524	C₈	—	212	2	no	—
525	C₈	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	424	2	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	424	2	no	—
544	C₂²	—	424	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	53	4	no	—
557	C₄	—	106	2	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	#99×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	8	1	no	—
564	C₂	—	424	2	no	—
565	C₂	—	212	4	no	—
566	C₂	#20283165	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1465	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811294	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1465	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17419
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283165	C₂	semidirect
3. #20273076	C₂	semidirect
4. #20273073	C₂	semidirect
5. #20273052	C₂	semidirect
6. #20273033	C₂	semidirect
7. #20273032	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1465	C₂	semidirect
212. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
281. #1465	D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#17419	semidirect
521. C₂×C₄	#13133225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811294	2
#20283165	2
#20273076	2
#20273073	2
#20273052	2
#20273033	2
#20273032	2
C₅₃×#1465	2
#17419	53