Subgroups — #27350345

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20273037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811343	—	2	2	no	—
10	#16811343	—	2	2	no	—
11	#16811343	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133204	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810681	—	2	4	no	—
23	#16810677	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810649	—	2	2	no	—
26	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810578	—	2	2	no	—
28	#16810349	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810348	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810348	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133210	—	2	4	no	—
43	#13133210	—	2	4	no	—
44	#13133210	—	2	4	no	—
45	#13133210	—	2	4	no	—
46	#13133204	—	2	4	no	—
47	#13133204	—	2	4	no	—
48	#13133196	—	2	2	no	—
49	#13133196	—	2	2	no	—
50	#13133196	—	2	2	no	—
51	#13133196	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
55	#13133182	—	2	4	no	—
56	#13133182	—	2	4	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	1	no	—
59	#13133176	—	2	1	no	—
60	#13133176	D₄	1	2	yes	—
61	#13133176	D₄	1	2	yes	—
62	#13133176	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133146	—	2	4	no	—
78	#13133146	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133127	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	#11719919	—	2	4	no	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	2	2	no	—
147	#11719919	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#11719917	—	4	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	#88322	—	4	4	no	—
201	#17420	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×#556	—	53	1	no	—
229	#2924	—	53	2	no	—
230	#1473	—	53	4	no	—
231	#1472	—	53	2	no	—
232	#1467	—	53	2	no	—
233	#1465	—	53	1	no	—
234	#1461	—	53	2	no	—
235	#1459	D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
243	#556	—	106	2	no	—
244	#556	—	106	2	no	—
245	#556	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×#126	—	53	2	no	—
248	C₂×#126	—	53	2	no	—
249	C₂×#124	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	—	53	1	no	—
256	C₂×#117	—	53	1	no	—
257	#433	—	106	4	no	—
258	#432	—	53	4	no	—
259	#431	—	53	4	no	—
260	#424	—	106	2	no	—
261	#407	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	#405	—	106	2	no	—
264	#324	—	53	2	no	—
265	#324	—	53	4	no	—
266	#324	—	53	4	no	—
267	#324	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#324	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#323	—	53	2	no	—
270	#323	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₅₃	#17420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
281	#126	—	106	4	no	—
282	#126	—	106	4	no	—
283	#126	—	106	4	no	—
284	#126	—	106	4	no	—
285	#124	—	106	4	no	—
286	#124	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	#117	—	53	2	no	—
299	#117	—	53	2	no	—
300	#117	—	53	4	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	1	no	—
303	#117	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	#97	—	106	4	no	—
330	C₄×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	212	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	53	4	no	—
386	C₄²	—	53	4	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	212	8	no	—
403	Q₈	—	212	2	no	—
404	Q₈	—	212	2	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	8	1	no	—
445	C₂²	—	8	1	no	—
446	C₂²	—	8	1	no	—
447	C₂²	—	8	1	no	—
448	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	4	1	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	106	4	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	212	2	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	#16810595	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	8	1	no	—
466	C₂	#20283161	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16810595	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1459	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17420
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283369	C₂	semidirect
3. #20273081	C₂	semidirect
4. #20273078	C₂	semidirect
5. #20273057	C₂	semidirect
7. #20273037	C₂	semidirect
271. C₅₃	#17420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811343	2
#20283369	2
#20273081	2
#20273078	2
#20273057	2
#20273053	2
#20273037	2
C₅₃×#1459	2
#17420	53