Subgroups — #27350349

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20273079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20273039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16810684	—	2	4	no	—
10	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810676	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810650	—	2	2	no	—
13	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810579	—	2	2	no	—
16	#16810349	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810349	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810349	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810349	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810349	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#556	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#556	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#126×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133128	—	2	4	no	—
47	C₄×#88322	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
59	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
75	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#11719917	—	4	4	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#88322	—	4	4	no	—
201	#17420	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
228	C₂×#556	D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#2924	—	53	2	no	—
230	#1473	—	53	4	no	—
231	#1472	—	53	2	no	—
232	#1467	—	53	2	no	—
233	#1465	—	53	1	no	—
234	#1461	—	53	2	no	—
235	#1459	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
243	#556	—	2	2	no	—
244	#556	—	2	2	no	—
245	#556	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#126	Dic₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#433	—	106	4	no	—
258	#432	—	53	4	no	—
259	#431	—	53	4	no	—
260	#424	—	106	2	no	—
261	#407	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
263	#405	—	106	2	no	—
264	#324	—	53	1	no	—
265	#324	—	53	1	no	—
266	#324	—	53	2	no	—
267	#324	—	53	4	no	—
268	#324	—	53	4	no	—
269	#323	—	53	2	no	—
270	#323	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#17420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	#126	—	2	4	no	—
282	#126	—	2	4	no	—
283	#126	—	2	4	no	—
284	#126	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
303	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
329	#97	—	106	4	no	—
330	C₄×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	212	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	212	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	8	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133224	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₈	—	212	2	no	—
434	C₈	—	212	2	no	—
435	C₈	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	8	1	no	—
445	C₂²	—	8	1	no	—
446	C₂²	—	8	1	no	—
447	C₂²	—	8	1	no	—
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133224	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811390	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	#16810597	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	8	1	no	—
466	C₂	#20283164	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16810597	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20283198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#556	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17420
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283373	C₂	semidirect
2. #20273084	C₂	semidirect
3. #20273079	C₂	semidirect
4. #20273059	C₂	semidirect
6. #20273039	C₂	semidirect
271. C₅₃	#17420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283373	2
#20273084	2
#20273079	2
#20273059	2
#20273053	2
#20273039	2
#20273033	2
C₂×C₅₃×#556	2
#17420	53