Finite Group Databasebeta

← #27350350

Subgroups — #27350350

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811345C211yesmaximal, characteristic
2#20283374C212yesmaximal, complemented
3#20273085C212yesmaximal, complemented
4#20273083C212yesmaximal, complemented
5#20273077C212yesmaximal, complemented
6#20273057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273052C211yesmaximal, characteristic
8#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273032C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811345—22no—
13#16811345—22no—
14#16811345—22no—
15#16811345—22no—
16C2×#13133215C411yescharacteristic
17C2×#13133212C411yescharacteristic
18C2×#13133212C2211yescharacteristic
19C2×#13133211C411yescharacteristic
20C2×#13133211C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C411yescharacteristic
22C2×#13133205C411yescharacteristic
23C2×#13133195C411yescharacteristic
24C2×#13133195C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic106C411yescharacteristic
26C2×#13133182C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133174C411yescharacteristic
29C2×#13133174C2211yescharacteristic
30#16810685—22no—
31#16810683—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810676C2212yes—
34#16810673C2212yes—
35#16810648—22no—
36#16810585C2212yes—
37C22⋊C8×D53C2212yes—
38#16810580—22no—
39#16810349C2211yescharacteristic
40#16810349C2211yescharacteristic
41#16810349C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44#16810346C2212yes—
45#16810346C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2212yes—
48C53×#324C2211yescharacteristic
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#324C2212yes—
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
53C22×D212C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719912—22no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133215—22no—
59#13133215—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133211—22no—
65#13133211—22no—
66#13133211—22no—
67#13133211—22no—
68#13133206—22no—
69#13133206—22no—
70#13133205—22no—
71#13133205—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80#13133182—22no—
81#13133182—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133174—21no—
85#13133174—21no—
86#13133174—21no—
87#13133174—21no—
88#13133174D412yes—
89#13133174D412yes—
90#13133174D412yes—
91#13133174D412yes—
92C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
96C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
97C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
98C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
99C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
100C2×#11719919C2311yescharacteristic
101C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
109C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719921C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322—22no—
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133127—22no—
123C4×#88322—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C53—22no—
127C4×Q8×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—22no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137#97×C53—22no—
138C23×D53C22×C411yescharacteristic
139C23×D53C22×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—41no—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—41no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921C22⋊C412yes—
193#11719921C22⋊C412yes—
194#11719921C22⋊C412yes—
195#11719921C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919C22⋊C411yescharacteristic
207#11719919C22⋊C411yescharacteristic
208#11719919C22⋊C411yescharacteristic
209#11719919C22⋊C411yescharacteristic
210#11719919C22⋊C412yes—
211#11719919C22⋊C412yes—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222#11719912—44no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53C23×C411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C53—44no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53#13112yes—
253C2×C4×C53C22×D412yes—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270D212—44no—
271C4×D53—24no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275Dic106—44no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278C8×C53—42no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#88322—42no—
282#17420—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C53C2×#13111yescharacteristic
287C22×C53#56811yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306Dic53—22no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53#41012yes—
314C2×#556—531no—
315#2924—532no—
316#1473—532no—
317#1473—532no—
318#1472—532no—
319#1467—531no—
320#1467D5311yescharacteristic, complemented
321#1465—531no—
322#1461—531no—
323#1461—531no—
324#1459—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53#288011yescharacteristic
328C2×C53C2×#41011yescharacteristic
329C2×C53#288911yescharacteristic
330D53—42no—
331D53—81no—
332#556—1062no—
333#556—1062no—
334#556—1062no—
335#556—1062no—
336C2×C4⋊Q8—531no—
337C2×#126—531no—
338C2×#126—531no—
339C2×#126—531no—
340C2×#126—531no—
341C2×#124—531no—
342C2×#124—531no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C2×C22⋊Q8—531no—
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×C4×Q8—531no—
347C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4×D4—531no—
349C2×#117—531no—
350C2×#117—531no—
351#433—1062no—
352#433—1062no—
353#432—532no—
354#432C2×D5312yes—
355#431—532no—
356#431—532no—
357#424—1062no—
358#407—532no—
359C2×C22⋊C8—532no—
360#405—1062no—
361#324—531no—
362#324—531no—
363#324—532no—
364#324—532no—
365#324—532no—
366#324C2×D5311yescharacteristic
367#324C2×D5311yescharacteristic
368#324C2×D5312yes—
369#323—532no—
370#323—532no—
371C53#1742011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8—531no—
374C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
375C22×D4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C2×M16—1062no—
379C22×C8—1062no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#124—1062no—
393#124—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408#117—532no—
409#117—532no—
410#117—532no—
411#117—532no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#117—1061no—
415#117—1061no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—531no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—531no—
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4—531no—
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42C4×D5311yescharacteristic
443C2×C42C4×D5311yescharacteristic
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—1062no—
447C4⋊C8—1062no—
448C4⋊C8—1062no—
449C22⋊C8—532no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8—1062no—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8C22×D5312yes—
454C22⋊C8C22×D5312yes—
455#97—22no—
456#97—1062no—
457C4×C8—1062no—
458C4×C8—1062no—
459C24—531no—
460C24—531no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—2121no—
469C2×Q8—2122no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—2121no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492M16—2124no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—2124no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—532no—
518C22⋊C4—532no—
519C22⋊C4—532no—
520C22⋊C4—532no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—532no—
536C42—532no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42D4×D5312yes—
544C42D4×D5312yes—
545C23—532no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23C22×C4×D5311yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—2124no—
558Q8—2122no—
559Q8—2122no—
560D4—2124no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
597C2×C4#1313322512yes—
598C2×C4C2×D4×D5312yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2122no—
602C8—2122no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
616C22C2×#1313322511yescharacteristic
617C22#1681138911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—532no—
627C4—1062no—
628C4—1061no—
629C4—1061no—
630C4—1061no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—4241no—
637C2—2122no—
638C2#2028316511yescharacteristic
639C2#410×D5311yescharacteristic
640C2#2028319511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1467C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1467D53
hypocenterC53#17420
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283374C2semidirect
3. #20273085C2semidirect
4. #20273083C2semidirect
5. #20273077C2semidirect
6. #20273057C2semidirect
8. #20273039C2semidirect
9. #20273037C2semidirect
11. C53×#1467C2semidirect
320. #1467D53semidirect
371. C53#17420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113452
#202833742
#202730852
#202730832
#202730772
#202730572
#202730522
#202730392
#202730372
#202730322
C53×#14672
#1742053