Subgroups — #27350353

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#323×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#16811269	—	2	2	no	—
12	#16811269	—	2	4	no	—
13	#16811269	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810702	—	2	2	no	—
23	#16810693	—	2	4	no	—
24	C₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810347	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810346	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810346	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	#13133205	—	2	2	no	—
57	#13133205	—	2	2	no	—
58	#13133202	—	2	4	no	—
59	#13133202	—	2	4	no	—
60	#13133196	—	2	2	no	—
61	#13133196	—	2	2	no	—
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	#13133191	—	2	2	no	—
64	#13133190	—	2	4	no	—
65	#13133190	—	2	4	no	—
66	#13133185	—	2	4	no	—
67	#13133185	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133129	—	2	4	no	—
83	#13133129	—	2	4	no	—
84	#13133128	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#11719945	—	4	8	no	—
130	#11719945	—	4	4	no	—
131	#11719945	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	C₂×#88322	—	2	4	no	—
171	#11719912	—	8	4	no	—
172	C₈×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	#100	1	4	yes	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	#88322	—	4	4	no	—
243	#17421	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×#546	—	53	1	no	—
283	#2974	—	53	2	no	—
284	#1471	—	53	4	no	—
285	#1469	—	53	2	no	—
286	#1466	—	53	1	no	—
287	#1462	—	53	2	no	—
288	#1460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#323	—	53	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
294	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	2	4	no	—
298	D₅₃	—	4	2	no	—
299	D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×#41	—	53	1	no	—
301	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
302	#546	—	106	2	no	—
303	#546	—	106	4	no	—
304	#546	—	106	2	no	—
305	C₂×#124	—	53	1	no	—
306	C₂×#123	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#121	—	53	1	no	—
309	C₂×#121	—	53	2	no	—
310	C₂×#120	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	#436	—	106	2	no	—
315	#435	—	106	4	no	—
316	C₈×D₄	—	106	2	no	—
317	#432	—	53	2	no	—
318	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
319	#407	—	53	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
321	#323	—	53	2	no	—
322	#323	—	53	2	no	—
323	#323	—	53	4	no	—
324	#323	—	53	4	no	—
325	#323	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#323	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#323	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
328	C₅₃	#17421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁵	—	53	2	no	—
330	C₂×#41	—	106	1	no	—
331	C₂×#41	—	106	2	no	—
332	C₂×#41	—	106	1	no	—
333	C₂×#41	—	212	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
351	#124	—	106	2	no	—
352	#124	—	106	2	no	—
353	#123	—	106	4	no	—
354	#123	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
357	#121	—	106	4	no	—
358	#121	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	2	no	—
360	#121	—	106	2	no	—
361	#120	—	106	4	no	—
362	#120	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	53	2	no	—
366	C₄×D₄	—	53	4	no	—
367	C₄×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	#97	—	106	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	53	2	no	—
391	C₂⁴	—	53	2	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	106	4	no	—
395	C₂⁴	—	424	2	no	—
396	C₂⁴	—	212	2	no	—
397	C₂⁴	—	212	4	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	212	4	no	—
401	#41	—	212	8	no	—
402	#41	—	212	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂×D₄	—	53	1	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×D₄	—	424	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	424	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂×C₈	—	424	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	53	2	no	—
475	C₂³	—	53	2	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	424	2	no	—
483	C₂³	—	424	2	no	—
484	C₂³	—	424	8	no	—
485	C₂³	—	424	8	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	—	212	4	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	212	2	no	—
496	Q₈	—	212	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	53	4	no	—
499	D₄	—	106	4	no	—
500	D₄	—	106	2	no	—
501	D₄	—	424	4	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	D₄	—	212	4	no	—
504	D₄	—	212	4	no	—
505	D₄	—	212	4	no	—
506	D₄	—	212	4	no	—
507	D₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	212	4	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	53	4	no	—
548	C₂²	—	106	2	no	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	106	2	no	—
553	C₂²	—	424	2	no	—
554	C₂²	—	424	2	no	—
555	C₂²	—	424	8	no	—
556	C₂²	—	424	8	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	106	4	no	—
571	C₄	—	212	2	no	—
572	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	8	1	no	—
577	C₂	—	106	4	no	—
578	C₂	—	424	2	no	—
579	C₂	—	212	2	no	—
580	C₂	#20283161	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20283174	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1460	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811269	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17421
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283749	C₂	semidirect
3. #20273073	C₂	semidirect
4. #20273066	C₂	semidirect
5. #20273056	C₂	semidirect
6. #20273040	C₂	semidirect
7. #323×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1460	C₂	semidirect
25. #16810680	C₂²	semidirect
26. #16810585	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810347	C₂²	semidirect
30. #16810346	C₂²	semidirect
31. #16810346	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#323	C₂²	semidirect
288. #1460	D₅₃	semidirect
318. #431	C₂×D₅₃	semidirect
327. #323	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₅₃	#17421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811269	2
#20283749	2
#20273073	2
#20273066	2
#20273056	2
#20273040	2
#323×D₅₃	2
C₅₃×#1460	2
#17421	53