Subgroups — #27350354

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811268	—	2	1	no	—
15	#16811268	—	2	2	no	—
16	#16811268	—	2	1	no	—
17	#16811268	—	2	1	no	—
18	#16811268	—	2	2	no	—
19	#16811268	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133201	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133187	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810701	—	2	1	no	—
29	#16810695	—	2	2	no	—
30	D₄×#88322	—	2	1	no	—
31	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810346	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810346	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810346	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810346	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810346	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810346	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810346	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810346	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#436	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
72	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
73	#13133205	—	2	1	no	—
74	#13133205	—	2	1	no	—
75	#13133205	—	2	1	no	—
76	#13133205	—	2	1	no	—
77	#13133201	—	2	2	no	—
78	#13133201	—	2	2	no	—
79	#13133201	—	2	2	no	—
80	#13133201	—	2	2	no	—
81	#13133197	—	2	2	no	—
82	#13133197	—	2	1	no	—
83	#13133197	—	2	1	no	—
84	#13133192	—	2	2	no	—
85	#13133192	—	2	1	no	—
86	#13133192	—	2	1	no	—
87	#13133191	—	2	2	no	—
88	#13133191	—	2	2	no	—
89	#13133191	—	2	2	no	—
90	#13133191	—	2	2	no	—
91	#13133187	—	2	2	no	—
92	#13133187	—	2	2	no	—
93	#13133187	—	2	2	no	—
94	#13133187	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133128	—	2	1	no	—
119	C₄×#88322	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#11719947	—	4	8	no	—
178	#11719947	—	4	4	no	—
179	#11719947	—	4	4	no	—
180	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	—	2	2	no	—
223	#11719921	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	1	no	—
225	#11719921	—	2	1	no	—
226	#11719921	—	2	2	no	—
227	#11719921	—	2	2	no	—
228	#11719921	—	2	1	no	—
229	#11719921	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	#11719917	—	8	2	no	—
235	C₂×#88322	—	2	1	no	—
236	C₂×#88322	—	2	1	no	—
237	C₂×#88322	—	2	2	no	—
238	C₂×#88322	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
269	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	D₂₁₂	—	4	2	no	—
302	D₂₁₂	—	4	2	no	—
303	D₂₁₂	—	4	2	no	—
304	D₂₁₂	—	4	2	no	—
305	D₂₁₂	—	8	2	no	—
306	D₂₁₂	—	8	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
312	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
313	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
316	#88322	—	4	1	no	—
317	#88322	—	4	2	no	—
318	#88322	—	4	1	no	—
319	#17421	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
345	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
346	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
347	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
348	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	1	no	—
360	Dic₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×#546	—	53	1	no	—
362	#2974	—	53	1	no	—
363	#2974	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1471	—	53	2	no	—
365	#1471	—	53	2	no	—
366	#1469	—	53	1	no	—
367	#1469	—	53	1	no	—
368	#1466	—	53	1	no	—
369	#1462	—	53	2	no	—
370	#1460	—	53	1	no	—
371	C₂×#323	—	53	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
379	D₅₃	—	4	2	no	—
380	D₅₃	—	8	1	no	—
381	D₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂²×#41	—	53	1	no	—
383	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
384	#546	—	106	1	no	—
385	#546	—	106	2	no	—
386	#546	—	106	1	no	—
387	#546	—	106	1	no	—
388	#546	—	106	2	no	—
389	#546	—	106	1	no	—
390	C₂×#124	—	53	1	no	—
391	C₂×#123	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂×#121	—	53	2	no	—
394	C₂×#121	—	53	1	no	—
395	C₂×#120	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	#436	—	2	1	no	—
400	#436	—	106	1	no	—
401	#435	—	2	2	no	—
402	#435	—	106	2	no	—
403	C₈×D₄	—	2	1	no	—
404	C₈×D₄	—	106	1	no	—
405	#432	—	53	1	no	—
406	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#431	—	53	1	no	—
408	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#407	—	53	2	no	—
410	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
413	#323	—	53	1	no	—
414	#323	—	53	2	no	—
415	#323	—	53	1	no	—
416	#323	—	53	2	no	—
417	#323	—	53	2	no	—
418	#323	—	53	1	no	—
419	#323	—	53	1	no	—
420	#323	—	53	2	no	—
421	#323	—	53	2	no	—
422	#323	—	53	2	no	—
423	C₅₃	#17421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂⁵	—	53	2	no	—
425	C₂×#41	—	106	1	no	—
426	C₂×#41	—	106	2	no	—
427	C₂×#41	—	106	1	no	—
428	C₂×#41	—	212	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
439	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
448	#124	—	106	1	no	—
449	#124	—	106	1	no	—
450	#124	—	106	1	no	—
451	#124	—	106	1	no	—
452	#123	—	106	2	no	—
453	#123	—	106	2	no	—
454	#123	—	106	2	no	—
455	#123	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
459	#121	—	106	2	no	—
460	#121	—	106	2	no	—
461	#121	—	106	2	no	—
462	#121	—	106	2	no	—
463	#121	—	106	2	no	—
464	#121	—	106	1	no	—
465	#121	—	106	1	no	—
466	#120	—	106	2	no	—
467	#120	—	106	2	no	—
468	#120	—	106	2	no	—
469	#120	—	106	2	no	—
470	C₄×D₄	—	106	1	no	—
471	C₄×D₄	—	106	1	no	—
472	C₄×D₄	—	106	1	no	—
473	C₄×D₄	—	106	1	no	—
474	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
476	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
498	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	#97	—	2	1	no	—
510	#97	—	106	1	no	—
511	C₄×C₈	—	2	1	no	—
512	C₄×C₈	—	106	1	no	—
513	C₂⁴	—	53	1	no	—
514	C₂⁴	—	53	2	no	—
515	C₂⁴	—	53	1	no	—
516	C₂⁴	—	106	4	no	—
517	C₂⁴	—	106	2	no	—
518	C₂⁴	—	106	2	no	—
519	C₂⁴	—	424	2	no	—
520	C₂⁴	—	212	2	no	—
521	C₂⁴	—	212	4	no	—
522	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	#41	—	212	8	no	—
524	#41	—	212	4	no	—
525	#41	—	212	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	1	no	—
538	C₂×D₄	—	106	1	no	—
539	C₂×D₄	—	106	1	no	—
540	C₂×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂×D₄	—	424	2	no	—
542	C₂×D₄	—	212	1	no	—
543	C₂×D₄	—	212	2	no	—
544	C₂×D₄	—	212	8	no	—
545	C₂×D₄	—	212	4	no	—
546	C₂×D₄	—	212	4	no	—
547	C₂×D₄	—	212	4	no	—
548	C₂×D₄	—	212	4	no	—
549	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	M₁₆	—	8	2	no	—
574	M₁₆	—	424	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	8	2	no	—
579	C₂×C₈	—	106	1	no	—
580	C₂×C₈	—	106	1	no	—
581	C₂×C₈	—	106	2	no	—
582	C₂×C₈	—	424	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
587	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
590	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	53	2	no	—
615	C₂³	—	106	1	no	—
616	C₂³	—	106	1	no	—
617	C₂³	—	106	1	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	106	1	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	106	1	no	—
623	C₂³	—	424	2	no	—
624	C₂³	—	424	2	no	—
625	C₂³	—	424	8	no	—
626	C₂³	—	424	8	no	—
627	C₂³	—	212	4	no	—
628	C₂³	—	212	4	no	—
629	C₂³	—	212	1	no	—
630	C₂³	—	212	1	no	—
631	C₂³	—	212	2	no	—
632	C₂³	—	212	2	no	—
633	C₂³	—	212	4	no	—
634	C₂³	—	212	1	no	—
635	C₂³	—	212	1	no	—
636	C₂³	—	212	4	no	—
637	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	212	2	no	—
641	Q₈	—	212	2	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	424	2	no	—
645	D₄	—	424	2	no	—
646	D₄	—	212	2	no	—
647	D₄	—	212	2	no	—
648	D₄	—	212	2	no	—
649	D₄	—	212	4	no	—
650	D₄	—	212	4	no	—
651	D₄	—	212	4	no	—
652	D₄	—	212	4	no	—
653	D₄	—	212	2	no	—
654	D₄	#13133133	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂×C₄	—	212	1	no	—
674	C₂×C₄	—	212	1	no	—
675	C₂×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₈	—	212	1	no	—
688	C₈	—	212	2	no	—
689	C₈	—	212	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	106	2	no	—
700	C₂²	—	424	2	no	—
701	C₂²	—	424	2	no	—
702	C₂²	—	424	1	no	—
703	C₂²	—	424	1	no	—
704	C₂²	—	424	8	no	—
705	C₂²	—	424	8	no	—
706	C₂²	—	212	2	no	—
707	C₂²	—	212	2	no	—
708	C₂²	—	212	1	no	—
709	C₂²	—	212	2	no	—
710	C₂²	—	212	1	no	—
711	C₂²	—	212	2	no	—
712	C₂²	—	212	1	no	—
713	C₂²	—	212	2	no	—
714	C₂²	—	212	1	no	—
715	C₂²	—	212	1	no	—
716	C₂²	C₂×#13133133	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	212	1	no	—
728	C₄	—	212	1	no	—
729	C₄	—	212	2	no	—
730	C₄	C₂×#13133133	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	4	no	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	424	2	no	—
736	C₂	—	424	1	no	—
737	C₂	—	212	2	no	—
738	C₂	#20283162	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#20283175	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂²×#13133133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2974	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811268	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2974	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17421
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283750	C₂	semidirect
3. #20273076	C₂	semidirect
4. #20273074	C₂	semidirect
5. #20273068	C₂	semidirect
6. #20273066	C₂	semidirect
7. #20273055	C₂	semidirect
8. #20273041	C₂	semidirect
9. #20273035	C₂	semidirect
10. C₂×#16810346	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2974	C₂	semidirect
31. #16810680	C₂²	semidirect
32. #16810676	C₂²	semidirect
33. #16810587	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
38. #16810346	C₂²	semidirect
39. #16810346	C₂²	semidirect
40. #16810346	C₂²	semidirect
41. #16810346	C₂²	semidirect
42. #16810346	C₂²	semidirect
43. #16810346	C₂²	semidirect
44. #16810346	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
363. #2974	D₅₃	semidirect
406. #432	C₂×D₅₃	semidirect
408. #431	C₂×D₅₃	semidirect
410. #407	C₂×D₅₃	semidirect
412. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
423. C₅₃	#17421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811268	2
#20283750	2
#20273076	2
#20273074	2
#20273068	2
#20273066	2
#20273055	2
#20273041	2
#20273035	2
C₂×#16810346	2
C₅₃×#2974	2
#17421	53