Finite Group Databasebeta

← #27350375

Subgroups — #27350375

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811311C211yesmaximal, characteristic
2#20283805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273083C212yesmaximal, complemented
5#20273083C212yesmaximal, complemented
6#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273055C211yesmaximal, characteristic
8#20273048C212yesmaximal, complemented
9#20273035C211yesmaximal, characteristic
10#20273028C212yesmaximal, complemented
11C53×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811311—22no—
13#16811311—21no—
14#16811311—21no—
15#16811311—21no—
16#16811311—21no—
17#16811311—22no—
18C2×#13133212C2212yes—
19C2×#13133208C412yes—
20C2×#13133202C412yes—
21C2×#13133197C411yescharacteristic
22C2×#13133197C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×#13133175C411yescharacteristic
26C2×#13133175C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
28#16810753—21no—
29#16810752—22no—
30#16810751—22no—
31#16810750—21no—
32C8×Dic106—21no—
33#16810747—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810677C2212yes—
36#16810677C2212yes—
37#16810676C2211yescharacteristic
38#16810673C2212yes—
39#16810673C2212yes—
40#16810349C2212yes—
41#16810349C2212yes—
42#16810346C2211yescharacteristic
43#16810346C2212yes—
44#16810346C2211yescharacteristic
45#16810346C2211yescharacteristic
46#16810346C2211yescharacteristic
47#16810346C2212yes—
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×#324C2212yes—
52C53×#324C2212yes—
53C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
54C22×D212C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2×C412yes—
56C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133197—21no—
71#13133197—21no—
72#13133197—21no—
73#13133197—21no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76C4×Dic106D412yes—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106D411yescharacteristic
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81C4×Dic106D412yes—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86#13133175—22no—
87#13133175—21no—
88#13133175—21no—
89#13133175—22no—
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
96C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
97C2×#11719919C2×C412yes—
98C2×#11719919C2×C412yes—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C2×#11719921C2×C412yes—
103C2×#11719921C2×C412yes—
104C2×#11719921C2×C412yes—
105C2×#11719921C2311yescharacteristic
106C2×#11719921C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2×C412yes—
108C2×C4×Dic53C2312yes—
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111#13133146—22no—
112#13133146—22no—
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115C22⋊#88322C2311yescharacteristic
116C22⋊#88322C2312yes—
117C22⋊#88322C2311yescharacteristic
118#13133128—21no—
119#13133127—22no—
120#13133127—22no—
121C4×#88322—21no—
122C8×Dic53—22no—
123C8×Dic53—22no—
124#125×C53—21no—
125#125×C53—21no—
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
131C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C23×D53C22×C411yescharacteristic
141C23×D53C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22×C412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53C22×C412yes—
148C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22×C412yes—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic106C22⋊C412yes—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919C22⋊C412yes—
206#11719919C22⋊C412yes—
207#11719919C22⋊C412yes—
208#11719919C22⋊C412yes—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—21no—
218C23×C53C23×C411yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53#13112yes—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255D212—42no—
256D212—42no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263Dic106—22no—
264Dic106—22no—
265Dic106—42no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—42no—
269#88322—41no—
270#88322—42no—
271#88322—41no—
272#17423—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C53C2×#13111yescharacteristic
277C22×C53#56811yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53#41312yes—
296Dic53—22no—
297Dic53—22no—
298Dic53—22no—
299Dic53—22no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302C2×#552—531no—
303#2984—531no—
304#2984—531no—
305#1473—532no—
306#1473—532no—
307#1470—531no—
308#1470D5311yescharacteristic, complemented
309#1466—531no—
310#1464—532no—
311#1460—531no—
312#1458—532no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53#288011yescharacteristic
316C2×C53#288411yescharacteristic
317C2×C53C2×#41311yescharacteristic
318D53—42no—
319D53—81no—
320#552—1061no—
321#552—1061no—
322#552—1062no—
323#552—1062no—
324#552—1061no—
325#552—1061no—
326C2×#126—532no—
327C2×#125—532no—
328C2×#125C2×D5311yescharacteristic
329C2×#123—532no—
330C2×C22⋊Q8—531no—
331C2×C22⋊Q8—531no—
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×#117—531no—
335C2×#117—532no—
336C22×C4⋊C4—531no—
337#446—1061no—
338#446—1062no—
339#446—1062no—
340#446—1061no—
341C8×Q8—1061no—
342C8×Q8—1061no—
343#432—531no—
344#432—532no—
345#432—532no—
346#432C2×D5311yescharacteristic
347#431—531no—
348#431—532no—
349#431—532no—
350#431C2×D5311yescharacteristic
351#324—532no—
352#324—532no—
353#324C2×D5312yes—
354#324C2×D5312yes—
355#323—531no—
356#323—532no—
357#323—531no—
358#323—531no—
359#323—531no—
360#323—532no—
361C53#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—531no—
363C22×D4—531no—
364C23×C4—532no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—532no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—531no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1062no—
402#117—1062no—
403#117—1062no—
404#117—1061no—
405#117—1061no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—532no—
408C2×C4⋊C4—532no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
418C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
419C2×C22⋊C4—532no—
420C2×C22⋊C4—532no—
421C2×C22⋊C4—532no—
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—531no—
424C2×C42—532no—
425C2×C42—532no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1062no—
430C4⋊C8—1062no—
431C4⋊C8—1062no—
432C4⋊C8—1062no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—531no—
436C22⋊C8—532no—
437C22⋊C8—531no—
438C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D5312yes—
440C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441#97—21no—
442#97—1062no—
443#97—1062no—
444#97—1061no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—1062no—
447C4×C8—1062no—
448C4×C8—1061no—
449C24—531no—
450C24—531no—
451C2×Q8—531no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—2121no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4C2×C4×D5312yes—
474C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D5312yes—
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1061no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C42—532no—
518C42—532no—
519C42—532no—
520C42—532no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C42D4×D5311yescharacteristic
527C23—532no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23C22×C4×D5311yescharacteristic
538Q8—1062no—
539Q8—1062no—
540Q8—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—42no—
578C8—2121no—
579C8—2122no—
580C8—2121no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—1062no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
594C22#131×D5311yescharacteristic
595C22#1681138811yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—1062no—
604C4—1062no—
605C4—1062no—
606C4—1062no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4#1681060612yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—4241no—
613C2—2122no—
614C2#2028316311yescharacteristic
615C2#2028317711yescharacteristic
616C2C2×#1681060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1470C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1470D53
hypocenterC53#17423
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283805C2semidirect
3. #20283802C2semidirect
4. #20273083C2semidirect
5. #20273083C2semidirect
6. #20273071C2semidirect
8. #20273048C2semidirect
10. #20273028C2semidirect
11. C53×#1470C2semidirect
308. #1470D53semidirect
361. C53#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113112
#202838052
#202838022
#202730832
#202730712
#202730552
#202730482
#202730352
#202730282
C53×#14702
#1742353