Finite Group Databasebeta

← #27350383

Subgroups — #27350383

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic
2#20283752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273062C212yesmaximal, complemented
6#20273062C212yesmaximal, complemented
7#20273055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273052C212yesmaximal, complemented
9#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273032C212yesmaximal, complemented
11C53×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811326—21no—
13#16811326—21no—
14#16811326—22no—
15#16811326—22no—
16#16811326—21no—
17#16811326—21no—
18C2×#13133212C412yes—
19C2×#13133202C2212yes—
20C2×#13133192C411yescharacteristic
21C2×#13133192C411yescharacteristic
22C2×#13133192C412yes—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2212yes—
26C2×#13133175C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
28#16810702—21no—
29#16810700—21no—
30#16810696—22no—
31#16810693—22no—
32C8×D212—21no—
33#16810688—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810585C2212yes—
37#16810585C2212yes—
38C22⋊C8×D53C2212yes—
39C22⋊C8×D53C2212yes—
40#16810349C2212yes—
41#16810349C2212yes—
42#16810346C2211yescharacteristic
43#16810346C2212yes—
44#16810346C2211yescharacteristic
45#16810346C2211yescharacteristic
46#16810346C2211yescharacteristic
47#16810346C2212yes—
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×#324C2212yes—
52C53×#324C2212yes—
53C22×D212C2×C412yes—
54C22×D212C2×C411yescharacteristic
55C22×D212C2×C412yes—
56C22×D212C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2×C412yes—
60C22×C4×D53C2312yes—
61C2×#11719912—22no—
62C2×#11719912—22no—
63C2×C8×D53—22no—
64C2×C8×D53—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—21no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192—22no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212D412yes—
90C4×D212D412yes—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133175—22no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719919C2×C412yes—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C2×#11719921C2×C412yes—
107C2×#11719921C2×C412yes—
108C2×#11719921C2×C412yes—
109C2×#11719921C2×C412yes—
110C2×#11719921C2311yescharacteristic
111C2×#11719921C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2×C412yes—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C22⋊#88322C2311yescharacteristic
116C22⋊#88322C2312yes—
117C22⋊#88322C2311yescharacteristic
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124#125×C53—21no—
125#125×C53—21no—
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
131C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C23×D53C22×C411yescharacteristic
141C23×D53C22×C412yes—
142C23×D53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22×C412yes—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D212C22⋊C412yes—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—82no—
175C2×C4×D53—82no—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×C4×D53C2×D412yes—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921C22⋊C412yes—
206#11719921C22⋊C412yes—
207#11719921C22⋊C412yes—
208#11719921C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—22no—
221#11719912—82no—
222#11719912—82no—
223C8×D53—82no—
224C8×D53—82no—
225C23×C53C23×C411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53C2×C22⋊C412yes—
240C22×D53C2×C22⋊C412yes—
241C22×D53#13112yes—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—44no—
270D212—44no—
271D212—82no—
272D212—82no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—42no—
285C8×C53—41no—
286#88322—41no—
287#88322—42no—
288#88322—41no—
289#17424—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C53C2×#13111yescharacteristic
294C22×C53#56811yescharacteristic
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53#41312yes—
321Dic53—22no—
322Dic53—22no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325C2×#553—531no—
326#2974—531no—
327#2974—531no—
328#1470—531no—
329#1470D5311yescharacteristic, complemented
330#1468—532no—
331#1468—532no—
332#1466—531no—
333#1465—532no—
334#1460—531no—
335#1459—532no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53#288011yescharacteristic
339C2×C53#288311yescharacteristic
340C2×C53C2×#41311yescharacteristic
341D53—42no—
342D53—42no—
343D53—42no—
344D53—81no—
345#553—1061no—
346#553—1061no—
347#553—1062no—
348#553—1062no—
349#553—1061no—
350#553—1061no—
351C2×#126—532no—
352C2×#125C2×D5311yescharacteristic
353C2×#123—532no—
354C2×#121—532no—
355C2×#121—531no—
356C2×#121—531no—
357C2×C4×D4—532no—
358C2×C4×D4—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×#117—531no—
361C22×C4⋊C4—531no—
362#436—1061no—
363#436—1061no—
364#435—1062no—
365#435—1062no—
366C8×D4—1061no—
367C8×D4—1061no—
368#432—531no—
369#432C2×D5311yescharacteristic
370#431—531no—
371#431C2×D5311yescharacteristic
372#407—532no—
373#407—532no—
374C2×C22⋊C8—532no—
375C2×C22⋊C8—532no—
376#324—532no—
377#324—532no—
378#324C2×D5312yes—
379#324C2×D5312yes—
380#323—531no—
381#323—532no—
382#323—531no—
383#323—531no—
384#323—531no—
385#323—532no—
386C53#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—531no—
388C22×D4—532no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—532no—
391C23×C4—532no—
392C23×C4—532no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—531no—
395C2×M16—1062no—
396C2×M16—1062no—
397C22×C8—1062no—
398C22×C8—1062no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—21no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#121—1062no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—532no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
447C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—532no—
450C2×C22⋊C4—532no—
451C2×C22⋊C4—532no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C42—532no—
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1061no—
459C4⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—531no—
461C22⋊C8—532no—
462C22⋊C8—531no—
463C22⋊C8—1062no—
464C22⋊C8—1062no—
465C22⋊C8—1062no—
466C22⋊C8—1062no—
467C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D5312yes—
469C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
470#97—21no—
471#97—1061no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—1061no—
474C24—532no—
475C24—531no—
476C24—531no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—4242no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2122no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—4242no—
506C22×C4—4242no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4C2×C4×D5312yes—
510C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D5312yes—
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514M16—4242no—
515M16—4242no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1062no—
522C2×C8—4242no—
523C2×C8—4242no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—532no—
540C22⋊C4—532no—
541C22⋊C4—532no—
542C22⋊C4—532no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C42—1062no—
554C42—1062no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C23—532no—
560C23—532no—
561C23—532no—
562C23—1062no—
563C23—1062no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23C22×C4×D5311yescharacteristic
576D4—1062no—
577D4—1062no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2124no—
584D4—2124no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—2121no—
621C8—2122no—
622C8—2121no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—1062no—
626C22—1062no—
627C22—1062no—
628C22—1062no—
629C22—1062no—
630C22—1062no—
631C22—1062no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—4242no—
635C22—4242no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
644C22#131×D5311yescharacteristic
645C22#1681138811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—1062no—
654C4—1062no—
655C4—2121no—
656C4—2121no—
657C4#1681060612yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—4241no—
661C2—2122no—
662C2—2122no—
663C2—2122no—
664C2#2028316311yescharacteristic
665C2#2028317411yescharacteristic
666C2C2×#1681060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1470C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811326C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1470D53
hypocenterC53#17424
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283752C2semidirect
3. #20283749C2semidirect
4. #20273071C2semidirect
5. #20273062C2semidirect
6. #20273062C2semidirect
7. #20273055C2semidirect
8. #20273052C2semidirect
9. #20273035C2semidirect
10. #20273032C2semidirect
11. C53×#1470C2semidirect
329. #1470D53semidirect
386. C53#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
#202837522
#202837492
#202730712
#202730622
#202730552
#202730522
#202730352
#202730322
C53×#14702
#1742453