Subgroups — #27350384

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16810701	—	2	2	no	—
10	#16810695	—	2	4	no	—
11	D₄×#88322	—	2	2	no	—
12	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810349	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810349	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810347	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810347	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#553	—	2	4	no	—
25	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
26	C₂×#126×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133128	—	2	2	no	—
47	C₄×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719917	—	8	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#88322	—	4	4	no	—
210	#88322	—	4	2	no	—
211	#17424	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
242	C₂×#553	D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#2974	—	53	2	no	—
244	#1470	—	53	2	no	—
245	#1468	—	53	4	no	—
246	#1466	—	53	1	no	—
247	#1465	—	53	2	no	—
248	#1460	—	53	1	no	—
249	#1459	—	53	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
258	#553	—	2	2	no	—
259	#553	—	2	4	no	—
260	#553	—	2	2	no	—
261	C₂×#126	Dic₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#436	—	106	2	no	—
273	#435	—	106	4	no	—
274	C₈×D₄	—	106	2	no	—
275	#432	—	53	2	no	—
276	#431	—	53	2	no	—
277	#407	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
279	#324	—	53	4	no	—
280	#324	—	53	4	no	—
281	#323	—	53	1	no	—
282	#323	—	53	2	no	—
283	#323	—	53	1	no	—
284	#323	—	53	2	no	—
285	#323	—	53	2	no	—
286	C₅₃	#17424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
297	#126	—	2	4	no	—
298	#126	—	2	4	no	—
299	#125	—	2	2	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#123	—	2	4	no	—
302	#123	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
344	#97	—	106	2	no	—
345	C₄×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	424	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂×C₈	—	424	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
423	C₂³	#13133224	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₈	—	212	2	no	—
459	C₈	—	212	4	no	—
460	C₈	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133224	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811390	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	#16810607	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	8	1	no	—
496	C₂	#20283164	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20283176	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#553	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#553	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17424
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283750	C₂	semidirect
2. #20273071	C₂	semidirect
3. #20273063	C₂	semidirect
4. #20273056	C₂	semidirect
5. #20273053	C₂	semidirect
6. #20273036	C₂	semidirect
7. #20273033	C₂	semidirect
286. C₅₃	#17424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283750	2
#20273071	2
#20273063	2
#20273056	2
#20273053	2
#20273036	2
#20273033	2
C₂×C₅₃×#553	2
#17424	53