Subgroups — #27350390

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273067	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20273056	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20273036	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810754	—	2	6	no	—
7	Q₈×#88322	—	2	2	no	—
8	#16810680	C₂²	1	6	yes	—
9	#16810676	C₂²	1	6	yes	—
10	#16810347	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810347	C₂²	1	3	yes	—
12	#16810347	C₂²	1	6	yes	—
13	#16810347	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#548	—	2	6	no	—
17	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
18	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄⋊#88322	—	2	6	no	—
24	C₄⋊#88322	—	2	6	no	—
25	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
27	#13133128	—	2	6	no	—
28	C₄×#88322	—	2	6	no	—
29	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	#124×C₅₃	—	2	6	no	—
42	#124×C₅₃	—	2	6	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
45	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
46	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
47	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
48	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₅₃	—	4	12	no	—
60	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
105	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
108	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
109	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
110	Q₈×C₅₃	#100	1	4	yes	—
111	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
112	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
113	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	#88322	—	4	2	no	—
131	#88322	—	4	6	no	—
132	#17425	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
145	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
153	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	6	yes	—
154	C₂×#548	D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	#2984	—	53	2	no	—
156	#1469	—	53	6	no	—
157	#1466	—	53	3	no	—
158	#1460	—	53	3	no	—
159	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
163	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#548	—	2	2	no	—
169	#548	—	2	6	no	—
170	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	3	yes	—
172	C₂×#121	Dic₅₃	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
175	#446	—	106	6	no	—
176	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
177	#432	—	53	6	no	—
178	#431	—	53	6	no	—
179	#323	—	53	1	no	—
180	#323	—	53	3	no	—
181	#323	—	53	6	no	—
182	#323	—	53	6	no	—
183	C₅₃	#17425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂×#41	—	2	3	no	—
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
196	#124	—	2	6	no	—
197	#124	—	2	6	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
200	#121	—	2	6	no	—
201	#121	—	2	6	no	—
202	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
204	C₄×D₄	—	2	6	no	—
205	C₄×D₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	3	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	6	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
212	C₄⋊C₈	—	106	6	no	—
213	C₄⋊C₈	—	106	6	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
216	#97	—	106	6	no	—
217	C₄×C₈	—	106	6	no	—
218	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	4	12	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	2	6	no	—
231	C₂×D₄	—	2	6	no	—
232	C₂×D₄	—	2	3	no	—
233	C₂×D₄	—	2	3	no	—
234	C₂×D₄	—	4	3	no	—
235	C₂×D₄	—	4	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	6	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	3	no	—
260	C₂³	—	2	3	no	—
261	C₂³	—	2	3	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	3	no	—
265	C₂³	—	4	3	no	—
266	C₂³	#13133224	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	6	no	—
269	Q₈	—	4	6	no	—
270	Q₈	—	4	6	no	—
271	Q₈	#13133134	1	4	yes	—
272	D₄	—	4	12	no	—
273	D₄	—	4	6	no	—
274	D₄	—	4	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	3	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	6	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	3	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₈	—	212	2	no	—
292	C₈	—	212	6	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	3	no	—
301	C₂²	—	4	3	no	—
302	C₂²	—	4	3	no	—
303	C₂²	—	8	3	no	—
304	C₂²	—	8	3	no	—
305	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#13133224	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16811390	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	6	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	3	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	3	no	—
313	C₄	C₂×#13133134	1	6	yes	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	8	3	no	—
318	C₂	#20283164	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20283179	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#548	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#548	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17425
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283804	C₂	semidirect
2. #20273067	C₂	semidirect
3. #20273056	C₂	semidirect
4. #20273036	C₂	semidirect
183. C₅₃	#17425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283804	2
#20273067	2
#20273056	2
#20273036	2
C₂×C₅₃×#548	2
#17425	53