Finite Group Databasebeta

← #27350396

Subgroups — #27350396

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811329C211yesmaximal, characteristic
2#20283752C211yesmaximal, characteristic
3#20283749C211yesmaximal, characteristic
4#20273077C212yesmaximal, complemented
5#20273077C212yesmaximal, complemented
6#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273043C212yesmaximal, complemented
9#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#324×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811329—21no—
13#16811329—21no—
14#16811329—22no—
15#16811329—22no—
16#16811329—21no—
17#16811329—21no—
18C2×#13133216C411yescharacteristic
19C2×#13133208C411yescharacteristic
20C2×#13133197C412yes—
21C2×#13133195C412yes—
22C2×#13133195C2212yes—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C411yescharacteristic
26C2×#13133179C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
28#16810702—21no—
29#16810700—21no—
30#16810696—22no—
31#16810693—22no—
32C8×D212—21no—
33#16810688—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810585C2212yes—
37#16810585C2212yes—
38C22⋊C8×D53C2212yes—
39C22⋊C8×D53C2212yes—
40#16810349C2212yes—
41#16810349C2212yes—
42#16810348C2211yescharacteristic
43#16810348C2212yes—
44#16810348C2211yescharacteristic
45#16810348C2211yescharacteristic
46#16810348C2211yescharacteristic
47#16810348C2212yes—
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×#324C2212yes—
52C53×#324C2212yes—
53C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic106C2×C412yes—
55C22×D212C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2×C412yes—
57C22×C4×D53C2×C412yes—
58C22×C4×D53C2312yes—
59C2×#11719912—22no—
60C2×#11719912—22no—
61C2×C8×D53—22no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133216—22no—
64#13133216—21no—
65#13133216—21no—
66#13133208—22no—
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4×D212D411yescharacteristic
87C4×D212D412yes—
88C4×D212D412yes—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212D411yescharacteristic
91#13133179—21no—
92#13133179—22no—
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95#13133179—22no—
96#13133179—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
98C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
100C2×#11719919C2×C412yes—
101C2×#11719919C2×C412yes—
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C2×#11719921C2×C412yes—
109C2×#11719921C2×C412yes—
110C2×#11719921C2×C412yes—
111C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C22⋊#88322C2311yescharacteristic
116C22⋊#88322C2312yes—
117C22⋊#88322C2311yescharacteristic
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124#125×C53—21no—
125#125×C53—21no—
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
131C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C23×D53C22×C412yes—
141C22×C4×C53C22×C412yes—
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C22×C412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22×C412yes—
151C2×D212—24no—
152C2×D212C22⋊C412yes—
153C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—82no—
162C2×C4×D53—82no—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106—82no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921C22⋊C412yes—
194#11719921C22⋊C412yes—
195#11719921C22⋊C412yes—
196#11719921C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—22no—
219#11719912—82no—
220#11719912—82no—
221C8×D53—82no—
222C8×D53—82no—
223C23×C53C23×C411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—24no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53C2×C22⋊C412yes—
229C22×D53C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic53#13112yes—
258D212—24no—
259D212—22no—
260D212#10114yes—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271Dic106—82no—
272Dic106—82no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—42no—
275C8×C53—41no—
276#88322—41no—
277#88322—42no—
278#88322—41no—
279#17426—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C53C2×#13111yescharacteristic
284C22×C53#56811yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—44no—
292C2×D53C2×#10114yes—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53C2×#10112yes—
301Dic53—22no—
302Dic53—22no—
303Dic53—22no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307C2×#554—531no—
308#2974—531no—
309#2974—531no—
310#1472—532no—
311#1472—532no—
312#1470—531no—
313#1470D5311yescharacteristic, complemented
314#1467—531no—
315#1463—532no—
316#1461—531no—
317C2×#324—532no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53#288011yescharacteristic
321C2×C53#288311yescharacteristic
322C2×C53C22×#10111yescharacteristic
323D53—24no—
324D53—42no—
325#554—1061no—
326#554—1061no—
327#554—1062no—
328#554—1062no—
329#554—1061no—
330#554—1061no—
331C2×C4⋊Q8—531no—
332C2×#125—531no—
333C2×#125C2×D5311yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—532no—
335C2×C22⋊Q8—532no—
336C2×C22⋊Q8—532no—
337C2×C4×Q8—531no—
338C2×C4×D4—531no—
339C2×C4×D4—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341C22×C4⋊C4—532no—
342#436—1061no—
343#436—1061no—
344#435—1062no—
345#435—1062no—
346C8×D4—1061no—
347C8×D4—1061no—
348#432—531no—
349#432C2×D5311yescharacteristic
350#431—531no—
351#431C2×D5311yescharacteristic
352#407—532no—
353#407—532no—
354C2×C22⋊C8—532no—
355C2×C22⋊C8—532no—
356#324—532no—
357#324—532no—
358#324—531no—
359#324—532no—
360#324—531no—
361#324—531no—
362#324—531no—
363#324—532no—
364#324C2×D5312yes—
365#324C2×D5312yes—
366C53#1742611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—531no—
368C22×Q8—532no—
369C22×D4—531no—
370C23×C4—532no—
371C23×C4—532no—
372C23×C4—532no—
373C2×M16—1062no—
374C2×M16—1062no—
375C22×C8—1062no—
376C22×C8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1062no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1061no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—532no—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—532no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
429C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
430C2×C22⋊C4—532no—
431C2×C22⋊C4—532no—
432C2×C22⋊C4—532no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—531no—
441C22⋊C8—532no—
442C22⋊C8—531no—
443C22⋊C8—1062no—
444C22⋊C8—1062no—
445C22⋊C8—1062no—
446C22⋊C8—1062no—
447C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D5312yes—
449C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
450#97—21no—
451#97—1061no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1061no—
454C24—532no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—4242no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—532no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—1064no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—4242no—
481C22×C4—4242no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4C2×C4×D5312yes—
484C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D5312yes—
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488M16—4242no—
489M16—4242no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—4242no—
497C2×C8—4242no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—532no—
522C22⋊C4—532no—
523C22⋊C4—532no—
524C22⋊C4—532no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C23—532no—
538C23—532no—
539C23—1064no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—2122no—
543C23C22×C4×D5311yescharacteristic
544Q8—4242no—
545Q8—4242no—
546Q8—2122no—
547Q8—2122no—
548D4—534no—
549D4—1064no—
550D4—1062no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—2121no—
591C8—2122no—
592C8—2121no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—534no—
596C22—1062no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—1062no—
600C22—1062no—
601C22—2124no—
602C22—2124no—
603C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
604C22#131×D5311yescharacteristic
605C22#1681138811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—1062no—
614C4—1062no—
615C4—1062no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4—2121no—
619C4#101×D5312yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—1064no—
623C2—2122no—
624C2#2028316311yescharacteristic
625C2#2028317411yescharacteristic
626C2C2×#101×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1470C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1470D53
hypocenterC53#17426
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273077C2semidirect
5. #20273077C2semidirect
6. #20273071C2semidirect
7. #20273058C2semidirect
8. #20273043C2semidirect
9. #20273038C2semidirect
10. #324×D53C2semidirect
11. C53×#1470C2semidirect
313. #1470D53semidirect
366. C53#17426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113292
#202837522
#202837492
#202730772
#202730712
#202730582
#202730432
#202730382
#324×D532
C53×#14702
#1742653