Subgroups — #27350399

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283752	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#324×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811333	—	2	2	no	—
10	#16811333	—	2	4	no	—
11	#16811333	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810700	—	2	2	no	—
23	#16810696	—	2	4	no	—
24	#16810688	—	2	2	no	—
25	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810585	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810349	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810349	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810349	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810348	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810348	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133209	—	2	2	no	—
47	#13133209	—	2	2	no	—
48	#13133209	—	2	2	no	—
49	#13133209	—	2	2	no	—
50	#13133195	—	2	4	no	—
51	#13133195	—	2	4	no	—
52	#13133195	—	2	4	no	—
53	#13133195	—	2	4	no	—
54	#13133193	—	2	4	no	—
55	#13133193	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	#13133129	—	2	4	no	—
83	C₄×#88322	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11719921	—	2	2	no	—
137	#11719921	—	2	2	no	—
138	#11719921	—	2	2	no	—
139	#11719921	—	2	2	no	—
140	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	#11719912	—	8	4	no	—
156	C₈×D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	D₂₁₂	#101	1	4	yes	—
193	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#17426	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×#554	—	53	1	no	—
229	#2974	—	53	2	no	—
230	#1472	—	53	4	no	—
231	#1470	—	53	2	no	—
232	#1467	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1463	—	53	2	no	—
234	#1461	—	53	1	no	—
235	C₂×#324	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	2	4	no	—
242	D₅₃	—	4	2	no	—
243	#554	—	106	2	no	—
244	#554	—	106	4	no	—
245	#554	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×#125	—	53	1	no	—
248	C₂×#125	—	53	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	#436	—	106	2	no	—
258	#435	—	106	4	no	—
259	C₈×D₄	—	106	2	no	—
260	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	#431	—	53	2	no	—
262	#407	—	53	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
264	#324	—	53	1	no	—
265	#324	—	53	1	no	—
266	#324	—	53	2	no	—
267	#324	—	53	4	no	—
268	#324	—	53	4	no	—
269	#324	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	#324	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₅₃	#17426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	#125	—	106	2	no	—
283	#125	—	106	2	no	—
284	#125	—	106	2	no	—
285	#125	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	C₄×D₄	—	53	4	no	—
296	C₄×D₄	—	53	2	no	—
297	C₄×D₄	—	106	1	no	—
298	C₄×D₄	—	106	2	no	—
299	C₄×D₄	—	106	1	no	—
300	C₄×D₄	—	106	1	no	—
301	C₄×D₄	—	106	2	no	—
302	C₄×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂⁴	—	53	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
337	C₂×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	424	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	424	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	—	53	2	no	—
393	C₂³	—	53	2	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	424	4	no	—
401	D₄	—	53	4	no	—
402	D₄	—	106	4	no	—
403	D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	424	2	no	—
423	C₂×C₄	—	424	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₈	—	212	2	no	—
437	C₈	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	53	4	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	106	4	no	—
459	C₄	—	212	2	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	106	4	no	—
465	C₂	—	212	2	no	—
466	C₂	#20283165	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20283174	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1467	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17426
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273077	C₂	semidirect
4. #20273072	C₂	semidirect
5. #20273043	C₂	semidirect
6. #20273039	C₂	semidirect
7. #324×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1467	C₂	semidirect
232. #1467	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#17426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811333	2
#20283752	2
#20273077	2
#20273072	2
#20273043	2
#20273039	2
#324×D₅₃	2
C₅₃×#1467	2
#17426	53