Finite Group Databasebeta

← #27350402

Subgroups — #27350402

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811323C211yesmaximal, characteristic
2#20283746C212yesmaximal, complemented
3#20273081C212yesmaximal, complemented
4#20273073C212yesmaximal, complemented
5#20273061C212yesmaximal, complemented
6#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811323—22no—
13#16811323—22no—
14#16811323—22no—
15#16811323—22no—
16C2×#13133210C411yescharacteristic
17C2×#13133210C2211yescharacteristic
18C2×#13133209C411yescharacteristic
19C2×#13133200C411yescharacteristic
20C2×#13133200C2211yescharacteristic
21C2×#13133190C411yescharacteristic
22C2×#13133190C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C411yescharacteristic
24C2×#13133188C411yescharacteristic
25C2×C4×D212C411yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D53C411yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810698—22no—
31#16810697—22no—
32#16810694—22no—
33C8×C22⋊D53—22no—
34#16810677C2212yes—
35#16810673C2212yes—
36#16810587C2212yes—
37#16810585C2212yes—
38C22⋊C8×D53C2212yes—
39#16810349C2211yescharacteristic
40#16810349C2211yescharacteristic
41#16810348C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810347C2212yes—
44#16810346C2212yes—
45#16810346C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
48C53×#324C2211yescharacteristic
49C53×#324C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yes—
51C22×D212C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719917—22no—
61C2×#11719912—22no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—22no—
68#13133209—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133200—22no—
73#13133190—22no—
74#13133190—22no—
75#13133190—22no—
76#13133190—22no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53D412yes—
90C4×C22⋊D53D412yes—
91C4×C22⋊D53D412yes—
92C4×C22⋊D53D412yes—
93#13133175—22no—
94#13133175—22no—
95C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
98C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
99C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
100C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
101C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
111C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
113C2×#11719921C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118C22⋊#88322—22no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133129—22no—
122#13133129—22no—
123#13133127—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
135C22⋊C8×C53—22no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C22⋊C8×C53C2312yes—
138C24×C53C22×C411yescharacteristic
139C24×C53C22×C411yescharacteristic
140C23×D53C22×C411yescharacteristic
141C23×D53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—41no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—81no—
148C22×C4×C53—81no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C2×C22⋊D53—81no—
164C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
166C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—42no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×C4×D53—81no—
186C2×C4×D53—81no—
187C2×C4×D53C2×D412yes—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—82no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
202C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921C22⋊C411yescharacteristic
208#11719921C22⋊C411yescharacteristic
209#11719921C22⋊C411yescharacteristic
210#11719921C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919C22⋊C412yes—
222#11719919C22⋊C412yes—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226C4×Dic53C2×D412yes—
227#11719917—82no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230#11719912—82no—
231C8×D53—82no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53C2×C22⋊C412yes—
242C23×C53C23×C411yescharacteristic
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254D4×C53—44no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53—81no—
267C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C53#13112yes—
270C2×C4×C53C22×D412yes—
271C22⋊D53—24no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—82no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
292D212—42no—
293D212—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—81no—
301C4×D53—81no—
302C8×C53—42no—
303C8×C53—42no—
304#88322—42no—
305#88322—42no—
306#17427—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—22no—
311C22×C53—22no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C53C2×#13111yescharacteristic
321C22×C53#56811yescharacteristic
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53—21no—
325C2×D53—21no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53#41312yes—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—22no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341Dic53—21no—
342Dic53—21no—
343Dic53—22no—
344Dic53—22no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348C2×#553—531no—
349#2974—532no—
350#1473—532no—
351#1471—532no—
352#1468—532no—
353#1465—531no—
354#1464—531no—
355#1463—531no—
356#1459D5311yescharacteristic, complemented
357#1458—531no—
358C2×#324—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—42no—
362C2×C53—81no—
363C2×C53#288011yescharacteristic
364C2×C53#288311yescharacteristic
365C2×C53C2×#41311yescharacteristic
366D53—22no—
367D53—41no—
368D53—81no—
369#553—1062no—
370#553—1062no—
371#553—1062no—
372#553—1062no—
373C2×#126—531no—
374C2×#126—531no—
375C2×#125—531no—
376C2×#123—531no—
377C2×#123—531no—
378C2×#121—531no—
379C2×#121—531no—
380C2×#121—531no—
381C2×#121—531no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—531no—
384C2×C4×D4—531no—
385C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
386C2×#117—531no—
387C22×C4⋊C4—531no—
388#436—1062no—
389#435—1062no—
390#435—1062no—
391C8×D4—1062no—
392#432—532no—
393#431—532no—
394#407—532no—
395#407—532no—
396C2×C22⋊C8—532no—
397C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
398#324—531no—
399#324—531no—
400#324—532no—
401#324—532no—
402#324C2×D5311yescharacteristic
403#324C2×D5311yescharacteristic
404#323—532no—
405#323—532no—
406#323—532no—
407#323C2×D5312yes—
408C53#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×D4—531no—
410C22×D4—531no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—531no—
414C22×D4C4×D5311yescharacteristic
415C23×C4—531no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4C4×D5311yescharacteristic
420C23×C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×M16—1062no—
422C2×M16—1062no—
423C22×C8—22no—
424C22×C8—1062no—
425#126—1062no—
426#126—1062no—
427#126—1062no—
428#126—1062no—
429#125—1062no—
430#125—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—532no—
447C4×D4—532no—
448C4×D4—532no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457#117—1062no—
458#117—1062no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4—531no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—1062no—
469C2×C4⋊C4—1062no—
470C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—531no—
472C2×C22⋊C4—531no—
473C2×C22⋊C4—531no—
474C2×C22⋊C4—531no—
475C2×C22⋊C4—531no—
476C2×C22⋊C4—531no—
477C2×C22⋊C4—531no—
478C2×C22⋊C4—531no—
479C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
481C2×C42—531no—
482C2×C42—531no—
483C2×C42C4×D5311yescharacteristic
484C4⋊C8—1062no—
485C4⋊C8—1062no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8—532no—
488C22⋊C8—532no—
489C22⋊C8—1062no—
490C22⋊C8—1062no—
491C22⋊C8—1062no—
492C22⋊C8C22×D5312yes—
493C22⋊C8C22×D5312yes—
494#97—1062no—
495C4×C8—1062no—
496C24—531no—
497C24—531no—
498C24C2×C4×D5311yescharacteristic
499C24C2×C4×D5311yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—532no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—4241no—
512C2×D4—4241no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2122no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—4241no—
537C22×C4—4241no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4—2121no—
540C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
541C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
542C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
543C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
544C22×C4D4×D5312yes—
545C22×C4D4×D5312yes—
546C22×C4C23×D5311yescharacteristic
547M16—4242no—
548M16—4242no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—82no—
552C2×C8—1062no—
553C2×C8—1062no—
554C2×C8—4242no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—532no—
557C4⋊C4—532no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—532no—
571C22⋊C4—532no—
572C22⋊C4—531no—
573C22⋊C4—531no—
574C22⋊C4—531no—
575C22⋊C4—531no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1062no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—532no—
587C42—532no—
588C42—1061no—
589C42—1061no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—531no—
600C23—531no—
601C23—1062no—
602C23—1061no—
603C23—1061no—
604C23—1061no—
605C23—1061no—
606C23—1061no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23C22⋊C4×D5312yes—
611C23C22×C4×D5311yescharacteristic
612D4—44no—
613D4—1064no—
614D4—4242no—
615D4—4242no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618D4—2122no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—532no—
636C2×C4—532no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—4241no—
645C2×C4—4241no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
658C2×C4#1313322312yes—
659C2×C4C2×D4×D5312yes—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—2122no—
663C8—2122no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—532no—
677C22—1061no—
678C22—1061no—
679C22—1061no—
680C22—1061no—
681C22—1061no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—2122no—
685C22—2122no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
690C22C2×#1313322311yescharacteristic
691C22#1681138911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—1061no—
699C4—1061no—
700C4—1062no—
701C4—1062no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—1062no—
710C2—4241no—
711C2—2121no—
712C2#2028316111yescharacteristic
713C2#2028317311yescharacteristic
714C2#413×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1459C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811323C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1459D53
hypocenterC53#17427
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283746C2semidirect
3. #20273081C2semidirect
4. #20273073C2semidirect
5. #20273061C2semidirect
6. #20273053C2semidirect
7. #20273048C2semidirect
8. #20273043C2semidirect
9. #20273028C2semidirect
10. #324×D53C2semidirect
11. C53×#1459C2semidirect
356. #1459D53semidirect
408. C53#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113232
#202837462
#202730812
#202730732
#202730612
#202730532
#202730482
#202730432
#202730282
#324×D532
C53×#14592
#1742753