Subgroups — #27350413

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20273066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20273058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811345	—	2	1	no	—
13	#16811345	—	2	2	no	—
14	#16811345	—	2	1	no	—
15	#16811345	—	2	1	no	—
16	#16811345	—	2	1	no	—
17	#16811345	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810754	—	2	1	no	—
29	#16810754	—	2	2	no	—
30	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
31	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810348	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810348	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810348	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810348	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810348	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810348	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810346	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810346	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810346	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810346	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#446	—	2	2	no	—
47	C₅₃×#446	—	2	1	no	—
48	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133215	—	2	1	no	—
58	#13133215	—	2	1	no	—
59	#13133215	—	2	2	no	—
60	#13133212	—	2	2	no	—
61	#13133212	—	2	2	no	—
62	#13133212	—	2	2	no	—
63	#13133212	—	2	2	no	—
64	#13133211	—	2	2	no	—
65	#13133211	—	2	2	no	—
66	#13133211	—	2	2	no	—
67	#13133211	—	2	2	no	—
68	#13133206	—	2	1	no	—
69	#13133206	—	2	1	no	—
70	#13133206	—	2	2	no	—
71	#13133205	—	2	1	no	—
72	#13133205	—	2	1	no	—
73	#13133205	—	2	1	no	—
74	#13133205	—	2	1	no	—
75	#13133195	—	2	2	no	—
76	#13133195	—	2	2	no	—
77	#13133195	—	2	2	no	—
78	#13133195	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
83	#13133182	—	2	2	no	—
84	#13133182	—	2	1	no	—
85	#13133182	—	2	1	no	—
86	#13133179	—	2	2	no	—
87	#13133179	—	2	1	no	—
88	#13133179	—	2	1	no	—
89	#13133174	—	2	2	no	—
90	#13133174	—	2	2	no	—
91	#13133174	—	2	2	no	—
92	#13133174	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133128	—	2	2	no	—
115	#13133128	—	2	1	no	—
116	C₄×#88322	—	2	2	no	—
117	C₄×#88322	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#11719921	—	2	2	no	—
188	#11719921	—	2	2	no	—
189	#11719921	—	2	2	no	—
190	#11719921	—	2	2	no	—
191	#11719921	—	2	2	no	—
192	#11719921	—	2	2	no	—
193	#11719921	—	2	2	no	—
194	#11719921	—	2	2	no	—
195	#11719921	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	#11719919	—	2	2	no	—
200	#11719919	—	2	2	no	—
201	#11719919	—	2	2	no	—
202	#11719919	—	2	2	no	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	1	no	—
206	#11719919	—	2	1	no	—
207	#11719919	—	2	1	no	—
208	#11719919	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
256	D₂₁₂	—	4	2	no	—
257	D₂₁₂	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
264	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
267	#88322	—	4	1	no	—
268	#88322	—	4	2	no	—
269	#88322	—	4	1	no	—
270	#17428	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
291	Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×#556	—	53	1	no	—
297	#2984	—	53	1	no	—
298	#2984	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1473	—	53	2	no	—
300	#1473	—	53	2	no	—
301	#1469	—	53	1	no	—
302	#1469	—	53	1	no	—
303	#1467	—	53	1	no	—
304	#1464	—	53	2	no	—
305	#1461	—	53	1	no	—
306	#1458	—	53	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
312	D₅₃	—	8	2	no	—
313	#556	—	106	1	no	—
314	#556	—	106	2	no	—
315	#556	—	106	1	no	—
316	#556	—	106	1	no	—
317	#556	—	106	2	no	—
318	#556	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×#126	—	53	2	no	—
321	C₂×#126	—	53	2	no	—
322	C₂×#124	—	53	1	no	—
323	C₂×#124	—	53	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂×#117	—	53	2	no	—
330	#446	—	2	2	no	—
331	#446	—	2	1	no	—
332	#446	—	106	2	no	—
333	#446	—	106	1	no	—
334	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
336	#432	—	53	2	no	—
337	#432	—	53	1	no	—
338	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#431	—	53	2	no	—
341	#431	—	53	1	no	—
342	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#324	—	53	1	no	—
345	#324	—	53	2	no	—
346	#324	—	53	1	no	—
347	#324	—	53	1	no	—
348	#324	—	53	1	no	—
349	#324	—	53	2	no	—
350	#323	—	53	2	no	—
351	#323	—	53	2	no	—
352	#323	—	53	2	no	—
353	#323	—	53	2	no	—
354	C₅₃	#17428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
363	#126	—	106	2	no	—
364	#126	—	106	2	no	—
365	#126	—	106	2	no	—
366	#126	—	106	2	no	—
367	#126	—	106	2	no	—
368	#126	—	106	2	no	—
369	#126	—	106	2	no	—
370	#126	—	106	2	no	—
371	#124	—	106	1	no	—
372	#124	—	106	1	no	—
373	#124	—	106	2	no	—
374	#124	—	106	1	no	—
375	#124	—	106	1	no	—
376	#124	—	106	1	no	—
377	#124	—	106	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	—	106	2	no	—
396	C₄×D₄	—	106	1	no	—
397	C₄×D₄	—	106	1	no	—
398	#117	—	106	2	no	—
399	#117	—	106	2	no	—
400	#117	—	106	2	no	—
401	#117	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#97	—	2	2	no	—
435	#97	—	2	1	no	—
436	#97	—	106	2	no	—
437	#97	—	106	1	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	1	no	—
440	C₄×C₈	—	106	2	no	—
441	C₄×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂⁴	—	53	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
451	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	106	1	no	—
455	C₂×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂×D₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	106	1	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄²	—	106	2	no	—
507	C₄²	—	106	2	no	—
508	C₄²	—	106	1	no	—
509	C₄²	—	106	1	no	—
510	C₄²	—	106	1	no	—
511	C₄²	—	106	1	no	—
512	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	106	2	no	—
523	C₂³	—	212	2	no	—
524	C₂³	—	212	2	no	—
525	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	212	2	no	—
530	Q₈	—	212	2	no	—
531	Q₈	—	212	2	no	—
532	Q₈	—	212	2	no	—
533	D₄	—	212	2	no	—
534	D₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	1	no	—
554	C₂×C₄	—	212	1	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	4	1	no	—
569	C₈	—	212	1	no	—
570	C₈	—	212	2	no	—
571	C₈	—	212	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	424	2	no	—
575	C₂²	—	424	2	no	—
576	C₂²	—	212	2	no	—
577	C₂²	—	212	2	no	—
578	C₂²	—	212	2	no	—
579	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	106	2	no	—
592	C₄	—	212	1	no	—
593	C₄	—	212	1	no	—
594	C₄	—	212	1	no	—
595	C₄	—	212	2	no	—
596	C₄	#16810605	1	2	yes	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	424	2	no	—
600	C₂	#20283162	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20283178	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#16810605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2984	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17428
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283804	C₂	semidirect
3. #20273085	C₂	semidirect
4. #20273082	C₂	semidirect
7. #20273058	C₂	semidirect
8. #20273047	C₂	semidirect
9. #20273038	C₂	semidirect
10. #20273027	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2984	C₂	semidirect
298. #2984	D₅₃	semidirect
354. C₅₃	#17428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811345	2
#20283804	2
#20273085	2
#20273082	2
#20273068	2
#20273066	2
#20273058	2
#20273047	2
#20273038	2
#20273027	2
C₅₃×#2984	2
#17428	53