Subgroups — #27350416

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20273067	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20273059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16810754	—	2	2	no	—
10	#16810754	—	2	4	no	—
11	Q₈×#88322	—	2	2	no	—
12	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810676	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810349	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810349	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810349	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810349	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810349	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810347	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810347	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#556	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#556	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#126×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133128	—	2	4	no	—
45	#13133128	—	2	2	no	—
46	C₄×#88322	—	2	4	no	—
47	C₄×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
59	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#88322	—	4	4	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	#17428	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
221	C₂×#556	D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#2984	—	53	2	no	—
223	#1473	—	53	4	no	—
224	#1469	—	53	2	no	—
225	#1467	—	53	1	no	—
226	#1464	—	53	2	no	—
227	#1461	—	53	1	no	—
228	#1458	—	53	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
235	#556	—	2	2	no	—
236	#556	—	2	4	no	—
237	#556	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#126	Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×#124	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	#446	—	106	4	no	—
250	#446	—	106	2	no	—
251	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
252	#432	—	53	4	no	—
253	#432	—	53	2	no	—
254	#431	—	53	4	no	—
255	#431	—	53	2	no	—
256	#324	—	53	1	no	—
257	#324	—	53	2	no	—
258	#324	—	53	1	no	—
259	#324	—	53	2	no	—
260	#324	—	53	2	no	—
261	#323	—	53	4	no	—
262	#323	—	53	4	no	—
263	C₅₃	#17428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	#126	—	2	4	no	—
272	#126	—	2	4	no	—
273	#126	—	2	4	no	—
274	#126	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	2	no	—
276	#124	—	2	2	no	—
277	#124	—	2	2	no	—
278	#124	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
288	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
319	#97	—	106	4	no	—
320	#97	—	106	2	no	—
321	C₄×C₈	—	106	4	no	—
322	C₄×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#13133224	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₈	—	212	2	no	—
423	C₈	—	212	4	no	—
424	C₈	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#13133224	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811390	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	4	1	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	#16810607	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	#20283164	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20283179	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#556	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17428
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283804	C₂	semidirect
2. #20273084	C₂	semidirect
4. #20273059	C₂	semidirect
5. #20273049	C₂	semidirect
6. #20273039	C₂	semidirect
7. #20273029	C₂	semidirect
263. C₅₃	#17428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283804	2
#20273084	2
#20273067	2
#20273059	2
#20273049	2
#20273039	2
#20273029	2
C₂×C₅₃×#556	2
#17428	53