Subgroups — #27350418

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273068	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20273048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811346	—	2	2	no	—
10	#16811346	—	2	2	no	—
11	#16811346	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810751	—	2	4	no	—
23	#16810750	—	2	2	no	—
24	#16810747	—	2	2	no	—
25	#16810677	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810349	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810349	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810349	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133212	—	2	4	no	—
44	#13133212	—	2	4	no	—
45	#13133212	—	2	4	no	—
46	#13133212	—	2	4	no	—
47	#13133205	—	2	2	no	—
48	#13133205	—	2	2	no	—
49	#13133205	—	2	2	no	—
50	#13133205	—	2	2	no	—
51	#13133193	—	2	4	no	—
52	#13133193	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	#13133175	—	2	4	no	—
63	#13133175	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133146	—	2	4	no	—
78	#13133146	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133127	—	2	4	no	—
82	C₄×#88322	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	2	no	—
137	#11719921	—	2	2	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#11719919	—	2	2	no	—
145	#11719919	—	2	2	no	—
146	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	#17428	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×#556	—	53	1	no	—
222	#2984	—	53	2	no	—
223	#1473	—	53	4	no	—
224	#1469	—	53	2	no	—
225	#1467	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1464	—	53	2	no	—
227	#1461	—	53	1	no	—
228	#1458	—	53	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	8	2	no	—
235	#556	—	106	2	no	—
236	#556	—	106	4	no	—
237	#556	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#126	—	53	2	no	—
240	C₂×#126	—	53	2	no	—
241	C₂×#124	—	53	1	no	—
242	C₂×#124	—	53	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂×#117	—	53	2	no	—
249	#446	—	106	4	no	—
250	#446	—	106	2	no	—
251	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
252	#432	—	53	4	no	—
253	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#431	—	53	2	no	—
255	#431	—	53	4	no	—
256	#324	—	53	1	no	—
257	#324	—	53	1	no	—
258	#324	—	53	2	no	—
259	#324	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#324	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	#323	—	53	4	no	—
262	#323	—	53	4	no	—
263	C₅₃	#17428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
271	#126	—	106	4	no	—
272	#126	—	106	4	no	—
273	#126	—	106	4	no	—
274	#126	—	106	4	no	—
275	#124	—	106	2	no	—
276	#124	—	106	2	no	—
277	#124	—	106	2	no	—
278	#124	—	106	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
289	C₄×D₄	—	106	2	no	—
290	C₄×D₄	—	106	1	no	—
291	C₄×D₄	—	106	1	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	#97	—	106	4	no	—
321	C₄×C₈	—	106	4	no	—
322	C₄×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂⁴	—	53	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×D₄	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	53	4	no	—
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₄²	—	106	2	no	—
379	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	106	4	no	—
389	Q₈	—	212	2	no	—
390	Q₈	—	212	2	no	—
391	Q₈	—	212	2	no	—
392	D₄	—	212	2	no	—
393	D₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₈	—	4	4	no	—
423	C₈	—	212	2	no	—
424	C₈	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	424	2	no	—
428	C₂²	—	424	2	no	—
429	C₂²	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	106	2	no	—
443	C₄	—	106	2	no	—
444	C₄	—	106	4	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₄	#16810606	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	424	2	no	—
450	C₂	#20283165	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20283177	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1467	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17428
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283805	C₂	semidirect
3. #20273083	C₂	semidirect
5. #20273048	C₂	semidirect
6. #20273039	C₂	semidirect
7. #20273028	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1467	C₂	semidirect
225. #1467	D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#17428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
#20283805	2
#20273083	2
#20273068	2
#20273048	2
#20273039	2
#20273028	2
C₅₃×#1467	2
#17428	53