Finite Group Databasebeta

← #27350423

Subgroups — #27350423

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811355C211yesmaximal, characteristic
2#20283752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273060C212yesmaximal, complemented
6#20273060C212yesmaximal, complemented
7#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273050C212yesmaximal, complemented
9#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273030C212yesmaximal, complemented
11C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—21no—
13#16811355—21no—
14#16811355—22no—
15#16811355—22no—
16#16811355—21no—
17#16811355—21no—
18C2×#13133213C411yescharacteristic
19C2×#13133206C411yescharacteristic
20C2×#13133203C412yes—
21C2×#13133201C412yes—
22C2×#13133199C2212yes—
23C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
27C2×#13133177C2212yes—
28#16810702—21no—
29#16810700—21no—
30#16810696—22no—
31#16810693—22no—
32C8×D212—21no—
33#16810688—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810585C2212yes—
37#16810585C2212yes—
38C22⋊C8×D53C2212yes—
39C22⋊C8×D53C2212yes—
40#16810348C2211yescharacteristic
41#16810348C2212yes—
42#16810348C2211yescharacteristic
43#16810348C2211yescharacteristic
44#16810348C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46#16810347C2212yes—
47#16810347C2212yes—
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C53×#323C2212yes—
52C53×#323C2212yes—
53C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
54C22×D212C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53C2×C412yes—
56C22×C22⋊D53C2×C412yes—
57C23×Dic53C2×C412yes—
58C22×C4×D53C2312yes—
59C2×#11719912—22no—
60C2×#11719912—22no—
61C2×C8×D53—22no—
62C2×C8×D53—22no—
63#13133213—21no—
64#13133213—21no—
65#13133213—22no—
66#13133206—21no—
67#13133206—21no—
68#13133206—22no—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133199—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212D412yes—
91C4×D212D412yes—
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719919C2311yescharacteristic
105C2×#11719919C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
107C2×#11719921C2×C412yes—
108C2×#11719921C2×C412yes—
109C2×#11719921C2×C412yes—
110C2×C4×Dic53C2×C412yes—
111C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C22⋊#88322C2311yescharacteristic
116C22⋊#88322C2312yes—
117C22⋊#88322C2311yescharacteristic
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
126#124×C53—21no—
127#124×C53—21no—
128#124×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
131C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C24×C53C22×C412yes—
141C23×D53C22×C412yes—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—42no—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C22×C412yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—82no—
162C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic53C22×C412yes—
167C2×D212—42no—
168C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D212C22⋊C412yes—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921C22⋊C412yes—
198#11719921C22⋊C412yes—
199#11719921C22⋊C412yes—
200#11719921C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—22no—
221#11719912—82no—
222#11719912—82no—
223C8×D53—82no—
224C8×D53—82no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53C23×C411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53C2×C22⋊C412yes—
236C22×D53C2×C22⋊C412yes—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—82no—
268C2×Dic53—82no—
269C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic53#13112yes—
272D212—22no—
273D212—22no—
274D212—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—42no—
283C8×C53—41no—
284#88322—41no—
285#88322—42no—
286#88322—41no—
287#17429—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C53C2×#13111yescharacteristic
297C22×C53#56811yescharacteristic
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53#41312yes—
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—22no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319C2×#559—531no—
320#2974—531no—
321#2974—531no—
322#1469—531no—
323#1469D5311yescharacteristic, complemented
324#1468—532no—
325#1468—532no—
326#1467—531no—
327#1465—532no—
328#1461—531no—
329#1459—532no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#288011yescharacteristic
334C2×C53#288311yescharacteristic
335C2×C53C2×#41311yescharacteristic
336D53—42no—
337D53—42no—
338#559—1061no—
339#559—1061no—
340#559—1062no—
341#559—1062no—
342#559—1061no—
343#559—1061no—
344C2×#127—531no—
345C2×#124—531no—
346C2×#124—532no—
347C2×#124C2×D5311yescharacteristic
348C2×#123—532no—
349C2×#123—532no—
350C2×C4×Q8—531no—
351C2×C4×Q8—531no—
352C2×C4×D4—531no—
353C2×C4×D4—532no—
354C2×C4×D4—531no—
355#436—1061no—
356#436—1061no—
357#435—1062no—
358#435—1062no—
359C8×D4—1061no—
360C8×D4—1061no—
361#432—531no—
362#432C2×D5311yescharacteristic
363#431—531no—
364#431C2×D5311yescharacteristic
365#407—532no—
366#407—532no—
367C2×C22⋊C8—532no—
368C2×C22⋊C8—532no—
369#324—531no—
370#324—532no—
371#324—531no—
372#324—531no—
373#324—531no—
374#324—532no—
375#323—532no—
376#323—532no—
377#323C2×D5312yes—
378#323C2×D5312yes—
379C53#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—531no—
381C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
382C22×D4—532no—
383C22×D4—532no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4C4×D5311yescharacteristic
386C23×C4—532no—
387C23×C4—532no—
388C2×M16—1062no—
389C2×M16—1062no—
390C22×C8—1062no—
391C22×C8—1062no—
392#127—1061no—
393#127—1061no—
394#127—1062no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—1062no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1062no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—532no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—532no—
442C2×C22⋊C4—532no—
443C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
444C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
445C2×C42—532no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42C22×D5311yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—531no—
454C22⋊C8—532no—
455C22⋊C8—531no—
456C22⋊C8—1062no—
457C22⋊C8—1062no—
458C22⋊C8—1062no—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D5312yes—
462C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
463#97—21no—
464#97—1061no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1061no—
467C24—532no—
468C24C2×C4×D5312yes—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—2121no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—531no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—4242no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2122no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—4242no—
502C22×C4—4242no—
503C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D5312yes—
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507M16—4242no—
508M16—4242no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—4242no—
516C2×C8—4242no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—532no—
533C22⋊C4—532no—
534C22⋊C4—532no—
535C22⋊C4—532no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C42—1062no—
543C42—1062no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—532no—
558C23—532no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—2122no—
562C23—2122no—
563C23C22×C4×D5311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—2122no—
567Q8—2122no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—1062no—
571D4—1062no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—2122no—
575D4—2124no—
576D4—2124no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—2121no—
612C8—2122no—
613C8—2121no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—1062no—
622C22—1062no—
623C22—1062no—
624C22—1062no—
625C22—1062no—
626C22—1062no—
627C22—4242no—
628C22—4242no—
629C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
630C22#131×D5311yescharacteristic
631C22#1681138811yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—1062no—
639C4—1062no—
640C4—1062no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4—2121no—
644C4#1681060412yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—2122no—
649C2—2122no—
650C2#2028316311yescharacteristic
651C2#2028317411yescharacteristic
652C2C2×#1681060411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#17429
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283752C2semidirect
3. #20283749C2semidirect
4. #20273067C2semidirect
5. #20273060C2semidirect
6. #20273060C2semidirect
7. #20273058C2semidirect
8. #20273050C2semidirect
9. #20273038C2semidirect
10. #20273030C2semidirect
11. C53×#1469C2semidirect
323. #1469D53semidirect
379. C53#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113552
#202837522
#202837492
#202730672
#202730602
#202730582
#202730502
#202730382
#202730302
C53×#14692
#1742953