Subgroups — #27350428

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273072	C₂	1	3	yes	maximal
4	#20273070	C₂	1	3	yes	maximal
5	#20273058	C₂	1	3	yes	maximal
6	#20273038	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₅₃×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811349	—	2	3	no	—
9	#16811349	—	2	1	no	—
10	#16811349	—	2	1	no	—
11	#16811349	—	2	3	no	—
12	C₂×#13133216	C₄	1	3	yes	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13133208	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
18	#16810754	—	2	3	no	—
19	Q₈×#88322	—	2	1	no	—
20	#16810680	C₂²	1	3	yes	—
21	#16810676	C₂²	1	3	yes	—
22	#16810348	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810348	C₂²	1	3	yes	—
24	#16810348	C₂²	1	3	yes	—
25	#16810348	C₂²	1	3	yes	—
26	#16810348	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#446	—	2	3	no	—
29	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#432	C₂²	1	3	yes	—
31	C₅₃×#431	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	#13133216	—	2	6	no	—
34	#13133216	—	2	3	no	—
35	#13133216	—	2	3	no	—
36	#13133209	—	2	3	no	—
37	#13133209	—	2	3	no	—
38	#13133209	—	2	3	no	—
39	#13133209	—	2	3	no	—
40	#13133208	—	2	6	no	—
41	#13133208	—	2	3	no	—
42	#13133208	—	2	3	no	—
43	Q₈×Dic₅₃	—	2	3	no	—
44	Q₈×Dic₅₃	—	2	3	no	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₄⋊#88322	—	2	3	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	3	no	—
61	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#88322	C₂³	1	3	yes	—
63	#13133128	—	2	3	no	—
64	C₄×#88322	—	2	3	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
67	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
73	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
76	#97×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₄×C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
107	#11719919	—	2	6	no	—
108	#11719919	—	2	6	no	—
109	#11719919	—	2	1	no	—
110	#11719919	—	2	1	no	—
111	#11719919	—	2	3	no	—
112	#11719919	—	2	3	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
117	C₂×#88322	—	2	1	no	—
118	C₂×#88322	—	2	3	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
121	Q₈×C₅₃	#101	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
141	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
142	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
143	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
144	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₈×C₅₃	—	4	3	no	—
146	#88322	—	4	1	no	—
147	#88322	—	4	3	no	—
148	#17430	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	6	yes	—
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₅₃	—	4	3	no	—
162	Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	Dic₅₃	—	4	3	no	—
164	C₂×#557	—	53	1	no	—
165	#2984	—	53	1	no	—
166	#2984	D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	#1470	—	53	3	no	—
168	#1470	—	53	3	no	—
169	#1467	—	53	3	no	—
170	#1461	—	53	3	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
176	#557	—	106	1	no	—
177	#557	—	106	3	no	—
178	#557	—	106	1	no	—
179	#557	—	106	3	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
181	C₂×#125	—	53	3	no	—
182	C₂×#125	—	53	3	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#446	—	2	3	no	—
188	#446	—	106	3	no	—
189	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
191	#432	—	53	3	no	—
192	#432	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
193	#431	—	53	3	no	—
194	#431	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
195	#324	—	53	1	no	—
196	#324	—	53	3	no	—
197	#324	—	53	3	no	—
198	#324	—	53	3	no	—
199	#324	—	53	6	no	—
200	C₅₃	#17430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
202	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
206	#125	—	106	6	no	—
207	#125	—	106	3	no	—
208	#125	—	106	3	no	—
209	#125	—	106	3	no	—
210	#125	—	106	3	no	—
211	#125	—	106	3	no	—
212	#125	—	106	3	no	—
213	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
214	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
216	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
218	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
219	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
220	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
221	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	3	yes	—
223	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	3	yes	—
232	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
235	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
237	C₄⋊C₈	—	106	3	no	—
238	C₄⋊C₈	—	106	3	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	53	3	no	—
241	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
243	#97	—	2	3	no	—
244	#97	—	106	3	no	—
245	C₄×C₈	—	2	3	no	—
246	C₄×C₈	—	106	3	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
250	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
251	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
252	C₂×Q₈	#11719921	1	3	yes	—
253	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	3	no	—
263	C₂×C₈	—	106	1	no	—
264	C₂×C₈	—	106	3	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
277	C₄⋊C₄	#11719921	1	6	yes	—
278	C₄⋊C₄	#11719921	1	3	yes	—
279	C₄⋊C₄	#11719921	1	3	yes	—
280	C₄²	—	106	3	no	—
281	C₄²	—	106	3	no	—
282	C₄²	—	106	3	no	—
283	C₄²	—	106	3	no	—
284	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
285	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	6	no	—
290	Q₈	—	212	6	no	—
291	Q₈	—	212	6	no	—
292	Q₈	#13133135	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄	—	106	3	no	—
302	C₂×C₄	—	106	3	no	—
303	C₂×C₄	—	106	3	no	—
304	C₂×C₄	—	106	3	no	—
305	C₂×C₄	—	212	1	no	—
306	C₂×C₄	—	212	3	no	—
307	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	4	1	no	—
314	C₈	—	4	3	no	—
315	C₈	—	212	1	no	—
316	C₈	—	212	3	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	3	no	—
323	C₄	—	2	3	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	3	no	—
327	C₄	—	106	2	no	—
328	C₄	—	212	3	no	—
329	C₄	—	212	1	no	—
330	C₄	—	212	3	no	—
331	C₄	C₂×#13133135	1	6	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	#20283162	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20283178	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#13133135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2984	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17430
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
200. C₅₃	#17430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811349	2
#20283804	2
#20273072	2
#20273070	2
#20273058	2
#20273038	2
C₅₃×#2984	2
#17430	53