Subgroups — C₂×#20273096 #27350443

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273096	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719949	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810675	—	2	2	no	—
25	#16810675	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719949	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133179	—	2	2	no	—
65	#13133179	—	2	4	no	—
66	#13133179	—	2	4	no	—
67	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133175	—	2	4	no	—
69	#13133175	—	2	4	no	—
70	#13133175	—	2	2	no	—
71	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133129	—	2	4	no	—
91	C₄×#88322	—	2	1	no	—
92	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	#11719949	—	2	16	no	—
126	#11719949	—	2	8	no	—
127	#11719949	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
128	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	4	2	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	D₂₁₂	—	2	16	no	—
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
239	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	#88322	—	2	4	no	—
242	#88322	—	4	2	no	—
243	C₂×#1476	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
269	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
271	C₂×#431	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	#1476	—	53	8	no	—
274	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	#1476	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	—	2	4	no	—
283	D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×#41	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
286	C₄×#41	—	53	4	no	—
287	C₄×#41	—	53	4	no	—
288	C₄×#41	—	106	2	no	—
289	C₄×#41	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂×#117	—	53	1	no	—
297	C₂×#117	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
300	#431	—	53	4	no	—
301	#431	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
312	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
313	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
314	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
315	C₅₃	C₂×#1476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×#41	—	53	4	no	—
317	C₂×#41	—	53	8	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	4	no	—
320	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	—	53	4	no	—
342	C₄×D₄	—	53	2	no	—
343	C₄×D₄	—	53	2	no	—
344	C₄×D₄	—	106	4	no	—
345	C₄×D₄	—	106	4	no	—
346	C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	C₄×D₄	—	106	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	1	no	—
350	C₄×D₄	—	106	1	no	—
351	#117	—	53	4	no	—
352	#117	—	106	4	no	—
353	#117	—	106	4	no	—
354	#117	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	53	2	no	—
382	C₄×C₈	—	106	4	no	—
383	C₄×C₈	—	106	4	no	—
384	C₄×C₈	—	106	1	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	53	1	no	—
387	C₂⁴	—	106	1	no	—
388	#41	—	53	16	no	—
389	#41	—	106	16	no	—
390	#41	—	106	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
394	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	16	no	—
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	212	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	—	53	2	no	—
455	C₄²	—	53	2	no	—
456	C₄²	—	53	2	no	—
457	C₄²	—	106	4	no	—
458	C₄²	—	106	4	no	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	—	53	2	no	—
464	C₂³	—	53	4	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	4	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
475	D₄	—	53	4	no	—
476	D₄	—	106	16	no	—
477	D₄	—	106	4	no	—
478	D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄	—	53	8	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	16	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	106	4	no	—
518	C₈	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	53	4	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	106	8	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	212	8	no	—
527	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²	#16810618	1	2	yes	—
529	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	53	4	no	—
536	C₄	—	53	4	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₄	#16810618	1	2	yes	—
541	C₄	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	106	4	no	—
546	C₂	—	212	4	no	—
547	C₂	#20273096	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1476
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810675	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273096	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
6. C₂×#16810352	C₂	semidirect
7. C₂×#16810350	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
25. #16810675	C₂²	semidirect
32. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810352	C₂²	semidirect
35. #16810350	C₂²	semidirect
39. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#11719949	C₈	semidirect
114. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
127. #11719949	C₂×C₈	semidirect
132. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
198. Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
225. D₂₁₂	C₂²×C₈	semidirect
275. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	semidirect
278. C₂×C₅₃	#1476	semidirect
312. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₅₃	C₂×#1476	semidirect
393. C₂×Q₈	C₈×D₅₃	semidirect
474. Q₈	C₂×C₈×D₅₃	semidirect
547. C₂	#20273096	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#16810675	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20273096	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
C₂×#16810352	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1476	53

Subgroups — C2×#20273096 #27350443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273096 #27350443