Subgroups — C₂×#20273098 #27350445

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273098	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
9	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719945	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810676	—	2	2	no	—
22	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
26	#16810355	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810352	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133174	—	2	4	no	—
64	#13133174	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
80	C₄×#88322	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	#11719945	—	2	16	no	—
122	#11719945	—	2	8	no	—
123	#11719945	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	#11719919	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	4	no	—
168	C₂×#88322	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
211	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
218	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
219	#88322	—	4	4	no	—
220	C₂×#1476	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
247	C₂×#431	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1476	—	53	8	no	—
250	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₃	#1476	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×#41	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
260	C₄×#41	—	53	4	no	—
261	C₄×#41	—	53	4	no	—
262	C₄×#41	—	106	2	no	—
263	C₄×#41	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂×#117	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#431	—	53	4	no	—
275	#431	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
283	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
284	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
285	C₅₃	C₂×#1476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#41	—	53	4	no	—
287	C₂×#41	—	53	8	no	—
288	C₂×#41	—	106	4	no	—
289	C₂×#41	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₄×D₄	—	53	4	no	—
310	C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₄×D₄	—	106	4	no	—
313	C₄×D₄	—	106	4	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₄×D₄	—	106	1	no	—
317	C₄×D₄	—	106	1	no	—
318	C₄×D₄	—	106	2	no	—
319	#117	—	53	4	no	—
320	#117	—	106	2	no	—
321	#117	—	106	4	no	—
322	#117	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	106	4	no	—
349	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	106	1	no	—
351	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	53	16	no	—
353	#41	—	106	16	no	—
354	#41	—	106	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	16	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	212	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄²	—	106	4	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	4	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
412	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
413	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	#13133129	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	53	4	no	—
431	Q₈	—	106	4	no	—
432	Q₈	—	106	2	no	—
433	D₄	—	53	4	no	—
434	D₄	—	106	16	no	—
435	D₄	—	106	4	no	—
436	D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	16	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	#13133129	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#13133129	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	#13133145	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	8	no	—
471	C₈	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	212	8	no	—
479	C₂²	C₂×#13133129	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133129	1	2	yes	—
481	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	106	4	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	C₂×#13133129	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#13133129	1	2	yes	—
492	C₄	#16810620	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×#13133145	1	4	yes	—
494	C₄	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	212	4	no	—
499	C₂	#20273098	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂²×#13133129	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1476
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20273098	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810355	C₂	semidirect
5. C₂×#16810352	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
22. #16810676	C₂²	semidirect
26. #16810355	C₂²	semidirect
27. #16810352	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#11719945	C₈	semidirect
123. #11719945	C₂×C₈	semidirect
126. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
137. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
210. D₂₁₂	C₂²×C₈	semidirect
217. Dic₁₀₆	C₂²×C₈	semidirect
248. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
253. C₂×C₅₃	#1476	semidirect
282. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₅₃	C₂×#1476	semidirect
499. C₂	#20273098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810676	2
#20273098	2
C₂×#16810355	2
C₂×#16810352	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×#1476	53

Subgroups — C2×#20273098 #27350445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273098 #27350445