Subgroups — D₅₃×#1478 #27350446

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
17	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810675	—	2	1	no	—
31	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810674	—	2	1	no	—
33	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810673	—	2	1	no	—
35	#16810673	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
43	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133179	—	2	1	no	—
81	#13133179	—	2	1	no	—
82	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133177	—	2	2	no	—
89	#13133177	—	2	2	no	—
90	#13133177	—	2	2	no	—
91	#13133177	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
117	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
118	#13133146	—	2	2	no	—
119	#13133146	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
122	#13133129	—	2	2	no	—
123	#13133129	—	2	2	no	—
124	C₄×#88322	—	2	1	no	—
125	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	D₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
177	D₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
178	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
181	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	#11719921	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	#11719921	—	2	2	no	—
226	#11719921	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	#11719919	—	2	2	no	—
230	#11719919	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#88322	—	2	2	no	—
244	C₂×#88322	—	2	2	no	—
245	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	D₂₁₂	—	2	2	no	—
301	D₂₁₂	—	2	4	no	—
302	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
317	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
318	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
321	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
323	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
325	#88322	—	4	2	no	—
326	#88322	—	4	2	no	—
327	C₂×#1478	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
345	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
346	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
348	C₂×D₅₃	#421	1	2	yes	—
349	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
354	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
357	Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
362	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
363	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂×#431	—	53	1	no	—
366	C₂×#431	—	53	1	no	—
367	#1478	—	53	1	no	—
368	#1478	—	53	1	no	—
369	#1478	—	53	4	no	—
370	#1478	—	53	1	no	—
371	#1478	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
372	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
378	D₅₃	—	2	2	no	—
379	D₅₃	—	4	4	no	—
380	D₅₃	#1478	1	4	yes	direct product factor
381	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
400	#431	—	53	1	no	—
401	#431	—	53	2	no	—
402	#431	—	53	1	no	—
403	#431	—	53	2	no	—
404	#431	—	106	1	no	—
405	#431	—	106	1	no	—
406	#431	—	106	1	no	—
407	#431	—	106	1	no	—
408	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
416	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
417	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
418	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
419	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
420	C₅₃	C₂×#1478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁵	—	106	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	53	2	no	—
449	C₄×D₄	—	53	2	no	—
450	C₄×D₄	—	53	2	no	—
451	C₄×D₄	—	53	2	no	—
452	C₄×D₄	—	53	2	no	—
453	C₄×D₄	—	53	2	no	—
454	C₄×D₄	—	106	2	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	1	no	—
459	C₄×D₄	—	106	1	no	—
460	C₄×D₄	—	106	2	no	—
461	C₄×D₄	—	106	2	no	—
462	C₄×D₄	—	106	2	no	—
463	C₄×D₄	—	106	2	no	—
464	C₄×D₄	—	106	1	no	—
465	C₄×D₄	—	106	1	no	—
466	C₄×D₄	—	106	1	no	—
467	C₄×D₄	—	106	1	no	—
468	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
502	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
503	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
509	C₄×C₈	—	2	1	no	—
510	C₄×C₈	—	53	2	no	—
511	C₄×C₈	—	106	2	no	—
512	C₄×C₈	—	106	2	no	—
513	C₄×C₈	—	106	1	no	—
514	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	53	1	no	—
517	C₂⁴	—	106	2	no	—
518	C₂⁴	—	106	2	no	—
519	C₂⁴	—	106	8	no	—
520	C₂⁴	—	106	1	no	—
521	C₂⁴	—	212	4	no	—
522	C₂⁴	—	212	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	53	8	no	—
526	C₂×D₄	—	53	8	no	—
527	C₂×D₄	—	53	4	no	—
528	C₂×D₄	—	53	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	8	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	8	no	—
536	C₂×D₄	—	106	1	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
539	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	106	2	no	—
586	C₂×C₈	—	106	2	no	—
587	C₂×C₈	—	212	4	no	—
588	C₂×C₈	—	212	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₄²	—	53	1	no	—
604	C₄²	—	53	1	no	—
605	C₄²	—	53	1	no	—
606	C₄²	—	53	1	no	—
607	C₄²	—	53	1	no	—
608	C₄²	—	53	1	no	—
609	C₄²	—	53	1	no	—
610	C₄²	—	53	1	no	—
611	C₄²	—	53	1	no	—
612	C₄²	—	53	1	no	—
613	C₄²	—	53	1	no	—
614	C₄²	—	53	1	no	—
615	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	53	1	no	—
624	C₂³	—	53	1	no	—
625	C₂³	—	53	4	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	8	no	—
629	C₂³	—	106	8	no	—
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	—	106	4	no	—
632	C₂³	—	212	2	no	—
633	C₂³	—	212	2	no	—
634	C₂³	—	212	4	no	—
635	C₂³	—	212	4	no	—
636	C₂³	—	212	4	no	—
637	C₂³	—	212	32	no	—
638	C₂³	—	212	4	no	—
639	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	53	4	no	—
643	D₄	—	106	8	no	—
644	D₄	—	106	8	no	—
645	D₄	—	106	4	no	—
646	D₄	—	106	2	no	—
647	D₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	1	no	—
676	C₂×C₄	—	212	1	no	—
677	C₂×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	1	no	—
684	C₂×C₄	—	212	4	no	—
685	C₂×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	212	2	no	—
698	C₈	—	212	2	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	53	2	no	—
706	C₂²	—	53	2	no	—
707	C₂²	—	53	2	no	—
708	C₂²	—	53	2	no	—
709	C₂²	—	106	8	no	—
710	C₂²	—	106	1	no	—
711	C₂²	—	106	1	no	—
712	C₂²	—	106	4	no	—
713	C₂²	—	212	8	no	—
714	C₂²	—	212	16	no	—
715	C₂²	—	212	16	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	—	212	2	no	—
718	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	53	2	no	—
725	C₄	—	53	2	no	—
726	C₄	—	53	2	no	—
727	C₄	—	106	1	no	—
728	C₄	—	106	1	no	—
729	C₄	—	106	1	no	—
730	C₄	—	212	2	no	—
731	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₄	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	4	4	no	—
737	C₂	—	53	4	no	—
738	C₂	—	106	2	no	—
739	C₂	—	212	4	no	—
740	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#421×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1478	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1478	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1478
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₅₃	C₂	semidirect
3. #431×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273107	C₂	semidirect
5. #20273106	C₂	semidirect
6. #20273105	C₂	semidirect
7. #20273104	C₂	semidirect
8. D₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1478	C₂	semidirect
28. #16810676	C₂²	semidirect
29. #16810676	C₂²	semidirect
31. #16810675	C₂²	semidirect
33. #16810674	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810352	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
44. #16810350	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
48. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂×D₄×D₅₃	C₈	semidirect
117. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
125. C₄×#88322	C₂³	semidirect
138. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
142. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
153. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
177. D₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
180. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
371. #1478	D₅₃	direct (N × H)
380. D₅₃	#1478	direct (N × H)
408. #431	C₂×D₅₃	semidirect
409. #431	C₂×D₅₃	semidirect
419. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
420. C₅₃	C₂×#1478	semidirect
502. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
514. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
538. C₂×D₄	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#431×D₅₃	2
#20273107	2
#20273106	2
#20273105	2
#20273104	2
D₄⋊C₈×D₅₃	2
C₅₃×#1478	2
C₂×#1478	53

Subgroups — D53×#1478 #27350446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1478 #27350446