Subgroups — C₂×#20273105 #27350448

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273105	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
18	#16810676	—	2	2	no	—
19	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810350	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
64	C₄×#88322	—	2	2	no	—
65	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	#11719921	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	C₂×#88322	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	D₂₁₂	—	2	16	no	—
185	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	8	yes	—
186	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
190	#88322	—	4	4	no	—
191	C₂×#1478	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
217	C₂×#431	—	53	1	no	—
218	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1478	—	53	8	no	—
220	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₃	#1478	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#431	—	2	2	no	—
241	#431	—	53	4	no	—
242	#431	—	106	2	no	—
243	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	D₄⋊C₈	—	53	16	no	—
251	C₅₃	C₂×#1478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁵	—	106	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₄×D₄	—	53	4	no	—
271	C₄×D₄	—	53	8	no	—
272	C₄×D₄	—	53	4	no	—
273	C₄×D₄	—	106	2	no	—
274	C₄×D₄	—	106	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₄×D₄	—	106	2	no	—
277	C₄×D₄	—	106	4	no	—
278	C₄×D₄	—	106	4	no	—
279	C₄×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	53	4	no	—
303	C₄×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂⁴	—	106	8	no	—
305	C₂⁴	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	212	4	no	—
308	C₂⁴	—	212	4	no	—
309	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	53	8	no	—
311	C₂×D₄	—	53	16	no	—
312	C₂×D₄	—	53	4	no	—
313	C₂×D₄	—	106	16	no	—
314	C₂×D₄	—	106	8	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	212	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
356	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
357	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	106	4	no	—
368	C₂³	—	106	16	no	—
369	C₂³	—	106	8	no	—
370	C₂³	—	212	8	no	—
371	C₂³	—	212	8	no	—
372	C₂³	—	212	32	no	—
373	C₂³	—	212	4	no	—
374	C₂³	—	212	4	no	—
375	C₂³	#13133129	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	53	8	no	—
379	D₄	—	106	8	no	—
380	D₄	—	106	16	no	—
381	D₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	16	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×C₄	#13133129	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	#13133129	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	212	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	106	8	no	—
417	C₂²	—	212	32	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	—	212	4	no	—
420	C₂²	—	212	16	no	—
421	C₂²	C₂×#13133129	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#13133129	1	2	yes	—
423	C₂²	#16810627	1	2	yes	—
424	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₄	C₂×#13133129	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#13133129	1	4	yes	—
433	C₄	#16810627	1	2	yes	—
434	C₄	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	212	8	no	—
439	C₂	#20273105	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×#13133129	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16810627	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1478
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20273105	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810350	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
19. #16810676	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
23. #16810350	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₂₁₂	C₈	semidirect
65. C₄×#88322	C₂³	semidirect
79. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
218. C₂×#431	D₅₃	semidirect
222. C₂×C₅₃	#1478	semidirect
243. #431	C₂×D₅₃	semidirect
245. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
251. C₅₃	C₂×#1478	semidirect
298. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
439. C₂	#20273105	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810676	2
#20273105	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#1478	53

Subgroups — C2×#20273105 #27350448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273105 #27350448