Subgroups — C₂×#20273110 #27350454

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273110	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810676	—	2	2	no	—
7	#16810676	—	2	2	no	—
8	#16810676	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810676	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈⋊#88322	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
37	C₄×#88322	—	2	4	no	—
38	C₄×#88322	—	2	2	no	—
39	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	4	4	no	—
135	C₂×#88322	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
144	Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#88322	—	4	4	no	—
175	#88322	—	4	4	no	—
176	C₂×#1479	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#431	—	53	1	no	—
199	C₂×#431	—	53	1	no	—
200	#1479	—	53	8	no	—
201	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₃	#1479	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#431	—	53	4	no	—
221	#431	—	53	4	no	—
222	#431	—	106	2	no	—
223	#431	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
230	Q₈⋊C₈	—	53	16	no	—
231	C₅₃	C₂×#1479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	#88322	1	8	yes	complemented
236	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
254	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
280	C₄×C₈	—	53	4	no	—
281	C₄×C₈	—	106	2	no	—
282	C₄×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×#88322	1	8	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂×#88322	1	16	yes	complemented
292	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#11719917	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂×C₈	—	212	4	no	—
318	C₂×C₈	—	212	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	C₂²⋊#88322	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	8	no	—
344	Q₈	—	2	16	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	C₂²×#88322	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	212	4	no	—
377	C₈	—	212	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
383	C₂²	#16810632	1	2	yes	—
384	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	8	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	C₂×C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×C₂²⋊#88322	1	4	yes	—
394	C₄	#16810632	1	2	yes	—
395	C₄	C₂³×#88322	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂²×#11719917	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#13133248	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	#20273110	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂²×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16810632	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1479
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273110	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
16. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
43. C₂²×Q₈×C₅₃	C₈	semidirect
89. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
203. C₂×C₅₃	#1479	semidirect
231. C₅₃	C₂×#1479	semidirect
235. C₂²×Q₈	#88322	semidirect
291. C₂×Q₈	C₂×#88322	semidirect
399. C₂	#20273110	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
#20273110	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#1479	53

Subgroups — C2×#20273110 #27350454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273110 #27350454