Subgroups — C₂×#20273100 #27350458

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273100	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
9	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719945	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810676	—	2	2	no	—
22	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810353	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810350	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133174	—	2	4	no	—
64	#13133174	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
79	C₄×#88322	—	2	2	no	—
80	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	#11719945	—	2	16	no	—
123	#11719945	—	2	8	no	—
124	#11719945	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	2	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#11719919	—	2	4	no	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	C₂×#88322	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
215	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
223	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
224	#88322	—	4	4	no	—
225	C₂×#1477	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
253	C₂×#431	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1477	—	53	8	no	—
256	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅₃	#1477	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×#41	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄×#41	—	53	4	no	—
267	C₄×#41	—	53	4	no	—
268	C₄×#41	—	106	2	no	—
269	C₄×#41	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂×#117	—	53	1	no	—
277	C₂×#117	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#431	—	53	4	no	—
281	#431	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
289	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
290	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
291	C₅₃	C₂×#1477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	53	4	no	—
293	C₂×#41	—	53	8	no	—
294	C₂×#41	—	106	4	no	—
295	C₂×#41	—	106	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₄×D₄	—	53	4	no	—
316	C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₄×D₄	—	53	2	no	—
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₄×D₄	—	106	1	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	#117	—	53	4	no	—
326	#117	—	106	2	no	—
327	#117	—	106	4	no	—
328	#117	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₄×C₈	—	53	4	no	—
355	C₄×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	—	106	1	no	—
357	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	53	16	no	—
359	#41	—	106	16	no	—
360	#41	—	106	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	8	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	212	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄²	—	106	4	no	—
416	C₄²	—	106	4	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
420	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
421	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	#13133129	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	53	4	no	—
439	Q₈	—	106	4	no	—
440	Q₈	—	106	2	no	—
441	D₄	—	53	4	no	—
442	D₄	—	106	16	no	—
443	D₄	—	106	4	no	—
444	D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	16	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	#13133129	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#13133129	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₈	—	212	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	106	4	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	8	no	—
490	C₂²	C₂×#13133129	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×#13133129	1	2	yes	—
492	C₂²	#16810622	1	2	yes	—
493	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	106	4	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₄	—	212	2	no	—
502	C₄	C₂×#13133129	1	4	yes	—
503	C₄	C₂×#13133129	1	2	yes	—
504	C₄	#16810622	1	2	yes	—
505	C₄	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	212	4	no	—
511	C₂	#20273100	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×#13133129	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1477
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20273100	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810353	C₂	semidirect
5. C₂×#16810350	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
22. #16810676	C₂²	semidirect
26. #16810353	C₂²	semidirect
27. #16810350	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#11719945	C₈	semidirect
124. #11719945	C₂×C₈	semidirect
127. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
139. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
214. D₂₁₂	C₂²×C₈	semidirect
222. Dic₁₀₆	C₂²×C₈	semidirect
254. C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
259. C₂×C₅₃	#1477	semidirect
286. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	C₂×#1477	semidirect
511. C₂	#20273100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810676	2
#20273100	2
C₂×#16810353	2
C₂×#16810350	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1477	53

Subgroups — C2×#20273100 #27350458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273100 #27350458