Subgroups — #27350472

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16811106	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16811105	C₄	1	2	yes	—
15	#16811103	—	2	1	no	—
16	#16811103	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16811097	—	2	1	no	—
18	#16811097	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16811095	—	2	2	no	—
20	#16811095	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810747	—	2	1	no	—
29	#16810747	—	2	1	no	—
30	#16810688	—	2	1	no	—
31	#16810688	—	2	1	no	—
32	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810686	—	2	2	no	—
34	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	Q₈⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#13133263	—	2	4	no	—
54	#13133263	C₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133179	—	2	2	no	—
85	#13133179	—	2	2	no	—
86	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	#13133177	—	2	2	no	—
93	#13133177	—	2	2	no	—
94	#13133177	—	2	2	no	—
95	#13133176	—	2	1	no	—
96	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#13133175	—	2	2	no	—
98	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133174	—	2	2	no	—
100	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133146	—	2	2	no	—
115	#13133146	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
117	#13133129	—	2	2	no	—
118	#13133129	—	2	2	no	—
119	C₄×#88322	—	2	1	no	—
120	C₄×#88322	—	2	1	no	—
121	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
134	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719949	—	2	4	no	—
160	#11719949	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
161	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
164	#11719945	—	2	8	no	—
165	#11719945	C₂×C₈	1	4	yes	—
166	#11719945	M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#11719921	—	2	2	no	—
208	#11719921	—	2	2	no	—
209	#11719921	—	2	2	no	—
210	#11719921	—	2	2	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#11719919	—	2	2	no	—
220	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#88322	—	2	1	no	—
228	C₂×#88322	—	2	1	no	—
229	C₂×#88322	—	2	1	no	—
230	C₂×#88322	—	2	1	no	—
231	C₂×#88322	—	4	2	no	—
232	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
245	Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	D₂₁₂	—	2	8	no	—
276	D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	D₂₁₂	—	2	4	no	—
278	D₂₁₂	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
279	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
280	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
291	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
292	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
293	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
295	#88322	—	2	2	no	—
296	#88322	—	4	1	no	—
297	#88322	—	4	1	no	—
298	#88322	—	4	1	no	—
299	#17438	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
330	C₄×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
331	#2988	—	53	1	no	—
332	C₈×#41	—	53	1	no	—
333	#1478	—	53	1	no	—
334	#1478	—	53	2	no	—
335	#1477	—	53	2	no	—
336	#1477	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1476	—	53	2	no	—
338	#1476	—	53	1	no	—
339	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
340	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
346	D₅₃	—	2	4	no	—
347	D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
349	#520	—	53	1	no	—
350	#520	—	53	1	no	—
351	#520	—	53	2	no	—
352	#520	—	106	1	no	—
353	#518	—	53	2	no	—
354	#518	—	53	1	no	—
355	#518	—	106	1	no	—
356	#518	—	106	2	no	—
357	C₄×#41	—	53	1	no	—
358	C₄×#41	—	53	2	no	—
359	C₄×#41	—	106	1	no	—
360	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
366	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₈×D₄	—	106	2	no	—
368	C₈×D₄	—	106	1	no	—
369	C₈×D₄	—	106	1	no	—
370	C₈×D₄	—	106	2	no	—
371	#431	—	53	2	no	—
372	#431	—	53	1	no	—
373	#431	—	53	2	no	—
374	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
379	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
380	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
381	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
383	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
384	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
385	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
386	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
387	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
388	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
389	C₅₃	#17438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
392	C₂×#41	—	53	1	no	—
393	C₂×#41	—	53	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	1	no	—
395	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	53	2	no	—
415	C₄×D₄	—	53	2	no	—
416	C₄×D₄	—	53	2	no	—
417	C₄×D₄	—	53	2	no	—
418	C₄×D₄	—	53	2	no	—
419	C₄×D₄	—	53	2	no	—
420	C₄×D₄	—	53	1	no	—
421	C₄×D₄	—	53	1	no	—
422	C₄×D₄	—	53	2	no	—
423	C₄×D₄	—	106	2	no	—
424	C₄×D₄	—	106	1	no	—
425	C₄×D₄	—	106	1	no	—
426	C₄×D₄	—	106	2	no	—
427	C₄×D₄	—	106	1	no	—
428	C₄×D₄	—	106	2	no	—
429	C₄×D₄	—	106	2	no	—
430	C₄×D₄	—	106	2	no	—
431	C₄×D₄	—	106	2	no	—
432	C₄×D₄	—	106	2	no	—
433	C₄×D₄	—	106	2	no	—
434	C₄×D₄	—	106	2	no	—
435	C₄×D₄	—	106	2	no	—
436	C₄×D₄	—	106	1	no	—
437	C₄×D₄	—	106	1	no	—
438	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	53	1	no	—
442	#117	—	53	2	no	—
443	#117	—	53	2	no	—
444	#117	—	106	2	no	—
445	#117	—	106	2	no	—
446	#117	—	106	1	no	—
447	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
472	C₄×C₈	—	53	1	no	—
473	C₄×C₈	—	53	1	no	—
474	C₄×C₈	—	106	2	no	—
475	C₄×C₈	—	106	2	no	—
476	C₄×C₈	—	106	1	no	—
477	C₄×C₈	—	106	1	no	—
478	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	106	2	no	—
480	C₂⁴	—	106	1	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	53	4	no	—
483	#41	—	53	4	no	—
484	#41	—	53	8	no	—
485	#41	—	106	8	no	—
486	#41	—	106	4	no	—
487	#41	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
488	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	53	2	no	—
492	C₂×D₄	—	53	8	no	—
493	C₂×D₄	—	53	1	no	—
494	C₂×D₄	—	53	4	no	—
495	C₂×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	16	no	—
501	C₂×D₄	—	106	1	no	—
502	C₂×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	8	1	no	—
528	C₂×C₈	—	106	1	no	—
529	C₂×C₈	—	106	1	no	—
530	C₂×C₈	—	106	1	no	—
531	C₂×C₈	—	106	1	no	—
532	C₂×C₈	—	424	2	no	—
533	C₂×C₈	—	212	4	no	—
534	C₂×C₈	—	212	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	53	2	no	—
563	C₄²	—	53	2	no	—
564	C₄²	—	53	2	no	—
565	C₄²	—	106	2	no	—
566	C₄²	—	106	2	no	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	53	2	no	—
573	C₂³	—	106	8	no	—
574	C₂³	—	106	4	no	—
575	C₂³	—	106	2	no	—
576	C₂³	—	424	1	no	—
577	C₂³	—	424	1	no	—
578	C₂³	—	424	2	no	—
579	C₂³	—	424	2	no	—
580	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	1	no	—
582	Q₈	—	53	4	no	—
583	Q₈	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	1	no	—
586	D₄	—	53	8	no	—
587	D₄	—	53	4	no	—
588	D₄	—	53	4	no	—
589	D₄	—	106	8	no	—
590	D₄	—	106	8	no	—
591	D₄	—	106	4	no	—
592	D₄	—	106	2	no	—
593	D₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄	—	53	4	no	—
606	C₂×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	8	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	424	2	no	—
614	C₂×C₄	—	424	2	no	—
615	C₂×C₄	—	424	2	no	—
616	C₂×C₄	—	424	2	no	—
617	C₂×C₄	—	424	2	no	—
618	C₂×C₄	—	424	1	no	—
619	C₂×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	106	2	no	—
633	C₈	—	212	1	no	—
634	C₈	—	212	1	no	—
635	C₈	—	212	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	53	4	no	—
642	C₂²	—	106	2	no	—
643	C₂²	—	106	2	no	—
644	C₂²	—	106	4	no	—
645	C₂²	—	424	4	no	—
646	C₂²	—	424	8	no	—
647	C₂²	—	212	2	no	—
648	C₂²	—	212	2	no	—
649	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	53	4	no	—
658	C₄	—	106	2	no	—
659	C₄	—	106	2	no	—
660	C₄	—	212	2	no	—
661	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₄	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#16811427	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#16811432	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	106	4	no	—
669	C₂	—	212	4	no	—
670	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#20283239	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20283261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1477	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133263	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1477	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17438
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283824	C₂	semidirect
3. #20283671	C₂	semidirect
4. #20273107	C₂	semidirect
5. #20273104	C₂	semidirect
6. #20273101	C₂	semidirect
7. #20273097	C₂	semidirect
8. #20273096	C₂	semidirect
9. C₂×#16810350	C₂	semidirect
10. D₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1477	C₂	semidirect
34. #16810676	C₂²	semidirect
35. #16810675	C₂²	semidirect
36. #16810674	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
39. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
42. #16810352	C₂²	semidirect
43. #16810352	C₂²	semidirect
44. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
45. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
46. #16810350	C₂²	semidirect
47. #16810350	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #13133263	C₈	semidirect
145. #41×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
160. #11719949	C₂×C₈	semidirect
163. D₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
172. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
336. #1477	D₅₃	semidirect
374. #431	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
381. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
388. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
389. C₅₃	#17438	semidirect
487. #41	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133263	2
#20283824	2
#20283671	2
#20273107	2
#20273104	2
#20273101	2
#20273097	2
#20273096	2
C₂×#16810350	2
D₄⋊C₈×D₅₃	2
C₅₃×#1477	2
#17438	53