Subgroups — C₂×#20273140 #27350486

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273140	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
7	#16810676	—	2	2	no	—
8	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16810647	—	2	2	no	—
10	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄⋊#88322	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
38	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
39	C₄×#88322	—	2	2	no	—
40	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
41	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#11719917	—	4	8	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	—	4	4	no	—
145	C₂×#88322	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#88322	—	4	4	no	—
194	#88322	—	4	4	no	—
195	C₂×#1486	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#431	—	53	1	no	—
222	C₂×#423	—	53	1	no	—
223	#1486	—	53	8	no	—
224	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₅₃	#1486	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#431	—	53	4	no	—
246	#431	—	106	2	no	—
247	#423	—	53	4	no	—
248	#423	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
254	D₄⋊C₈	—	53	16	no	—
255	C₅₃	C₂×#1486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁵	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
284	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
285	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
307	C₄×C₈	—	53	4	no	—
308	C₄×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	#11719917	1	8	yes	complemented
322	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	212	8	no	—
352	C₂×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	212	4	no	—
355	C₂×C₈	—	212	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	16	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	32	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	#13133138	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	D₄	—	2	16	no	—
386	D₄	—	2	8	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	C₂×#11719917	1	8	yes	complemented
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	#13133138	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	#13133138	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	212	4	no	—
420	C₈	—	212	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	4	32	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	16	no	—
429	C₂²	#16810587	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133138	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×#13133138	1	2	yes	—
432	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	#16810587	1	2	yes	—
440	C₄	C₂×#13133138	1	4	yes	—
441	C₄	C₂×#13133138	1	2	yes	—
442	C₄	C₂²×#11719917	1	2	yes	—
443	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	—	4	8	no	—
447	C₂	#20273140	1	4	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×#16810587	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×#13133138	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810676	C₂	semidirect
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
3. #20273140	C₂	direct (N × H)
4. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
8. #16810676	C₂²	semidirect
10. #16810647	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
16. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
37. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
40. C₄×#88322	C₂³	semidirect
95. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
162. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
227. C₂×C₅₃	#1486	semidirect
255. C₅₃	C₂×#1486	semidirect
321. C₂×D₄	#11719917	semidirect
388. D₄	C₂×#11719917	semidirect
447. C₂	#20273140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
C₂×#16810647	2
#20273140	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#1486	53

Subgroups — C2×#20273140 #27350486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273140 #27350486