Subgroups — C₂×#20273147 #27350495

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273147	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
9	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719945	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810676	—	2	2	no	—
22	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810353	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810350	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133174	—	2	4	no	—
64	#13133174	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
79	C₄×#88322	—	2	2	no	—
80	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	#11719945	—	2	16	no	—
121	#11719945	—	2	8	no	—
122	#11719945	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	2	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
217	#88322	—	4	4	no	—
218	C₂×#1488	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
245	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#431	—	53	1	no	—
247	#1488	—	53	8	no	—
248	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#1488	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×#41	—	53	1	no	—
257	C₄×#41	—	53	4	no	—
258	C₄×#41	—	53	4	no	—
259	C₄×#41	—	106	2	no	—
260	C₄×#41	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#432	—	2	2	no	—
272	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
273	#431	—	53	4	no	—
274	#431	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
279	C₂×#97	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
281	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
282	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
283	C₅₃	C₂×#1488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	53	4	no	—
285	C₂×#41	—	106	4	no	—
286	C₂×#41	—	106	4	no	—
287	C₂×#41	—	106	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄×D₄	—	53	4	no	—
306	C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	4	no	—
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	4	no	—
312	C₄×D₄	—	106	1	no	—
313	C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₄×D₄	—	106	2	no	—
315	#117	—	53	4	no	—
316	#117	—	106	2	no	—
317	#117	—	106	4	no	—
318	#117	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	53	4	no	—
346	C₄×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	1	no	—
348	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	106	8	no	—
350	#41	—	106	8	no	—
351	#41	—	106	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂×D₄	—	53	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂×C₈	—	212	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄²	—	106	4	no	—
404	C₄²	—	106	4	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	106	2	no	—
407	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
408	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
409	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	53	4	no	—
427	Q₈	—	106	4	no	—
428	Q₈	—	106	2	no	—
429	D₄	—	53	4	no	—
430	D₄	—	106	16	no	—
431	D₄	—	106	4	no	—
432	D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	16	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	8	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	106	4	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	212	8	no	—
476	C₂²	#16810586	1	2	yes	—
477	C₂²	#16810617	1	2	yes	—
478	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	106	4	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	#16810586	1	2	yes	—
489	C₄	#16810617	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	212	4	no	—
495	C₂	#20273147	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16810586	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1488
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20273147	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810353	C₂	semidirect
5. C₂×#16810350	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
22. #16810676	C₂²	semidirect
26. #16810353	C₂²	semidirect
27. #16810350	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
245. C₂×#432	D₅₃	semidirect
251. C₂×C₅₃	#1488	semidirect
272. #432	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₅₃	C₂×#1488	semidirect
495. C₂	#20273147	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810676	2
#20273147	2
C₂×#16810353	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#1488	53

Subgroups — C2×#20273147 #27350495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273147 #27350495