Subgroups — C₂×#20273148 #27350496

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273148	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719949	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810679	—	2	2	no	—
24	#16810679	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810674	—	2	2	no	—
26	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
54	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133179	—	2	2	no	—
63	#13133179	—	2	4	no	—
64	#13133179	—	2	4	no	—
65	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133175	—	2	4	no	—
67	#13133175	—	2	4	no	—
68	#13133175	—	2	2	no	—
69	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133146	—	2	4	no	—
89	#13133129	—	2	4	no	—
90	#13133129	—	2	4	no	—
91	#13133127	—	2	4	no	—
92	C₄×#88322	—	2	1	no	—
93	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	#11719949	—	2	16	no	—
125	#11719949	—	2	8	no	—
126	#11719949	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	2	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	4	2	no	—
184	C₂×#88322	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	D₂₁₂	—	2	16	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	C₂×#1488	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
269	C₂×#432	—	53	1	no	—
270	C₂×#431	—	53	1	no	—
271	#1488	—	53	8	no	—
272	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	#1488	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	4	2	no	—
281	D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×#41	—	53	1	no	—
283	C₄×#41	—	53	4	no	—
284	C₄×#41	—	53	4	no	—
285	C₄×#41	—	106	2	no	—
286	C₄×#41	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂×#117	—	53	1	no	—
294	C₂×#117	—	106	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
297	#432	—	53	4	no	—
298	#432	—	106	2	no	—
299	#431	—	53	4	no	—
300	#431	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
306	C₂×#97	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
310	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
311	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
312	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
313	C₅₃	C₂×#1488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	53	4	no	—
315	C₂×#41	—	106	2	no	—
316	C₂×#41	—	106	4	no	—
317	C₂×#41	—	106	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	—	53	4	no	—
338	C₄×D₄	—	53	2	no	—
339	C₄×D₄	—	53	2	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	106	4	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₄×D₄	—	106	4	no	—
344	C₄×D₄	—	106	4	no	—
345	C₄×D₄	—	106	1	no	—
346	C₄×D₄	—	106	1	no	—
347	#117	—	53	4	no	—
348	#117	—	106	4	no	—
349	#117	—	106	4	no	—
350	#117	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
378	#97	—	106	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	53	2	no	—
381	C₄×C₈	—	106	1	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	53	1	no	—
384	C₂⁴	—	106	1	no	—
385	#41	—	106	8	no	—
386	#41	—	106	16	no	—
387	#41	—	106	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	#11719912	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	212	2	no	—
433	C₂×C₈	—	212	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	—	53	2	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	106	4	no	—
454	C₄²	—	106	4	no	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	53	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	C₂×#11719912	1	4	yes	—
471	D₄	—	53	4	no	—
472	D₄	—	106	16	no	—
473	D₄	—	106	4	no	—
474	D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	16	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	212	2	no	—
514	C₈	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	2	no	—
517	C₂²	—	106	2	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	8	no	—
523	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
524	C₂²	#16810618	1	2	yes	—
525	C₂²	#16810638	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	106	2	no	—
532	C₄	—	106	2	no	—
533	C₄	—	106	2	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	#16810585	1	2	yes	—
536	C₄	#16810618	1	2	yes	—
537	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	212	2	no	—
542	C₂	—	212	4	no	—
543	C₂	#20273148	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#16810585	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1488
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810679	C₂	semidirect
3. C₂×#16810674	C₂	semidirect
4. #20273148	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
6. C₂×#16810352	C₂	semidirect
7. C₂×#16810350	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
24. #16810679	C₂²	semidirect
26. #16810674	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810352	C₂²	semidirect
35. #16810350	C₂²	semidirect
39. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
273. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	semidirect
276. C₂×C₅₃	#1488	semidirect
310. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	C₂×#1488	semidirect
543. C₂	#20273148	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#16810679	2
C₂×#16810674	2
#20273148	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
C₂×#16810352	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1488	53

Subgroups — C2×#20273148 #27350496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273148 #27350496