Finite Group Databasebeta

← #27350503

Subgroups — #27350503

Order 13568.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11719949C211yesmaximal, characteristic
2#20283347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273148C214yesmaximal, complemented
5#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273096C214yesmaximal, complemented
9C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949C411yescharacteristic
11C4×#11719949—21no—
12C4×#11719949—21no—
13C4×#11719949—21no—
14C4×#11719949—21no—
15C4×#11719949C412yes—
16C4×#11719949C412yes—
17C4×#11719949C2212yes—
18C4×#11719949C2212yes—
19C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic
20C2×C4×D212—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133179—21no—
23C2×#13133179C411yescharacteristic
24C2×#13133175—21no—
25C2×#13133175C411yescharacteristic
26C2×C42×D53—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810679—21no—
29#16810679C2212yescomplemented
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810675—21no—
32#16810675—21no—
33#16810675C2212yescomplemented
34#16810674C2212yescomplemented
35#16810673—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810586—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40M16×Dic53—21no—
41C4×C8×D53C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2214yescomplemented
43#16810352C2214yescomplemented
44#16810350C2214yescomplemented
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#11719949—28no—
50C2×#11719949—21no—
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949C2×C412yes—
53C2×#11719949C2×C412yes—
54C22×D212—21no—
55C22×D212C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C2×#11719917—21no—
63C2×C8×D53—22no—
64Q8×Dic53—21no—
65Q8×Dic53—21no—
66Q8×Dic53C2×C412yes—
67Q8×Dic53C2×C412yes—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212C2×C412yes—
75C4×D212C2312yes—
76#13133179—21no—
77#13133179—21no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82#13133179C2×C412yes—
83#13133179C2×C412yes—
84#13133175—22no—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88#13133175—21no—
89#13133175—21no—
90#13133175C2×C412yes—
91#13133175C2×C412yes—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
102C42×D53—22no—
103C42×D53—22no—
104C42×D53—22no—
105C42×D53—22no—
106C42×D53C2×C411yescharacteristic
107C42×D53C2×C411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C42×D53C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133146—22no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133127—22no—
123C4×#88322C2312yes—
124C8×Dic53—22no—
125C8×Dic53—22no—
126C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53C2×C412yes—
131C4×Q8×C53C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2312yes—
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53C2312yes—
141C23×D53—21no—
142C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C53—24no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C22×C412yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155#11719949—28no—
156#11719949—28no—
157#11719949—24no—
158#11719949—24no—
159#11719949—24no—
160#11719949M1618yescomplemented
161C2×D212—28no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212C22×C412yes—
167C2×C4×D53—28no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—44no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193M16×C53—42no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53C22×C412yes—
200C42×C53—22no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53C22×C411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2411yescharacteristic
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53C22×C412yes—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
232#11719917—42no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C8×D53—44no—
236C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D53—24no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C53—24no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53C2×M1614yes—
249C2×C4×C53—24no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53#13512yes—
259C2×C4×C53#13512yes—
260C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D212—28no—
275D212—24no—
276D212—28no—
277D212—22no—
278D212C2×M1614yes—
279C4×D53—28no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—21no—
283C4×D53—21no—
284C4×D53—21no—
285C4×D53—21no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—28no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—44no—
299C4×D53C2×M1614yes—
300C8×C53—42no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#88322—42no—
304#17443—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53#41612yes—
308C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D53—21no—
310C2×D53—21no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—24no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—44no—
316C2×D53—48no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53#40712yes—
320C4×C53—24no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53#41612yes—
326C4×C53C22×M1612yes—
327C4×C53C2×#13511yescharacteristic
328C4×C53C2×#13511yescharacteristic
329Dic53—21no—
330Dic53—21no—
331Dic53—21no—
332Dic53—21no—
333Dic53—42no—
334Dic53#40712yes—
335Dic53#42112yes—
336C2×C4×#41—531no—
337#2920—531no—
338C2×#431—531no—
339#1488—534no—
340#1487—531no—
341#1487D5311yescharacteristic, complemented
342#1486—531no—
343#1486—531no—
344#1476—534no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53C2×#40711yescharacteristic
347C2×C53C2×#41611yescharacteristic
348C2×C53C2×#42111yescharacteristic
349D53—22no—
350D53—41no—
351D53—44no—
352C22×#41—531no—
353C4×#41—532no—
354C4×#41—532no—
355C4×#41—532no—
356C4×#41—532no—
357C4×#41—1061no—
358C4×#41—1061no—
359C4×#41—1061no—
360C4×#41—1061no—
361C2×C4×Q8—531no—
362C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×D4—531no—
364C2×C4×D4—531no—
365C2×C4×D4—1061no—
366C2×C4×D4—1061no—
367C2×#117—531no—
368C2×#117—1061no—
369C22×C42—531no—
370C22×C42—1061no—
371#432—532no—
372#432—1061no—
373#431—531no—
374#431—532no—
375#431—532no—
376#431—1061no—
377#431—1061no—
378#431—1061no—
379#431C2×D5311yescharacteristic
380#423—531no—
381#423C2×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—1061no—
383#407—1061no—
384C2×C22⋊C8—1061no—
385C4×M16—1061no—
386C2×C4×C8—532no—
387Q8⋊C8—534no—
388Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
389D4⋊C8—534no—
390D4⋊C8—534no—
391C53#1744311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—532no—
393C2×#41—532no—
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—1068no—
397C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
398C22×D4—531no—
399C22×D4—1061no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1061no—
408C22×C8—1062no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—532no—
412C4×Q8—532no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8C4×D5312yes—
416C4×Q8C22×D5312yes—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433#117—532no—
434#117—532no—
435#117—1062no—
436#117—1062no—
437#117—1062no—
438#117—1062no—
439#117—1061no—
440#117—1061no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—1062no—
461C2×C42—1062no—
462C2×C42—1062no—
463C2×C42—1062no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—532no—
470C4⋊C8—1062no—
471C4⋊C8—1061no—
472C4⋊C8—1061no—
473C4⋊C8C22×D5312yes—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1062no—
476C22⋊C8—1062no—
477C22⋊C8—1062no—
478C22⋊C8—1061no—
479#97—1062no—
480C4×C8—532no—
481C4×C8—1062no—
482C4×C8—1062no—
483C4×C8C22×D5312yes—
484C24—531no—
485C24—1061no—
486#41—538no—
487#41—1064no—
488#41—1064no—
489#41—1068no—
490#41—1068no—
491#41—1064no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8C2×C4×D5312yes—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1068no—
500C2×D4—1061no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1064no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1068no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2124no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536M16—42no—
537M16—2122no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1062no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8—2124no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—531no—
560C42—531no—
561C42—531no—
562C42—531no—
563C42—531no—
564C42—531no—
565C42—531no—
566C42—531no—
567C42—531no—
568C42—531no—
569C42—531no—
570C42—531no—
571C42—1062no—
572C42—1062no—
573C42—1062no—
574C42—1062no—
575C42C2×C4×D5311yescharacteristic
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42C23×D5311yescharacteristic
579C23—531no—
580C23—531no—
581C23—1062no—
582C23—1064no—
583C23—1062no—
584C23—1062no—
585C23—2121no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8M16×D5314yes—
592D4—534no—
593D4—1068no—
594D4—1068no—
595D4—1064no—
596D4—1062no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—534no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1068no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1068no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
638C2×C4#1313323812yes—
639C2×C4#1313324012yes—
640C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—2122no—
646C8—2122no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—532no—
650C22—1061no—
651C22—1061no—
652C22—1064no—
653C22—1061no—
654C22—1061no—
655C22—1061no—
656C22—2124no—
657C22—2128no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22#1681061812yes—
661C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
662C4—24no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—532no—
668C4—532no—
669C4—1061no—
670C4—1061no—
671C4—1061no—
672C4—1061no—
673C4—2122no—
674C4#1681061812yes—
675C4C2×M16×D5312yes—
676C4C2×#1313323811yescharacteristic
677C4C2×#1313324011yescharacteristic
678C2—22no—
679C2—1062no—
680C2—2121no—
681C2—2124no—
682C2#407×D5311yescharacteristic
683C2C2×#1681061811yescharacteristic
684C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719949C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#17443
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283347C2semidirect
3. #431×D53C2semidirect
4. #20273148C2semidirect
5. #20273144C2semidirect
6. #20273141C2semidirect
7. #20273139C2semidirect
8. #20273096C2semidirect
9. C53×#1487C2semidirect
29. #16810679C22semidirect
33. #16810675C22semidirect
34. #16810674C22semidirect
41. C4×C8×D53C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810352C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
48. C53×Q8⋊C8C22semidirect
160. #11719949M16semidirect
341. #1487D53semidirect
388. Q8⋊C8C2×D53semidirect
391. C53#17443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117199492
#202833472
#431×D532
#202731482
#202731442
#202731412
#202731392
#202730962
C53×#14872
#1744353