Subgroups — C₂×#20273159 #27350510

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273159	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
18	#16810680	—	2	2	no	—
19	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
23	#16810352	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
64	#13133128	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
112	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂×#88322	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	D₂₁₂	—	2	16	no	—
180	D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
183	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	#88322	—	4	4	no	—
188	C₂×#1490	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
213	C₂×#432	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1490	—	53	8	no	—
216	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	#1490	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#432	—	53	4	no	—
238	#432	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
241	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
243	C₂×#97	—	2	1	no	—
244	C₂×#97	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
246	D₄⋊C₈	—	53	16	no	—
247	C₅₃	C₂×#1490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁵	—	106	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
260	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₄×D₄	—	53	4	no	—
268	C₄×D₄	—	53	8	no	—
269	C₄×D₄	—	53	4	no	—
270	C₄×D₄	—	106	4	no	—
271	C₄×D₄	—	106	2	no	—
272	C₄×D₄	—	106	2	no	—
273	C₄×D₄	—	106	4	no	—
274	C₄×D₄	—	106	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	#97	—	106	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
300	C₂⁴	—	106	8	no	—
301	C₂⁴	—	106	4	no	—
302	C₂⁴	—	106	2	no	—
303	C₂⁴	—	212	4	no	—
304	C₂⁴	—	212	4	no	—
305	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	53	8	no	—
307	C₂×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	16	no	—
309	C₂×D₄	—	106	8	no	—
310	C₂×D₄	—	106	16	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
327	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	M₁₆	—	2	16	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂×C₈	—	212	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
351	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
352	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	106	16	no	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	—	106	8	no	—
365	C₂³	—	212	8	no	—
366	C₂³	—	212	32	no	—
367	C₂³	—	212	4	no	—
368	C₂³	—	212	8	no	—
369	C₂³	—	212	4	no	—
370	C₂³	#13133145	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	53	8	no	—
374	D₄	—	106	16	no	—
375	D₄	—	106	8	no	—
376	D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	16	no	—
389	C₂×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	8	no	—
405	C₈	—	212	4	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	106	8	no	—
410	C₂²	—	212	32	no	—
411	C₂²	—	212	16	no	—
412	C₂²	—	212	4	no	—
413	C₂²	—	212	4	no	—
414	C₂²	#16810586	1	2	yes	—
415	C₂²	#16810629	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133145	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	212	4	no	—
425	C₄	#16810586	1	2	yes	—
426	C₄	#16810629	1	2	yes	—
427	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	212	8	no	—
431	C₂	#20273159	1	4	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#16810586	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810680	C₂	semidirect
3. #20273159	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810352	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16810680	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
23. #16810352	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
81. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
112. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
182. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
214. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
218. C₂×C₅₃	#1490	semidirect
242. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
245. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₅₃	C₂×#1490	semidirect
299. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
431. C₂	#20273159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810680	2
#20273159	2
C₂×#16810352	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#1490	53

Subgroups — C2×#20273159 #27350510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273159 #27350510