Subgroups — C₂×#20273163 #27350515

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273163	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	#16810680	—	2	2	no	—
19	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
23	#16810355	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
63	#13133128	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	#11719919	—	2	8	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
168	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
170	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
172	#88322	—	4	4	no	—
173	C₂×#1491	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
194	C₂×#432	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	#1491	—	53	8	no	—
197	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅₃	#1491	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#432	—	53	4	no	—
218	#432	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
221	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂×#97	—	2	1	no	—
224	C₂×#97	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	Q₈⋊C₈	—	53	16	no	—
227	C₅₃	C₂×#1491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	#97	—	106	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	M₁₆	—	2	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂×C₈	—	212	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄²	—	106	8	no	—
321	C₄²	—	106	4	no	—
322	C₄²	—	106	4	no	—
323	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
324	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
325	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	#13133145	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	53	8	no	—
339	Q₈	—	106	16	no	—
340	Q₈	—	106	8	no	—
341	Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	16	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₈	—	212	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	#16810586	1	2	yes	—
375	C₂²	#16810633	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#13133145	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	106	8	no	—
385	C₄	—	212	4	no	—
386	C₄	#16810586	1	2	yes	—
387	C₄	#16810633	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#13133250	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	#20273163	1	4	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#16810586	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273163	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810355	C₂	semidirect
23. #16810355	C₂²	semidirect
109. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
170. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
199. C₂×C₅₃	#1491	semidirect
227. C₅₃	C₂×#1491	semidirect
391. C₂	#20273163	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810680	2
#20273163	2
C₂×#16810355	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#1491	53

Subgroups — C2×#20273163 #27350515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273163 #27350515