Subgroups — C₂×#20273151 #27350517

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273151	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
14	C₄×#11719947	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810645	—	2	2	no	—
26	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719912	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810355	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133182	—	2	2	no	—
62	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133177	—	2	4	no	—
68	#13133177	—	2	4	no	—
69	#13133175	—	2	2	no	—
70	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133173	—	2	4	no	—
72	#13133173	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133146	—	2	4	no	—
93	#13133127	—	2	4	no	—
94	C₄×#88322	—	2	1	no	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#11719947	—	2	16	no	—
137	#11719947	—	2	8	no	—
138	#11719947	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#11719919	—	2	2	no	—
171	#11719919	—	2	2	no	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#88322	—	2	4	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	4	2	no	—
187	#11719912	—	2	16	no	—
188	#11719912	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
241	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	#88322	—	2	4	no	—
244	#88322	—	4	2	no	—
245	C₂×#1489	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
273	C₂×#423	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
275	#1489	—	53	8	no	—
276	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₅₃	#1489	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×#41	—	53	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
289	C₄×#41	—	53	4	no	—
290	C₄×#41	—	53	4	no	—
291	C₄×#41	—	106	2	no	—
292	C₄×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#117	—	53	1	no	—
300	C₂×#117	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
303	#423	—	53	4	no	—
304	#423	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×#97	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
314	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
315	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
316	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
317	C₅₃	C₂×#1489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	53	4	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	4	no	—
321	C₂×#41	—	106	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	53	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	4	no	—
352	C₄×D₄	—	106	4	no	—
353	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	#117	—	53	4	no	—
356	#117	—	106	4	no	—
357	#117	—	106	4	no	—
358	#117	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	#97	—	106	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	53	2	no	—
387	C₄×C₈	—	106	1	no	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	53	1	no	—
391	#41	—	106	8	no	—
392	#41	—	106	16	no	—
393	#41	—	106	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	#11719912	1	4	yes	complemented
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	106	16	no	—
433	M₁₆	—	212	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	212	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	—	53	2	no	—
455	C₄²	—	53	2	no	—
456	C₄²	—	53	2	no	—
457	C₄²	—	53	2	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	106	4	no	—
460	C₄²	—	106	4	no	—
461	C₄²	—	106	2	no	—
462	C₄²	—	106	2	no	—
463	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	53	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	53	4	no	—
477	Q₈	—	106	4	no	—
478	Q₈	—	106	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	106	16	no	—
482	D₄	C₂×#11719912	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	16	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	8	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	106	4	no	—
522	C₈	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	—	106	2	no	—
529	C₂²	—	106	2	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
532	C₂²	#16810621	1	2	yes	—
533	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	53	4	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	106	4	no	—
541	C₄	—	106	2	no	—
542	C₄	—	212	2	no	—
543	C₄	#16810585	1	2	yes	—
544	C₄	#16810621	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	212	2	no	—
551	C₂	#20273151	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#16810585	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
4. #20273151	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810355	C₂	semidirect
6. C₂×#16810353	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
26. #16810645	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
33. #16810355	C₂²	semidirect
34. #16810353	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
39. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
115. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
152. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
200. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
240. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
279. C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
281. C₂×C₅₃	#1489	semidirect
316. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₅₃	C₂×#1489	semidirect
402. C₂×D₄	#11719912	semidirect
482. D₄	C₂×#11719912	semidirect
551. C₂	#20273151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×#16810645	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20273151	2
C₂×#16810355	2
C₂×#16810353	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	2
C₂×#1489	53

Subgroups — C2×#20273151 #27350517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273151 #27350517