Subgroups — #27350523

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20273095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
14	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
18	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811091	—	2	1	no	—
20	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#117×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810677	—	2	1	no	—
37	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810674	—	2	1	no	—
39	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810585	—	2	1	no	—
41	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
42	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
43	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
44	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810355	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810353	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
65	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
79	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
80	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133182	—	2	1	no	—
87	#13133182	—	2	1	no	—
88	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133179	—	2	1	no	—
99	#13133179	—	2	1	no	—
100	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	#13133177	—	2	1	no	—
109	#13133177	—	2	1	no	—
110	#13133177	—	2	1	no	—
111	#13133177	—	2	1	no	—
112	#13133177	—	2	1	no	—
113	#13133177	—	2	1	no	—
114	#13133176	—	2	1	no	—
115	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133175	—	2	1	no	—
117	#13133175	—	2	1	no	—
118	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133174	—	2	1	no	—
121	#13133174	—	2	1	no	—
122	#13133174	—	2	1	no	—
123	#13133173	—	2	1	no	—
124	#13133173	—	2	1	no	—
125	#13133173	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133146	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
157	#13133129	—	2	2	no	—
158	#13133127	—	2	2	no	—
159	#13133127	—	2	2	no	—
160	#13133127	—	2	2	no	—
161	C₄×#88322	—	2	1	no	—
162	C₄×#88322	—	2	1	no	—
163	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
173	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#41×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
185	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	#11719949	—	2	2	no	—
204	#11719949	—	2	2	no	—
205	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
207	#11719947	—	2	8	no	—
208	#11719947	—	2	2	no	—
209	#11719947	—	2	2	no	—
210	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	#11719945	—	2	8	no	—
214	#11719945	—	2	2	no	—
215	#11719945	M₁₆	1	4	yes	complemented
216	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	#11719921	—	2	1	no	—
269	#11719921	—	2	1	no	—
270	#11719921	—	2	1	no	—
271	#11719921	—	2	1	no	—
272	#11719921	—	2	1	no	—
273	#11719921	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	#11719919	—	2	1	no	—
279	#11719919	—	2	1	no	—
280	#11719919	—	2	1	no	—
281	#11719919	—	2	1	no	—
282	#11719919	—	2	1	no	—
283	#11719919	—	2	1	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#88322	—	2	4	no	—
306	C₂×#88322	—	2	2	no	—
307	C₂×#88322	—	2	2	no	—
308	#11719912	—	2	8	no	—
309	#11719912	—	2	8	no	—
310	#11719912	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
323	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
324	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	D₂₁₂	—	2	4	no	—
362	D₂₁₂	—	2	1	no	—
363	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
364	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
379	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
380	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×D₅₃	#104	1	4	yes	—
387	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
388	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
389	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
390	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
391	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
392	#88322	—	2	4	no	—
393	#88322	—	4	2	no	—
394	#17447	—	53	1	no	maximal, Sylow
395	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
412	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
413	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
417	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
418	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
419	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
420	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
423	Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	Dic₅₃	—	4	1	no	—
430	Dic₅₃	—	4	1	no	—
431	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
433	#2920	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
435	#1491	—	53	2	no	—
436	#1490	—	53	2	no	—
437	#1489	—	53	2	no	—
438	#1489	—	53	2	no	—
439	#1476	—	53	1	no	—
440	#1476	—	53	1	no	—
441	#1476	—	53	1	no	—
442	#1476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
448	D₅₃	—	2	2	no	—
449	D₅₃	—	4	1	no	—
450	D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×#41	—	53	1	no	—
452	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
453	C₄×#41	—	53	1	no	—
454	C₄×#41	—	53	1	no	—
455	C₄×#41	—	53	1	no	—
456	C₄×#41	—	53	1	no	—
457	C₄×#41	—	53	1	no	—
458	C₄×#41	—	53	1	no	—
459	C₄×#41	—	53	1	no	—
460	C₄×#41	—	106	1	no	—
461	C₄×#41	—	106	1	no	—
462	C₄×#41	—	106	1	no	—
463	C₄×#41	—	106	1	no	—
464	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×#117	—	53	1	no	—
472	C₂×#117	—	106	1	no	—
473	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
475	#432	—	53	2	no	—
476	#432	—	106	1	no	—
477	#431	—	53	1	no	—
478	#431	—	106	1	no	—
479	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#423	—	53	2	no	—
481	#407	—	106	1	no	—
482	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
483	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
484	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
485	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
486	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
487	C₂×#97	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
490	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
491	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
492	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
493	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
494	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
495	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
496	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
497	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
498	C₅₃	#17447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂×#41	—	53	1	no	—
500	C₂×#41	—	53	1	no	—
501	C₂×#41	—	53	1	no	—
502	C₂×#41	—	106	1	no	—
503	C₂×#41	—	106	1	no	—
504	C₂×#41	—	106	4	no	—
505	C₂×#41	—	106	4	no	—
506	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
508	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
518	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
519	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
532	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	53	1	no	—
537	C₄×D₄	—	53	1	no	—
538	C₄×D₄	—	53	1	no	—
539	C₄×D₄	—	53	1	no	—
540	C₄×D₄	—	53	1	no	—
541	C₄×D₄	—	53	1	no	—
542	C₄×D₄	—	106	1	no	—
543	C₄×D₄	—	106	1	no	—
544	C₄×D₄	—	106	1	no	—
545	C₄×D₄	—	106	1	no	—
546	C₄×D₄	—	106	1	no	—
547	C₄×D₄	—	106	1	no	—
548	C₄×D₄	—	106	1	no	—
549	C₄×D₄	—	106	1	no	—
550	C₄×D₄	—	106	1	no	—
551	C₄×D₄	—	106	1	no	—
552	C₄×D₄	—	106	1	no	—
553	C₄×D₄	—	106	1	no	—
554	C₄×D₄	—	106	1	no	—
555	C₄×D₄	—	106	1	no	—
556	C₄×D₄	—	106	1	no	—
557	C₄×D₄	—	106	1	no	—
558	C₄×D₄	—	106	1	no	—
559	C₄×D₄	—	106	1	no	—
560	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#117	—	2	1	no	—
563	#117	—	53	1	no	—
564	#117	—	53	1	no	—
565	#117	—	53	1	no	—
566	#117	—	106	1	no	—
567	#117	—	106	1	no	—
568	#117	—	106	1	no	—
569	#117	—	106	1	no	—
570	#117	—	106	1	no	—
571	#117	—	106	1	no	—
572	#117	—	106	1	no	—
573	#117	—	106	1	no	—
574	#117	—	106	1	no	—
575	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
607	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
608	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
612	#97	—	106	2	no	—
613	#97	—	106	2	no	—
614	#97	—	106	2	no	—
615	C₄×C₈	—	2	1	no	—
616	C₄×C₈	—	2	1	no	—
617	C₄×C₈	—	53	2	no	—
618	C₄×C₈	—	106	1	no	—
619	C₄×C₈	—	106	1	no	—
620	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂⁴	—	53	1	no	—
622	C₂⁴	—	106	1	no	—
623	#41	—	2	2	no	—
624	#41	—	53	4	no	—
625	#41	—	106	8	no	—
626	#41	—	106	2	no	—
627	#41	—	106	8	no	—
628	#41	—	106	2	no	—
629	#41	—	106	2	no	—
630	#41	—	106	2	no	—
631	#41	—	106	2	no	—
632	#41	#11719912	1	4	yes	complemented
633	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
637	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	53	1	no	—
640	C₂×D₄	—	106	1	no	—
641	C₂×D₄	—	106	1	no	—
642	C₂×D₄	—	106	2	no	—
643	C₂×D₄	—	106	8	no	—
644	C₂×D₄	—	106	1	no	—
645	C₂×D₄	—	106	1	no	—
646	C₂×D₄	—	106	2	no	—
647	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
685	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	M₁₆	—	106	8	no	—
689	M₁₆	—	106	8	no	—
690	M₁₆	—	212	4	no	—
691	C₂×C₈	—	2	4	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	106	4	no	—
695	C₂×C₈	—	106	2	no	—
696	C₂×C₈	—	106	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
709	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₄²	—	2	1	no	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	53	1	no	—
727	C₄²	—	53	1	no	—
728	C₄²	—	53	1	no	—
729	C₄²	—	53	1	no	—
730	C₄²	—	53	1	no	—
731	C₄²	—	53	1	no	—
732	C₄²	—	53	1	no	—
733	C₄²	—	53	1	no	—
734	C₄²	—	53	1	no	—
735	C₄²	—	53	1	no	—
736	C₄²	—	53	1	no	—
737	C₄²	—	53	1	no	—
738	C₄²	—	106	1	no	—
739	C₄²	—	106	1	no	—
740	C₄²	—	106	1	no	—
741	C₄²	—	106	1	no	—
742	C₄²	—	106	1	no	—
743	C₄²	—	106	1	no	—
744	C₄²	—	106	1	no	—
745	C₄²	—	106	1	no	—
746	C₄²	—	106	1	no	—
747	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂³	—	2	1	no	—
752	C₂³	—	53	1	no	—
753	C₂³	—	53	1	no	—
754	C₂³	—	106	2	no	—
755	C₂³	—	106	4	no	—
756	C₂³	—	106	1	no	—
757	C₂³	—	106	2	no	—
758	C₂³	—	212	1	no	—
759	C₂³	—	212	2	no	—
760	C₂³	—	212	2	no	—
761	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	Q₈	—	2	1	no	—
763	Q₈	—	53	2	no	—
764	Q₈	—	106	4	no	—
765	Q₈	—	106	1	no	—
766	Q₈	C₂×#11719912	1	2	yes	complemented
767	D₄	—	2	4	no	—
768	D₄	—	2	1	no	—
769	D₄	—	53	2	no	—
770	D₄	—	106	4	no	—
771	D₄	—	106	4	no	—
772	D₄	—	106	4	no	—
773	D₄	—	106	4	no	—
774	D₄	—	106	1	no	—
775	D₄	C₂×#11719912	1	2	yes	complemented
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	53	1	no	—
785	C₂×C₄	—	53	4	no	—
786	C₂×C₄	—	53	1	no	—
787	C₂×C₄	—	53	1	no	—
788	C₂×C₄	—	53	1	no	—
789	C₂×C₄	—	53	1	no	—
790	C₂×C₄	—	53	1	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	4	no	—
794	C₂×C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	4	no	—
797	C₂×C₄	—	106	1	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	4	no	—
802	C₂×C₄	—	106	1	no	—
803	C₂×C₄	—	106	1	no	—
804	C₂×C₄	—	106	1	no	—
805	C₂×C₄	—	106	1	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	1	no	—
810	C₂×C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄	—	212	1	no	—
812	C₂×C₄	—	212	1	no	—
813	C₂×C₄	—	212	2	no	—
814	C₂×C₄	—	212	2	no	—
815	C₂×C₄	—	212	2	no	—
816	C₂×C₄	—	212	2	no	—
817	C₂×C₄	—	212	2	no	—
818	C₂×C₄	—	212	1	no	—
819	C₂×C₄	—	212	2	no	—
820	C₂×C₄	—	212	2	no	—
821	C₂×C₄	—	212	2	no	—
822	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	2	4	no	—
831	C₈	—	4	2	no	—
832	C₈	—	106	4	no	—
833	C₈	—	212	2	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	1	no	—
839	C₂²	—	53	2	no	—
840	C₂²	—	106	1	no	—
841	C₂²	—	106	1	no	—
842	C₂²	—	106	2	no	—
843	C₂²	—	106	1	no	—
844	C₂²	—	106	1	no	—
845	C₂²	—	106	1	no	—
846	C₂²	—	212	4	no	—
847	C₂²	—	212	8	no	—
848	C₂²	—	212	1	no	—
849	C₂²	—	212	1	no	—
850	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
851	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	53	2	no	—
858	C₄	—	106	1	no	—
859	C₄	—	106	1	no	—
860	C₄	—	106	2	no	—
861	C₄	—	106	1	no	—
862	C₄	—	106	1	no	—
863	C₄	—	106	1	no	—
864	C₄	—	212	1	no	—
865	C₄	—	212	1	no	—
866	C₄	#16810585	1	2	yes	—
867	C₄	#104×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₄	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
870	C₄	#16811420	1	2	yes	—
871	C₂	—	2	2	no	—
872	C₂	—	4	2	no	—
873	C₂	—	106	2	no	—
874	C₂	—	212	1	no	—
875	C₂	—	212	2	no	—
876	C₂	C₂×#16810585	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
878	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1476	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17447
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283343	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
4. #20273160	C₂	semidirect
5. #20273156	C₂	semidirect
6. #20273153	C₂	semidirect
7. #20273151	C₂	semidirect
8. #20273098	C₂	semidirect
9. #20273097	C₂	semidirect
10. #20273095	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1476	C₂	semidirect
37. #16810676	C₂²	semidirect
39. #16810645	C₂²	semidirect
45. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
48. #16810355	C₂²	semidirect
49. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
50. #16810353	C₂²	semidirect
51. #16810352	C₂²	semidirect
52. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
53. #16810350	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
184. #41×C₅₃	M₁₆	semidirect
215. #11719945	M₁₆	semidirect
323. Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
326. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
363. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
389. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
442. #1476	D₅₃	semidirect
479. #431	C₂×D₅₃	semidirect
489. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
493. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
497. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
498. C₅₃	#17447	semidirect
632. #41	#11719912	semidirect
766. Q₈	C₂×#11719912	semidirect
775. D₄	C₂×#11719912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₅₃	2
#20283343	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20273160	2
#20273156	2
#20273153	2
#20273151	2
#20273098	2
#20273097	2
#20273095	2
C₅₃×#1476	2
#17447	53