Subgroups — #27350534

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
23	#16810680	—	2	1	no	—
24	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810676	—	2	1	no	—
26	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810587	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719917	—	2	1	no	—
30	#16810352	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#432	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#432	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#423	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#407	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
88	#13133128	—	2	2	no	—
89	C₄×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	4	no	—
186	#11719921	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#11719917	—	4	4	no	—
192	C₂×#88322	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	2	8	no	—
245	D₂₁₂	—	2	8	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	8	no	—
248	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
254	#88322	—	4	4	no	—
255	#17448	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	#2920	—	53	1	no	—
288	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1490	—	53	4	no	—
290	#1486	—	53	4	no	—
291	#1478	—	53	4	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#432	—	2	1	no	—
317	#432	—	2	1	no	—
318	#432	—	53	2	no	—
319	#432	—	106	1	no	—
320	#431	—	53	2	no	—
321	#431	—	106	1	no	—
322	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
324	#423	—	2	1	no	—
325	#423	—	53	2	no	—
326	#407	—	2	1	no	—
327	#407	—	106	1	no	—
328	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
329	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
330	D₄⋊C₈	—	53	16	no	—
331	C₅₃	#17448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
353	C₄×D₄	—	53	4	no	—
354	C₄×D₄	—	53	4	no	—
355	C₄×D₄	—	53	4	no	—
356	C₄×D₄	—	53	4	no	—
357	C₄×D₄	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	C₄×D₄	—	106	2	no	—
360	C₄×D₄	—	106	2	no	—
361	C₄×D₄	—	106	2	no	—
362	C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₄×D₄	—	106	2	no	—
366	C₄×D₄	—	106	2	no	—
367	C₄×D₄	—	106	2	no	—
368	C₄×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	—	106	2	no	—
403	C₄×C₈	—	106	2	no	—
404	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
405	C₂⁴	—	106	8	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	106	2	no	—
409	C₂⁴	—	212	4	no	—
410	C₂⁴	—	212	4	no	—
411	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	53	8	no	—
413	C₂×D₄	—	53	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
440	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	212	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	106	8	no	—
490	C₂³	—	106	8	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	8	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	—	212	32	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	53	8	no	—
504	D₄	—	106	8	no	—
505	D₄	—	106	8	no	—
506	D₄	—	106	8	no	—
507	D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	8	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	—	212	8	no	—
532	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	212	4	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	106	8	no	—
556	C₂²	—	212	16	no	—
557	C₂²	—	212	16	no	—
558	C₂²	—	212	16	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	#16810586	1	2	yes	—
562	C₂²	#16810629	1	2	yes	—
563	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	212	4	no	—
574	C₄	#16810586	1	2	yes	—
575	C₄	#16810629	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	212	8	no	—
582	C₂	C₂×#16810586	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283348	C₂	semidirect
3. #20273159	C₂	semidirect
4. #20273141	C₂	semidirect
5. #20273107	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
24. #16810680	C₂²	semidirect
26. #16810676	C₂²	semidirect
27. #16810647	C₂²	semidirect
30. #16810352	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
111. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
153. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
288. #2920	D₅₃	semidirect
322. #431	C₂×D₅₃	semidirect
323. #431	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#17448	semidirect
404. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20283348	2
#20273159	2
#20273141	2
#20273107	2
C₅₃×#2920	2
#17448	53