Subgroups — #27350540

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810680	—	2	1	no	—
24	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810676	—	2	1	no	—
26	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810587	—	2	1	no	—
29	C₄×#11719917	—	2	1	no	—
30	#16810355	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#432	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#432	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#423	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#407	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
87	#13133128	—	2	2	no	—
88	C₄×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	#11719919	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	#11719917	—	4	4	no	—
183	C₂×#88322	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
232	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
233	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
234	#88322	—	4	4	no	—
235	#17449	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	#2920	—	53	1	no	—
263	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#1491	—	53	4	no	—
265	#1487	—	53	4	no	—
266	#1479	—	53	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#432	—	2	1	no	—
291	#432	—	2	1	no	—
292	#432	—	53	2	no	—
293	#432	—	106	1	no	—
294	#431	—	53	2	no	—
295	#431	—	106	1	no	—
296	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#423	—	2	1	no	—
299	#423	—	53	2	no	—
300	#407	—	2	1	no	—
301	#407	—	106	1	no	—
302	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
303	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	Q₈⋊C₈	—	53	16	no	—
305	C₅₃	#17449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	#97	—	106	2	no	—
376	C₄×C₈	—	106	2	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	M₁₆	—	212	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄²	—	106	4	no	—
432	C₄²	—	106	4	no	—
433	C₄²	—	106	4	no	—
434	C₄²	—	106	4	no	—
435	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	53	8	no	—
458	Q₈	—	106	8	no	—
459	Q₈	—	106	8	no	—
460	Q₈	—	106	8	no	—
461	Q₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	#16810586	1	2	yes	—
510	C₂²	#16810633	1	2	yes	—
511	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	106	8	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	#16810586	1	2	yes	—
524	C₄	#16810633	1	2	yes	—
525	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#13133250	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	C₂×#16810586	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273163	C₂	semidirect
4. #20273145	C₂	semidirect
5. #20273111	C₂	semidirect
30. #16810355	C₂²	semidirect
150. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
305. C₅₃	#17449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20283348	2
#20273163	2
#20273145	2
#20273111	2
C₅₃×#2920	2
#17449	53