Subgroups — #27350541

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20273104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
17	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811091	—	2	1	no	—
19	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
21	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#117×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810679	—	2	1	no	—
36	#16810678	—	2	1	no	—
37	#16810677	—	2	1	no	—
38	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810673	—	2	1	no	—
42	#16810645	—	2	1	no	—
43	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810585	—	2	1	no	—
45	#16810585	—	2	1	no	—
46	#16810575	—	2	1	no	—
47	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810355	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810353	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
65	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133182	—	2	1	no	—
84	#13133182	—	2	1	no	—
85	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133179	—	2	1	no	—
96	#13133179	—	2	1	no	—
97	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
105	#13133177	—	2	1	no	—
106	#13133177	—	2	1	no	—
107	#13133177	—	2	1	no	—
108	#13133177	—	2	1	no	—
109	#13133177	—	2	1	no	—
110	#13133177	—	2	1	no	—
111	#13133176	—	2	1	no	—
112	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#13133175	—	2	1	no	—
114	#13133175	—	2	1	no	—
115	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#13133174	—	2	1	no	—
118	#13133174	—	2	1	no	—
119	#13133174	—	2	1	no	—
120	#13133173	—	2	1	no	—
121	#13133173	—	2	1	no	—
122	#13133173	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
152	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133146	—	2	2	no	—
154	#13133146	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
157	#13133129	—	2	2	no	—
158	#13133129	—	2	2	no	—
159	#13133128	—	2	1	no	—
160	#13133127	—	2	2	no	—
161	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
162	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
171	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	#11719949	—	2	2	no	—
203	#11719949	—	2	2	no	—
204	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
206	#11719947	—	2	8	no	—
207	#11719947	—	2	2	no	—
208	#11719947	—	2	2	no	—
209	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	D₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
212	#11719945	—	2	8	no	—
213	#11719945	—	2	2	no	—
214	#11719945	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	#11719921	—	2	1	no	—
267	#11719921	—	2	1	no	—
268	#11719921	—	2	1	no	—
269	#11719921	—	2	1	no	—
270	#11719921	—	2	1	no	—
271	#11719921	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	#11719919	—	2	1	no	—
277	#11719919	—	2	1	no	—
278	#11719919	—	2	1	no	—
279	#11719919	—	2	1	no	—
280	#11719919	—	2	1	no	—
281	#11719919	—	2	1	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#88322	—	2	2	no	—
304	C₂×#88322	—	2	2	no	—
305	#11719912	—	4	4	no	—
306	#11719912	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
319	Q₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
320	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	D₂₁₂	—	2	4	no	—
358	D₂₁₂	—	2	1	no	—
359	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
360	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
382	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
383	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
384	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
385	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
386	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
388	#88322	—	4	2	no	—
389	#88322	—	4	2	no	—
390	#17450	—	53	1	no	maximal, Sylow
391	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
408	C₂×D₅₃	#407	1	2	yes	—
409	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
415	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
416	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
419	Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	Dic₅₃	—	4	1	no	—
425	Dic₅₃	—	4	1	no	—
426	Dic₅₃	#407	1	2	yes	—
427	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
429	#2920	—	53	1	no	—
430	#2920	—	53	1	no	—
431	#1489	—	53	2	no	—
432	#1489	—	53	2	no	—
433	#1488	—	53	1	no	—
434	#1488	—	53	1	no	—
435	#1488	—	53	1	no	—
436	#1488	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#1479	—	53	2	no	—
438	#1478	—	53	2	no	—
439	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
440	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
444	D₅₃	—	2	2	no	—
445	D₅₃	—	4	1	no	—
446	D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×#41	—	53	1	no	—
448	C₄×#41	—	53	1	no	—
449	C₄×#41	—	53	1	no	—
450	C₄×#41	—	53	1	no	—
451	C₄×#41	—	53	1	no	—
452	C₄×#41	—	53	1	no	—
453	C₄×#41	—	53	1	no	—
454	C₄×#41	—	53	1	no	—
455	C₄×#41	—	106	1	no	—
456	C₄×#41	—	106	1	no	—
457	C₄×#41	—	106	1	no	—
458	C₄×#41	—	106	1	no	—
459	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂×#117	—	53	1	no	—
467	C₂×#117	—	106	1	no	—
468	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
470	#432	—	53	1	no	—
471	#432	—	106	1	no	—
472	#432	—	106	1	no	—
473	#432	—	106	1	no	—
474	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
475	#431	—	53	1	no	—
476	#431	—	53	2	no	—
477	#431	—	53	2	no	—
478	#431	—	106	1	no	—
479	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#423	—	53	2	no	—
481	#423	—	106	1	no	—
482	#407	—	106	1	no	—
483	#407	—	106	1	no	—
484	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
485	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
486	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
487	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
488	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
489	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
490	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
491	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
492	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
493	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
494	C₅₃	#17450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂×#41	—	53	1	no	—
496	C₂×#41	—	53	1	no	—
497	C₂×#41	—	53	1	no	—
498	C₂×#41	—	106	1	no	—
499	C₂×#41	—	106	1	no	—
500	C₂×#41	—	106	4	no	—
501	C₂×#41	—	106	4	no	—
502	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
524	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₄	—	2	1	no	—
527	C₄×D₄	—	2	1	no	—
528	C₄×D₄	—	53	1	no	—
529	C₄×D₄	—	53	1	no	—
530	C₄×D₄	—	53	1	no	—
531	C₄×D₄	—	53	1	no	—
532	C₄×D₄	—	53	1	no	—
533	C₄×D₄	—	53	1	no	—
534	C₄×D₄	—	106	1	no	—
535	C₄×D₄	—	106	1	no	—
536	C₄×D₄	—	106	1	no	—
537	C₄×D₄	—	106	1	no	—
538	C₄×D₄	—	106	1	no	—
539	C₄×D₄	—	106	1	no	—
540	C₄×D₄	—	106	1	no	—
541	C₄×D₄	—	106	1	no	—
542	C₄×D₄	—	106	1	no	—
543	C₄×D₄	—	106	1	no	—
544	C₄×D₄	—	106	1	no	—
545	C₄×D₄	—	106	1	no	—
546	C₄×D₄	—	106	1	no	—
547	C₄×D₄	—	106	1	no	—
548	C₄×D₄	—	106	1	no	—
549	C₄×D₄	—	106	1	no	—
550	C₄×D₄	—	106	1	no	—
551	C₄×D₄	—	106	1	no	—
552	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	#117	—	2	1	no	—
555	#117	—	53	1	no	—
556	#117	—	53	1	no	—
557	#117	—	53	1	no	—
558	#117	—	106	1	no	—
559	#117	—	106	1	no	—
560	#117	—	106	1	no	—
561	#117	—	106	1	no	—
562	#117	—	106	1	no	—
563	#117	—	106	1	no	—
564	#117	—	106	1	no	—
565	#117	—	106	1	no	—
566	#117	—	106	1	no	—
567	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
591	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
592	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
597	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
600	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
601	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
602	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
603	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
609	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
610	#97	—	2	1	no	—
611	#97	—	106	2	no	—
612	#97	—	106	1	no	—
613	C₄×C₈	—	53	2	no	—
614	C₄×C₈	—	106	2	no	—
615	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂⁴	—	53	1	no	—
617	C₂⁴	—	106	1	no	—
618	#41	—	2	2	no	—
619	#41	—	2	2	no	—
620	#41	—	106	2	no	—
621	#41	—	106	2	no	—
622	#41	—	106	8	no	—
623	#41	—	106	2	no	—
624	#41	—	106	8	no	—
625	#41	—	106	2	no	—
626	#41	—	106	2	no	—
627	#41	—	106	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
632	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	53	4	no	—
635	C₂×D₄	—	53	1	no	—
636	C₂×D₄	—	106	1	no	—
637	C₂×D₄	—	106	2	no	—
638	C₂×D₄	—	106	1	no	—
639	C₂×D₄	—	106	8	no	—
640	C₂×D₄	—	106	1	no	—
641	C₂×D₄	—	106	1	no	—
642	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	M₁₆	—	212	4	no	—
684	M₁₆	—	212	4	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	106	2	no	—
688	C₂×C₈	—	106	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
701	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
715	C₄²	—	2	1	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	53	1	no	—
719	C₄²	—	53	1	no	—
720	C₄²	—	53	1	no	—
721	C₄²	—	53	1	no	—
722	C₄²	—	53	1	no	—
723	C₄²	—	53	1	no	—
724	C₄²	—	53	1	no	—
725	C₄²	—	53	1	no	—
726	C₄²	—	53	1	no	—
727	C₄²	—	53	1	no	—
728	C₄²	—	53	1	no	—
729	C₄²	—	53	1	no	—
730	C₄²	—	106	1	no	—
731	C₄²	—	106	1	no	—
732	C₄²	—	106	1	no	—
733	C₄²	—	106	1	no	—
734	C₄²	—	106	1	no	—
735	C₄²	—	106	1	no	—
736	C₄²	—	106	1	no	—
737	C₄²	—	106	1	no	—
738	C₄²	—	106	1	no	—
739	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	—	2	1	no	—
744	C₂³	—	53	1	no	—
745	C₂³	—	53	1	no	—
746	C₂³	—	106	4	no	—
747	C₂³	—	106	2	no	—
748	C₂³	—	106	1	no	—
749	C₂³	—	212	1	no	—
750	C₂³	—	212	1	no	—
751	C₂³	—	212	2	no	—
752	C₂³	—	212	2	no	—
753	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	1	no	—
755	Q₈	—	53	2	no	—
756	Q₈	—	106	4	no	—
757	Q₈	—	106	1	no	—
758	Q₈	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
759	D₄	—	2	4	no	—
760	D₄	—	2	1	no	—
761	D₄	—	53	2	no	—
762	D₄	—	106	4	no	—
763	D₄	—	106	4	no	—
764	D₄	—	106	4	no	—
765	D₄	—	106	4	no	—
766	D₄	—	106	1	no	—
767	D₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	53	1	no	—
779	C₂×C₄	—	53	1	no	—
780	C₂×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄	—	53	1	no	—
783	C₂×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄	—	53	1	no	—
785	C₂×C₄	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	4	no	—
791	C₂×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂×C₄	—	106	4	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	4	no	—
796	C₂×C₄	—	106	1	no	—
797	C₂×C₄	—	106	1	no	—
798	C₂×C₄	—	106	1	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	1	no	—
802	C₂×C₄	—	106	1	no	—
803	C₂×C₄	—	212	1	no	—
804	C₂×C₄	—	212	1	no	—
805	C₂×C₄	—	212	1	no	—
806	C₂×C₄	—	212	1	no	—
807	C₂×C₄	—	212	2	no	—
808	C₂×C₄	—	212	2	no	—
809	C₂×C₄	—	212	2	no	—
810	C₂×C₄	—	212	2	no	—
811	C₂×C₄	—	212	2	no	—
812	C₂×C₄	—	212	2	no	—
813	C₂×C₄	—	212	1	no	—
814	C₂×C₄	—	212	2	no	—
815	C₂×C₄	—	212	2	no	—
816	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₈	—	212	2	no	—
825	C₈	—	212	2	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	4	1	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	53	2	no	—
833	C₂²	—	106	1	no	—
834	C₂²	—	106	1	no	—
835	C₂²	—	106	2	no	—
836	C₂²	—	106	1	no	—
837	C₂²	—	106	1	no	—
838	C₂²	—	106	1	no	—
839	C₂²	—	212	4	no	—
840	C₂²	—	212	8	no	—
841	C₂²	—	212	1	no	—
842	C₂²	—	212	1	no	—
843	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	4	1	no	—
850	C₄	—	4	1	no	—
851	C₄	—	53	2	no	—
852	C₄	—	53	2	no	—
853	C₄	—	106	1	no	—
854	C₄	—	106	2	no	—
855	C₄	—	106	1	no	—
856	C₄	—	106	1	no	—
857	C₄	—	106	1	no	—
858	C₄	—	212	1	no	—
859	C₄	—	212	1	no	—
860	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#16811420	1	2	yes	—
863	C₂	—	4	1	no	—
864	C₂	—	4	2	no	—
865	C₂	—	106	2	no	—
866	C₂	—	212	1	no	—
867	C₂	—	212	2	no	—
868	C₂	#407×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#421×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1488	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1488	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283345	C₂	semidirect
3. #20283343	C₂	semidirect
4. #20273153	C₂	semidirect
5. #20273151	C₂	semidirect
6. #20273150	C₂	semidirect
7. #20273149	C₂	semidirect
8. #20273147	C₂	semidirect
9. #20273108	C₂	semidirect
10. #20273104	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1488	C₂	semidirect
34. #16810680	C₂²	semidirect
38. #16810676	C₂²	semidirect
43. #16810645	C₂²	semidirect
47. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
48. #16810355	C₂²	semidirect
49. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
50. #16810353	C₂²	semidirect
51. #16810352	C₂²	semidirect
52. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
53. #16810350	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
57. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
205. Q₈×D₅₃	M₁₆	semidirect
211. D₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
436. #1488	D₅₃	semidirect
474. #432	C₂×D₅₃	semidirect
479. #431	C₂×D₅₃	semidirect
489. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
493. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
494. C₅₃	#17450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₅₃	2
#20283345	2
#20283343	2
#20273153	2
#20273151	2
#20273150	2
#20273149	2
#20273147	2
#20273108	2
#20273104	2
C₅₃×#1488	2
#17450	53