Subgroups — C₂×#20273112 #27350585

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273112	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	#16811170	—	2	2	no	—
12	#16811170	—	2	2	no	—
13	#16811170	C₄	1	4	yes	—
14	#16811170	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810674	—	2	2	no	—
25	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
58	#13133216	—	2	2	no	—
59	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133213	—	2	2	no	—
61	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133203	—	2	4	no	—
63	#13133203	—	2	4	no	—
64	#13133192	—	2	2	no	—
65	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133190	—	2	4	no	—
67	#13133190	—	2	4	no	—
68	#13133188	—	2	2	no	—
69	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133146	—	2	4	no	—
91	#13133146	—	2	4	no	—
92	#13133129	—	2	4	no	—
93	C₄×#88322	—	2	1	no	—
94	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	#11719945	—	4	16	no	—
136	#11719945	—	4	8	no	—
137	#11719945	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	#11719921	—	2	2	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	#11719921	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	4	2	no	—
189	C₂×#88322	—	4	2	no	—
190	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	8	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
249	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
250	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
252	#88322	—	4	2	no	—
253	#88322	—	4	2	no	—
254	C₂×#1480	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
271	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
284	C₂×#532	—	53	1	no	—
285	C₂×#431	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	#1480	—	53	8	no	—
288	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×C₅₃	#1480	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	2	4	no	—
298	D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×#41	—	106	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
301	#532	—	53	4	no	—
302	#532	—	53	4	no	—
303	#532	—	106	2	no	—
304	#532	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#127	—	53	1	no	—
307	C₂×#124	—	106	1	no	—
308	C₂×#121	—	53	1	no	—
309	C₂×#121	—	53	1	no	—
310	C₂×#121	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	#431	—	53	4	no	—
316	#431	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
327	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
328	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
329	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
330	C₅₃	C₂×#1480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×#41	—	106	4	no	—
332	C₂×#41	—	106	4	no	—
333	C₂×#41	—	212	4	no	—
334	C₂×#41	—	212	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
355	#127	—	53	4	no	—
356	#127	—	106	2	no	—
357	#124	—	106	4	no	—
358	#124	—	106	4	no	—
359	#121	—	53	4	no	—
360	#121	—	53	4	no	—
361	#121	—	106	4	no	—
362	#121	—	106	4	no	—
363	#121	—	106	2	no	—
364	#121	—	106	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	53	2	no	—
368	C₄×D₄	—	53	2	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	1	no	—
372	C₄×D₄	—	106	1	no	—
373	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	53	2	no	—
399	C₄×C₈	—	106	1	no	—
400	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	53	1	no	—
403	C₂⁴	—	106	1	no	—
404	#41	—	212	16	no	—
405	#41	—	212	8	no	—
406	#41	—	212	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	212	8	no	—
459	C₂×C₈	—	212	2	no	—
460	C₂×C₈	—	212	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄²	—	53	2	no	—
473	C₄²	—	53	2	no	—
474	C₄²	—	53	2	no	—
475	C₄²	—	53	2	no	—
476	C₄²	—	53	2	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	—	53	4	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	212	8	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	106	2	no	—
500	D₄	—	106	2	no	—
501	D₄	—	212	8	no	—
502	D₄	—	212	8	no	—
503	D₄	—	212	8	no	—
504	D₄	—	212	8	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄	—	53	8	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	212	2	no	—
544	C₈	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	53	4	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	106	8	no	—
553	C₂²	—	424	4	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	#16810588	1	2	yes	—
558	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²	#16810638	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	53	4	no	—
565	C₄	—	106	2	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	#16810588	1	2	yes	—
569	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	106	4	no	—
576	C₂	—	424	2	no	—
577	C₂	#20273112	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810674	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273112	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810352	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₂×#16810350	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
25. #16810674	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810352	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
35. #16810350	C₂²	semidirect
39. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
291. C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
293. C₂×C₅₃	#1480	semidirect
329. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	C₂×#1480	semidirect
577. C₂	#20273112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×#16810674	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20273112	2
C₂×#16810352	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	2
C₂×#1480	53

Subgroups — C2×#20273112 #27350585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273112 #27350585