Subgroups — C₂×#20273122 #27350597

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273122	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811160	—	2	2	no	—
10	#16811160	—	2	2	no	—
11	#16811160	C₄	1	4	yes	—
12	#16811160	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810675	—	2	2	no	—
24	#16810675	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810674	—	2	2	no	—
26	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	#13133212	—	2	4	no	—
49	#13133212	—	2	4	no	—
50	#13133208	—	2	2	no	—
51	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133206	—	2	2	no	—
53	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133202	—	2	4	no	—
55	#13133202	—	2	4	no	—
56	#13133193	—	2	2	no	—
57	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133192	—	2	2	no	—
59	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133174	—	2	4	no	—
67	#13133174	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133146	—	2	4	no	—
87	#13133129	—	2	4	no	—
88	#13133129	—	2	4	no	—
89	C₄×#88322	—	2	1	no	—
90	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	2	no	—
159	#11719921	—	2	2	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	4	2	no	—
177	C₂×#88322	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	8	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	C₂×#1482	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×#529	—	53	1	no	—
260	C₂×#431	—	53	1	no	—
261	C₂×#431	—	53	1	no	—
262	#1482	—	53	8	no	—
263	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	#1482	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	4	2	no	—
272	D₅₃	—	8	2	no	—
273	#529	—	53	4	no	—
274	#529	—	53	4	no	—
275	#529	—	106	2	no	—
276	#529	—	106	2	no	—
277	C₂×#126	—	106	1	no	—
278	C₂×#125	—	53	1	no	—
279	C₂×#124	—	53	1	no	—
280	C₂×#123	—	106	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×#121	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂×#117	—	106	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	#431	—	53	4	no	—
289	#431	—	53	4	no	—
290	#431	—	106	2	no	—
291	#431	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
301	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
302	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
303	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
304	C₅₃	C₂×#1482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
316	#126	—	106	4	no	—
317	#126	—	106	4	no	—
318	#125	—	53	4	no	—
319	#125	—	106	2	no	—
320	#124	—	53	4	no	—
321	#124	—	106	2	no	—
322	#123	—	106	4	no	—
323	#123	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	#121	—	53	4	no	—
327	#121	—	106	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₄×D₄	—	53	2	no	—
334	C₄×D₄	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	4	no	—
336	C₄×D₄	—	106	1	no	—
337	C₄×D₄	—	106	1	no	—
338	#117	—	106	4	no	—
339	#117	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈	—	53	2	no	—
369	C₄×C₈	—	106	4	no	—
370	C₄×C₈	—	106	1	no	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂⁴	—	53	1	no	—
373	C₂⁴	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	212	2	no	—
415	C₂×C₈	—	212	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	53	2	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	53	2	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	D₄	—	106	2	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	212	8	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	212	2	no	—
496	C₈	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	424	4	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	#16810588	1	2	yes	—
506	C₂²	#16810618	1	2	yes	—
507	C₂²	#16810638	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	106	2	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	106	2	no	—
516	C₄	—	212	2	no	—
517	C₄	#16810588	1	2	yes	—
518	C₄	#16810618	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	424	2	no	—
524	C₂	—	212	2	no	—
525	C₂	#20273122	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133192	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810675	C₂	semidirect
3. C₂×#16810674	C₂	semidirect
4. #20273122	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
6. C₂×#16810352	C₂	semidirect
7. C₂×#16810350	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
24. #16810675	C₂²	semidirect
26. #16810674	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810352	C₂²	semidirect
35. #16810350	C₂²	semidirect
39. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
264. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	semidirect
267. C₂×C₅₃	#1482	semidirect
301. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₅₃	C₂×#1482	semidirect
525. C₂	#20273122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
C₂×#16810675	2
C₂×#16810674	2
#20273122	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
C₂×#16810352	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1482	53

Subgroups — C2×#20273122 #27350597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273122 #27350597