Subgroups — C₂×#20273123 #27350598

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273123	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810676	—	2	2	no	—
8	#16810676	—	2	2	no	—
9	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#529	C₄	1	4	yes	—
22	C₅₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#126×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
41	C₄×#88322	—	2	4	no	—
42	C₄×#88322	—	2	2	no	—
43	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
52	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
53	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#88322	—	2	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	4	4	no	—
156	C₂×#88322	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#88322	—	4	4	no	—
201	#88322	—	4	4	no	—
202	C₂×#1482	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
227	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#431	—	53	1	no	—
229	C₂×#431	—	53	1	no	—
230	#1482	—	53	8	no	—
231	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₅₃	#1482	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
239	#529	—	2	2	no	—
240	#529	—	2	2	no	—
241	#529	Dic₅₃	1	4	yes	—
242	#529	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂×#126	—	2	1	no	—
244	C₂×#125	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#124	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#123	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#431	—	53	4	no	—
255	#431	—	53	4	no	—
256	#431	—	106	2	no	—
257	#431	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
264	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
265	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
266	C₅₃	C₂×#1482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	#126	—	2	4	no	—
277	#126	—	2	4	no	—
278	#125	—	2	2	no	—
279	#125	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
280	#124	—	2	2	no	—
281	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
282	#123	—	2	4	no	—
283	#123	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
288	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
325	C₄×C₈	—	53	4	no	—
326	C₄×C₈	—	106	2	no	—
327	C₄×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	212	4	no	—
362	C₂×C₈	—	212	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	212	4	no	—
434	C₈	—	212	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	#16810590	1	2	yes	—
444	C₂²	#16810619	1	2	yes	—
445	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	#16810590	1	2	yes	—
456	C₄	#16810619	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#13133224	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	#20273123	1	4	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×#16810590	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810676	C₂	semidirect
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20273123	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
9. #16810676	C₂²	semidirect
10. #16810676	C₂²	semidirect
17. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
18. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
235. C₂×C₅₃	#1482	semidirect
266. C₅₃	C₂×#1482	semidirect
461. C₂	#20273123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
#20273123	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#1482	53

Subgroups — C2×#20273123 #27350598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273123 #27350598