Finite Group Databasebeta

← #27350604

Subgroups — #27350604

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273122C214yesmaximal, complemented
5#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273096C214yesmaximal, complemented
9C53×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811178C411yescharacteristic
11#16811178C411yescharacteristic
12#16811174C411yescharacteristic
13#16811174C411yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811160—21no—
16#16811160C2212yes—
17#16811159—21no—
18#16811159C412yes—
19#16811158—21no—
20#16811158—21no—
21#16811136—21no—
22#16811136C412yes—
23#16811135—21no—
24C4×#11719949—21no—
25C4×#11719949C2212yes—
26#16811091—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810675—21no—
30#16810675—21no—
31#16810675—21no—
32#16810675C2212yes—
33#16810675C2212yes—
34#16810674C2212yes—
35#16810673—21no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D53—21no—
38C2×#13133129—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40C2×C8×Dic53—21no—
41C4×C8×D53C2212yes—
42Q8⋊#88322C2214yescomplemented
43#16810352C2214yescomplemented
44#16810350C2214yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949C2×C412yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×#88322—21no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133214C2×C411yescharacteristic
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133208—21no—
62#13133208C2×C412yes—
63#13133206—21no—
64#13133206C2×C412yes—
65#13133205—21no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133197—21no—
70#13133197—21no—
71#13133193—21no—
72#13133193C2×C412yes—
73#13133192—21no—
74#13133192—21no—
75#13133192—21no—
76#13133192C2×C412yes—
77#13133191—21no—
78#13133191C2×C412yes—
79#13133187—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53C2×C412yes—
82#13133182—21no—
83#13133182—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212C2312yes—
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179C2×C412yes—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98#13133175—21no—
99#13133175C2×C412yes—
100#13133174—22no—
101C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C42×D53—22no—
105C42×D53C2×C411yescharacteristic
106C42×D53C2×C411yescharacteristic
107C42×D53D411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53C2311yescharacteristic
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121C4×#88322C2312yes—
122C8×Dic53—22no—
123C8×Dic53—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C22×C8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2312yes—
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2312yes—
138C22⋊C8×C53—21no—
139C4×C8×C53C2312yes—
140C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150#11719949—28no—
151#11719949—44no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C22×C412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106—21no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53C22×C412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C22×C412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—42no—
225C8×D53—44no—
226C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C53—24no—
234Q8×C53—42no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53#13512yes—
243C2×C4×C53#13512yes—
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—44no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D212—24no—
259D212—42no—
260D212—44no—
261D212—44no—
262D212—42no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—21no—
266C4×D53—21no—
267C4×D53—21no—
268C4×D53—21no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53#13114yes—
281Dic106—42no—
282C8×C53—42no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#88322—42no—
286#17458—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53#41612yes—
290C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D53—21no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53#40812yes—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53#41612yes—
307C4×C53C2×#13112yes—
308C4×C53C2×#13511yescharacteristic
309C4×C53C2×#13511yescharacteristic
310Dic53—21no—
311Dic53—21no—
312Dic53—21no—
313Dic53—21no—
314Dic53—42no—
315Dic53#40812yes—
316Dic53#42112yes—
317#3444—531no—
318C2×#431—531no—
319C2×#431—531no—
320#1482—534no—
321#1481—531no—
322#1481D5311yescharacteristic, complemented
323#1480—531no—
324#1480—531no—
325#1476—534no—
326C2×C53—22no—
327C2×C53C2×#40811yescharacteristic
328C2×C53C2×#41611yescharacteristic
329C2×C53C2×#42111yescharacteristic
330D53—22no—
331D53—41no—
332D53—82no—
333#533—531no—
334#533—531no—
335#533C2×D5311yescharacteristic
336#532—531no—
337#532—531no—
338#532—531no—
339#529—532no—
340#529—532no—
341#529—1061no—
342#529—1061no—
343#529—1061no—
344#529—1061no—
345#525—532no—
346#525—1061no—
347#525—1061no—
348C4×#41—532no—
349C4×#41—1061no—
350C4×#41—1061no—
351C22×C42—531no—
352#431—531no—
353#431—532no—
354#431—532no—
355#431—532no—
356#431—1061no—
357#431—1061no—
358#431—1061no—
359#431—1061no—
360#431C2×D5311yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—531no—
362C2×C4⋊C8—1061no—
363C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—1061no—
365C2×C22⋊C8—1061no—
366C2×C4×C8—532no—
367C2×C4×C8—1061no—
368Q8⋊C8—534no—
369Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
370D4⋊C8—534no—
371D4⋊C8—534no—
372C53#1745811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—532no—
374C2×#41—1061no—
375C2×#41—1061no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1062no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
384C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
385#127—531no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#125—21no—
389#125—532no—
390#125—1061no—
391#124—532no—
392#124—1061no—
393#124—1061no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8C4×D5312yes—
403#121—532no—
404#121—532no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#120—1062no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—532no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8C22×D5312yes—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428#117—21no—
429#117—532no—
430#117—1062no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433#117—1061no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—1062no—
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—532no—
450C4⋊C8—1062no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8C22×D5312yes—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1062no—
456C22⋊C8—1062no—
457C22⋊C8—1062no—
458C22⋊C8—1061no—
459C4×C8—532no—
460C4×C8—1062no—
461C4×C8—1062no—
462C4×C8—1062no—
463C4×C8C22×D5312yes—
464C24—531no—
465#41—1068no—
466#41—2124no—
467#41—2122no—
468#41—2122no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8C2×C4×D5312yes—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—1064no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—2124no—
509C2×C8—2122no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C42—22no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42C2×C4×D5311yescharacteristic
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42C23×D5311yescharacteristic
550C23—531no—
551C23—531no—
552C23—1062no—
553C23—1062no—
554C23—1062no—
555C23—2121no—
556C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—42no—
559Q8—2122no—
560D4—1064no—
561D4—2122no—
562D4—2124no—
563D4—2124no—
564D4—2124no—
565D4—2122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—534no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4#1313323812yes—
602C2×C4#1313324012yes—
603C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C8—2122no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—532no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—1061no—
616C22—1061no—
617C22—1061no—
618C22—2124no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22#1681061812yes—
623C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—532no—
630C4—532no—
631C4—1061no—
632C4—1061no—
633C4—1061no—
634C4—1061no—
635C4—2122no—
636C4#1681061812yes—
637C4#131×D5312yes—
638C4C2×#1313323811yescharacteristic
639C4C2×#1313324011yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—1062no—
642C2—4242no—
643C2—2121no—
644C2#408×D5311yescharacteristic
645C2C2×#1681061811yescharacteristic
646C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1481C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1481D53
hypocenterC53#17458
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810675C2semidirect
3. #431×D53C2semidirect
4. #20273122C2semidirect
5. #20273118C2semidirect
6. #20273115C2semidirect
7. #20273113C2semidirect
8. #20273096C2semidirect
9. C53×#1481C2semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810352C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
48. C53×Q8⋊C8C22semidirect
322. #1481D53semidirect
369. Q8⋊C8C2×D53semidirect
372. C53#17458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
C2×#168106752
#431×D532
#202731222
#202731182
#202731152
#202731132
#202730962
C53×#14812
#1745853