Subgroups — C₂×#20273127 #27350620

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273127	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	#16811160	—	2	2	no	—
12	#16811160	—	2	2	no	—
13	#16811160	C₄	1	4	yes	—
14	#16811160	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#11719912	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719912	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
52	#13133212	—	2	4	no	—
53	#13133212	—	2	4	no	—
54	#13133208	—	2	2	no	—
55	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133206	—	2	2	no	—
57	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133202	—	2	4	no	—
59	#13133202	—	2	4	no	—
60	#13133193	—	2	2	no	—
61	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133192	—	2	2	no	—
63	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133174	—	2	4	no	—
71	#13133174	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133146	—	2	4	no	—
91	#13133127	—	2	4	no	—
92	C₄×#88322	—	2	1	no	—
93	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	2	no	—
161	#11719921	—	2	2	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	4	2	no	—
180	#11719912	—	2	16	no	—
181	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	8	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	#88322	—	2	4	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	C₂×#1483	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×#529	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
266	#1483	—	53	8	no	—
267	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	#1483	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	2	4	no	—
276	D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
279	#529	—	53	4	no	—
280	#529	—	53	4	no	—
281	#529	—	106	2	no	—
282	#529	—	106	2	no	—
283	C₂×#126	—	106	1	no	—
284	C₂×#125	—	53	1	no	—
285	C₂×#124	—	53	1	no	—
286	C₂×#123	—	106	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×#121	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂×#117	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
300	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×#97	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
305	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
306	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
307	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
308	C₅₃	C₂×#1483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
324	#126	—	106	4	no	—
325	#126	—	106	4	no	—
326	#125	—	53	4	no	—
327	#125	—	106	2	no	—
328	#124	—	53	4	no	—
329	#124	—	106	2	no	—
330	#123	—	106	4	no	—
331	#123	—	106	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	#121	—	53	4	no	—
335	#121	—	106	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	—	53	2	no	—
341	C₄×D₄	—	53	2	no	—
342	C₄×D₄	—	106	4	no	—
343	C₄×D₄	—	106	4	no	—
344	C₄×D₄	—	106	1	no	—
345	C₄×D₄	—	106	1	no	—
346	#117	—	106	4	no	—
347	#117	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	#97	—	106	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	53	2	no	—
376	C₄×C₈	—	106	1	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂⁴	—	53	1	no	—
379	C₂⁴	—	106	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	106	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	212	8	no	—
423	C₂×C₈	—	212	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	53	2	no	—
445	C₄²	—	53	2	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	53	2	no	—
452	C₂³	—	53	4	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	D₄	—	106	2	no	—
464	D₄	—	106	2	no	—
465	D₄	—	212	8	no	—
466	D₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	106	4	no	—
504	C₈	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	53	4	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	—	106	2	no	—
508	C₂²	—	106	8	no	—
509	C₂²	—	424	4	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	#16810588	1	2	yes	—
514	C₂²	#16810623	1	2	yes	—
515	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	106	2	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	—	106	2	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	#16810588	1	2	yes	—
526	C₄	#16810623	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	106	4	no	—
532	C₂	—	424	2	no	—
533	C₂	#20273127	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133192	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
4. #20273127	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
6. C₂×#16810352	C₂	semidirect
7. C₂×#16810350	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
28. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810352	C₂²	semidirect
35. #16810350	C₂²	semidirect
39. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
268. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₃	semidirect
271. C₂×C₅₃	#1483	semidirect
305. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₅₃	C₂×#1483	semidirect
533. C₂	#20273127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20273127	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
C₂×#16810352	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1483	53

Subgroups — C2×#20273127 #27350620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273127 #27350620