Subgroups — C₂×#20273128 #27350621

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273128	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
8	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
14	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#529	C₄	1	4	yes	—
22	C₅₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#126×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
40	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133128	—	2	4	no	—
44	C₄×#88322	—	2	2	no	—
45	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
54	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#11719917	—	2	16	no	—
158	C₂×#88322	—	2	8	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	—	4	8	no	—
162	C₂×#88322	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#88322	—	2	8	no	—
210	#88322	—	4	4	no	—
211	C₂×#1483	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
240	#1483	—	53	8	no	—
241	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×C₅₃	#1483	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
251	#529	—	2	2	no	—
252	#529	—	2	2	no	—
253	#529	Dic₅₃	1	4	yes	—
254	#529	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×#126	—	2	1	no	—
256	C₂×#125	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#124	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#123	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
270	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×#97	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
275	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
276	C₅₃	C₂×#1483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
290	#126	—	2	4	no	—
291	#126	—	2	4	no	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
296	#123	—	2	4	no	—
297	#123	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
311	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
337	#97	—	106	4	no	—
338	C₄×C₈	—	53	4	no	—
339	C₄×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	106	16	no	—
374	C₂×C₈	—	106	8	no	—
375	C₂×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₂×C₈	—	212	8	no	—
378	C₂×C₈	—	212	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	#13133144	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	106	8	no	—
453	C₈	—	212	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	#16810590	1	2	yes	—
462	C₂²	#16810624	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#13133144	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×#13133144	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	#16810590	1	2	yes	—
475	C₄	#16810624	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×#13133224	1	2	yes	—
477	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	4	no	—
480	C₂	—	8	2	no	—
481	C₂	#20273128	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#16810590	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16810624	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂²×#13133144	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₄
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1483
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
3. #20273128	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊#88322	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
14. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
17. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
18. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
245. C₂×C₅₃	#1483	semidirect
276. C₅₃	C₂×#1483	semidirect
481. C₂	#20273128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20273128	2
C₂×Q₈⋊#88322	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#1483	53

Subgroups — C2×#20273128 #27350621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273128 #27350621