Finite Group Databasebeta

← #27350623

Subgroups — #27350623

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic
2#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273125C214yesmaximal, complemented
8#20273094C214yesmaximal, complemented
9C53×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D53—21no—
11#16811180C2211yescharacteristic
12#16811178C411yescharacteristic
13#16811178C411yescharacteristic
14#16811171C411yescharacteristic
15#16811171C411yescharacteristic
16#16811155—21no—
17#16811155C2212yes—
18#16811154—21no—
19#16811154C412yes—
20#16811152—21no—
21#16811152—21no—
22#16811133—21no—
23#16811133C412yes—
24#16811130—21no—
25#41×Dic53—21no—
26C4×#11719947—21no—
27C4×#11719947C2212yes—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810675C2212yes—
31#16810674—21no—
32#16810673—21no—
33C4⋊C8×D53C2212yes—
34C22⋊C8×D53—21no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810575—21no—
37M16×Dic53—21no—
38C4×#11719912C2212yes—
39#97×D53—21no—
40C4×C8×D53—21no—
41C4×C8×D53C2212yes—
42#16810355C2214yescomplemented
43#16810353C2214yescomplemented
44D4⋊#88322C2214yescomplemented
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#11719947—21no—
50C2×#11719947C2×C412yes—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719912—22no—
56M16×D53—28no—
57C2×C8×D53—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217C2×C411yescharacteristic
60#13133217C2×C411yescharacteristic
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—21no—
64#13133208—21no—
65#13133208C2×C412yes—
66#13133204—21no—
67#13133204C2×C412yes—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133197—21no—
72#13133197C2×C412yes—
73#13133196—21no—
74#13133196C2×C412yes—
75#13133193—21no—
76#13133193—21no—
77#13133188—21no—
78#13133188—21no—
79#13133188—21no—
80#13133188C2×C412yes—
81#13133185—22no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2312yes—
86#13133182—21no—
87#13133182C2×C412yes—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53C2×C412yes—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—22no—
99#13133176—21no—
100#13133175—21no—
101#13133175C2×C412yes—
102#13133173—22no—
103#13133173—22no—
104C2×C4×Dic53—22no—
105C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C42×D53C2×C411yescharacteristic
109C42×D53C2×C411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53C2311yescharacteristic
115C42×D53C2311yescharacteristic
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133146—22no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133129—22no—
120#13133128—21no—
121#13133127—22no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2312yes—
124C8×Dic53—22no—
125C8×Dic53—22no—
126C2×#41×C53—21no—
127C2×M16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129#127×C53C2×C411yescharacteristic
130#124×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53C2×C412yes—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2312yes—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2312yes—
137C22⋊C8×C53—21no—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53C2312yes—
141C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
142#41×C53—44no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
159#11719947—28no—
160#11719947—44no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C22×C412yes—
178M16×C53—24no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C22×C412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C22×C412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719917—24no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224#11719912—28no—
225C8×D53—28no—
226C8×D53—44no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C53—42no—
235D4×C53—24no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—42no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—44no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53#10414yes—
276C4×D53#13114yes—
277Dic106—24no—
278Dic106—42no—
279C8×C53—24no—
280C8×C53—42no—
281#88322—24no—
282#88322—42no—
283#17462—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D53—21no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53#40812yes—
297C2×D53C2×#10412yes—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53C2×#10412yes—
303C4×C53C2×#13112yes—
304C4×C53#57512yes—
305Dic53—21no—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53#40812yes—
312Dic53C2×#10412yes—
313#3444—531no—
314C2×#431—531no—
315C2×C4×M16—531no—
316#1485—531no—
317#1485—531no—
318#1484—531no—
319#1484D5311yescharacteristic, complemented
320#1483—534no—
321#1476—534no—
322C2×C53—41no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53C2×#40811yescharacteristic
325C2×C53#289611yescharacteristic
326C2×C53C22×#10411yescharacteristic
327D53—22no—
328D53—22no—
329C22×M16—1061no—
330#533—531no—
331#533—531no—
332#533—531no—
333#532—531no—
334#532—531no—
335#532C2×D5311yescharacteristic
336#529—532no—
337#529—532no—
338#529—1061no—
339#529—1061no—
340#529—1061no—
341#529—1061no—
342#525—532no—
343#525—1061no—
344#525—1061no—
345C4×#41—532no—
346C4×#41—1061no—
347C4×#41—1061no—
348C22×C42—531no—
349#431—531no—
350#431—532no—
351#431—1061no—
352#431—1061no—
353#431C2×D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—532no—
355C2×C22⋊C8—1061no—
356C4×M16—531no—
357C4×M16—532no—
358C4×M16—1061no—
359C4×M16—1061no—
360C4×M16C2×D5311yescharacteristic
361C2×#97—1061no—
362C2×C4×C8—532no—
363C2×C4×C8—1061no—
364Q8⋊C8—534no—
365Q8⋊C8—534no—
366D4⋊C8—534no—
367D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
368C53#1746211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—532no—
371C2×#41—1061no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—1062no—
377C2×M16—1068no—
378C2×M16—1061no—
379C22×C8—1062no—
380C22×C8—1062no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
384#127C4×D5311yescharacteristic
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#125—532no—
388#125—1061no—
389#125—1061no—
390#124—21no—
391#124—532no—
392#124—1061no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—532no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402#121—21no—
403#121—532no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121C4×D5312yes—
408#120—1062no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4C22×D5312yes—
427#117—532no—
428#117—1062no—
429#117—1062no—
430#117—1062no—
431#117—1061no—
432#117—1061no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1062no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8—532no—
447C4⋊C8—1062no—
448C4⋊C8C22×D5312yes—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1062no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—21no—
453#97—1062no—
454#97—1061no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—532no—
457C4×C8—1062no—
458C4×C8—1062no—
459C4×C8—1061no—
460C4×C8C22×D5312yes—
461C24—531no—
462#41—44no—
463#41—1068no—
464#41—2124no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4C2×C4×D5312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1064no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498M16—24no—
499M16—1068no—
500M16—1064no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1068no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—2124no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42C2×C4×D5311yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—531no—
549C23—531no—
550C23—1062no—
551C23—1062no—
552C23—2121no—
553C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—1064no—
556Q8—2122no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—2124no—
562D4—2124no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—534no—
571C2×C4—534no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—1064no—
602C8—2122no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—532no—
610C22—532no—
611C22—1061no—
612C22—1061no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—2124no—
616C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—532no—
622C4—532no—
623C4—1061no—
624C4—1061no—
625C4—1061no—
626C4—1061no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4#104×D5312yes—
630C4#131×D5312yes—
631C4#1681141912yes—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—1062no—
635C2—1062no—
636C2#408×D5311yescharacteristic
637C2#2028322911yescharacteristic
638C2C2×#104×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1484C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1484D53
hypocenterC53#17462
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D53C2semidirect
3. C4×M16×D53C2semidirect
4. #20273137C2semidirect
5. #20273135C2semidirect
6. #20273132C2semidirect
7. #20273125C2semidirect
8. #20273094C2semidirect
9. C53×#1484C2semidirect
42. #16810355C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
48. C53×D4⋊C8C22semidirect
319. #1484D53semidirect
367. D4⋊C8C2×D53semidirect
368. C53#17462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
#431×D532
C4×M16×D532
#202731372
#202731352
#202731322
#202731252
#202730942
C53×#14842
#1746253