Finite Group Databasebeta

← #27350632

Subgroups — #27350632

Order 13568.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273112C214yesmaximal, complemented
8#20273104C214yesmaximal, complemented
9C53×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D53—21no—
11#16811174C411yescharacteristic
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811172—21no—
14#16811171C411yescharacteristic
15#16811170—21no—
16#16811170C2212yes—
17#16811169—21no—
18#16811168—21no—
19#16811168C412yes—
20C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic
21#127×D53C411yescharacteristic
22#124×D53—21no—
23#121×D53—21no—
24#121×D53C412yes—
25C4×D4×D53—21no—
26C4×D4×D53C2212yes—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810678—21no—
29#16810678—21no—
30#16810676C2211yescharacteristic, complemented
31#16810675C2212yes—
32#16810674—21no—
33#16810674C2212yes—
34#16810674C2212yescomplemented
35#16810673—21no—
36#16810646—21no—
37C4⋊C8×D53C2212yescomplemented
38#16810586—21no—
39C22⋊C8×D53—21no—
40C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C8×D53—21no—
42#16810352C2214yescomplemented
43D4⋊#88322C2214yescomplemented
44#16810350C2214yescomplemented
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—21no—
54#41×D53—48no—
55C2×Q8×D53—21no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—21no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53C2×C412yes—
60C22×C4×D53—22no—
61C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C2×#11719917—21no—
65C2×C8×D53—22no—
66#13133217C2×C411yescharacteristic
67#13133216—21no—
68#13133216C2×C412yes—
69#13133215—21no—
70#13133214C2×C411yescharacteristic
71#13133213—21no—
72#13133213—21no—
73#13133213C2×C412yes—
74#13133206—21no—
75#13133205—21no—
76#13133204—21no—
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133192—21no—
80#13133192C2×C412yes—
81#13133191—21no—
82#13133191C2×C412yes—
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—21no—
88#13133188C2×C412yes—
89C4×D212—21no—
90C4×D212C2312yes—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53C2×C412yes—
93#13133179—21no—
94#13133179C2×C412yes—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53C2×C412yes—
101C22⋊C4×D53—22no—
102C22⋊C4×D53—22no—
103C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C42×D53C2×C411yescharacteristic
107C42×D53C2×C411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C42×D53C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2312yes—
125C8×Dic53—22no—
126C2×#41×C53—21no—
127C2×M16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
129#127×C53C2×C411yescharacteristic
130#124×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53C2×C412yes—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2312yes—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2312yes—
137C22⋊C8×C53—21no—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53C2312yes—
141C23×D53—22no—
142C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
143#41×C53—44no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162#11719949—44no—
163Q8×D53—44no—
164#11719947—44no—
165#11719947—48no—
166D4×D53—28no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—48no—
170#11719945—44no—
171#11719945—48no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212C22×C412yes—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—24no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—48no—
183C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—22no—
197M16×C53—42no—
198C2×C8×C53—22no—
199C2×C8×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53C22×C412yes—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C42×C53C22×C411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C22×C412yes—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719917—42no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—22no—
233C8×D53—44no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C53—42no—
246D4×C53—24no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—44no—
249D4×C53—42no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—44no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277D212—24no—
278D212—42no—
279D212—44no—
280D212—42no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—44no—
294C4×D53#13114yes—
295C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
296Dic106—42no—
297Dic106—44no—
298C8×C53—42no—
299C8×C53—42no—
300#88322—42no—
301#88322—42no—
302#17463—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×D53—21no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—44no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—88no—
319C2×D53#40812yes—
320C2×D53#41812yes—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53#42112yes—
326C4×C53C2×#13112yes—
327C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
328Dic53—21no—
329Dic53—21no—
330Dic53—21no—
331Dic53—21no—
332Dic53—42no—
333Dic53#40812yes—
334Dic53#41812yes—
335C2×#532—531no—
336#2920—531no—
337C2×#431—531no—
338#1484—531no—
339#1484—531no—
340#1484—531no—
341#1484D5311yescharacteristic, complemented
342#1480—534no—
343#1478—534no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53C2×#40811yescharacteristic
347C2×C53C2×#41811yescharacteristic
348C2×C53C2×#42111yescharacteristic
349D53—22no—
350D53—22no—
351D53—82no—
352C22×#41—1061no—
353#532—531no—
354#532—531no—
355#532—532no—
356#532—532no—
357#532—531no—
358#532—1061no—
359#532—1061no—
360#532—1061no—
361#532—1061no—
362#532C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—531no—
364C2×#127—531no—
365C2×#124—1061no—
366C2×#121—532no—
367C2×#121—1061no—
368C2×C4×D4—532no—
369C2×C4×D4—1061no—
370C22×C42—531no—
371#432—1061no—
372#432—1061no—
373#431—532no—
374#431—532no—
375#431—531no—
376#431—532no—
377#431—1061no—
378#431—1061no—
379#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#423—1061no—
381C2×C4⋊C8—532no—
382#407—1061no—
383C2×C22⋊C8—1061no—
384C4×M16—531no—
385C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C2×C4×C8—1061no—
387D4⋊C8—534no—
388D4⋊C8—534no—
389D4⋊C8—534no—
390D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
391C53#1746311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41—1062no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—1061no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—2128no—
399C22×Q8—1061no—
400C22×D4—532no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1062no—
404C23×C4—531no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4—531no—
407C23×C4—1062no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1061no—
410C22×C8—1062no—
411C4⋊Q8—532no—
412C4⋊Q8—531no—
413C4⋊Q8—1061no—
414C4⋊Q8—1061no—
415C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
416#127—532no—
417#127—531no—
418#127—1061no—
419#127—1061no—
420#127C4×D5311yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#124—1061no—
425#124—1061no—
426#124—1061no—
427#121—21no—
428#121—532no—
429#121—532no—
430#121—532no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1062no—
435#121—1061no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121C4×D5312yes—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—532no—
441C4×D4—532no—
442C4×D4—532no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4C22×D5312yes—
451C2×C4⋊C4—532no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—532no—
468C4⋊C8—1062no—
469C4⋊C8—1062no—
470C4⋊C8—1062no—
471C4⋊C8C22×D5312yes—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—1062no—
474C22⋊C8—1062no—
475C22⋊C8—1062no—
476C22⋊C8—1061no—
477#97—21no—
478#97—1061no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—532no—
481C4×C8—1062no—
482C4×C8—1061no—
483C4×C8C22×D5312yes—
484C24—531no—
485C24—1062no—
486#41—44no—
487#41—2124no—
488#41—2128no—
489#41—2124no—
490#41—2128no—
491#41—2124no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—2124no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1068no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4—2124no—
511C2×D4—2128no—
512C2×D4C2×C4×D5312yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—1064no—
530C22×C4—1064no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2128no—
537C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540M16—42no—
541M16—2122no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8—2124no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C42—531no—
562C42—531no—
563C42—531no—
564C42—531no—
565C42—531no—
566C42—531no—
567C42—531no—
568C42—531no—
569C42—531no—
570C42—531no—
571C42—531no—
572C42—531no—
573C42C2×C4×D5311yescharacteristic
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42D4×D5311yescharacteristic
576C42C23×D5311yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—531no—
579C23—531no—
580C23—1062no—
581C23—1062no—
582C23—1062no—
583C23—2121no—
584C23—2124no—
585C23—2124no—
586C23—2124no—
587C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—2122no—
590Q8—2124no—
591D4—24no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—1064no—
596D4—2122no—
597D4—2124no—
598D4—2124no—
599D4—2124no—
600D4—2124no—
601D4—2124no—
602D4—2124no—
603D4—2122no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—534no—
612C2×C4—534no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—531no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—531no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2124no—
635C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—2122no—
644C8—2122no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—532no—
652C22—532no—
653C22—1061no—
654C22—1061no—
655C22—1061no—
656C22—1061no—
657C22—4248no—
658C22—2124no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—532no—
668C4—532no—
669C4—1061no—
670C4—1061no—
671C4—1061no—
672C4—1061no—
673C4—2122no—
674C4#1681063812yes—
675C4#131×D5312yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—1062no—
680C2—1062no—
681C2—4242no—
682C2#408×D5311yescharacteristic
683C2#418×D5311yescharacteristic
684C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1484C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#532×D53C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1484D53
hypocenterC53#17463
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283346C2semidirect
3. #431×D53C2semidirect
4. #20273133C2semidirect
5. #20273132C2semidirect
6. #20273131C2semidirect
7. #20273112C2semidirect
8. #20273104C2semidirect
9. C53×#1484C2semidirect
30. #16810676C22semidirect
34. #16810674C22semidirect
37. C4⋊C8×D53C22semidirect
40. C4×#11719917C22semidirect
42. #16810352C22semidirect
43. D4⋊#88322C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
46. C53×#431C22semidirect
47. C4×M16×C53C22semidirect
48. C53×D4⋊C8C22semidirect
341. #1484D53semidirect
379. #431C2×D53semidirect
385. C4×M16C2×D53semidirect
390. D4⋊C8C2×D53semidirect
391. C53#17463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D532
#202833462
#431×D532
#202731332
#202731322
#202731312
#202731122
#202731042
C53×#14842
#1746353