Finite Group Databasebeta

← #27350636

Subgroups — #27350636

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283343C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810675C211yesmaximal, characteristic
4#20273134C214yesmaximal, complemented
5#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273108C214yesmaximal, complemented
9C53×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16811179—21no—
12#16811178C411yescharacteristic
13#16811178C411yescharacteristic
14#16811177—21no—
15#16811177C2212yes—
16#16811176—21no—
17#16811175—21no—
18#16811175C412yes—
19C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic
21#125×D53—21no—
22C22⋊Q8×D53—21no—
23C22⋊Q8×D53C412yes—
24C4×Q8×D53—21no—
25C4×Q8×D53C2212yes—
26#117×D53—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810679—21no—
29#16810677—21no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810675—21no—
32#16810675—21no—
33#16810675C2212yes—
34#16810675C2212yes—
35#16810674C2212yes—
36#16810645—21no—
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38#16810585—21no—
39C2×#13133129—21no—
40C4×#11719912C2212yes—
41C2×C8×Dic53—21no—
42#16810355C2214yescomplemented
43Q8⋊#88322C2214yescomplemented
44#16810353C2214yescomplemented
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×Q8×D53—21no—
50C2×Q8×D53C2×C412yes—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C2×#11719912—22no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216—21no—
61#13133216C2×C412yes—
62#13133215—21no—
63#13133215C2×C412yes—
64#13133209—21no—
65#13133208—21no—
66#13133208—21no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133197—21no—
70#13133197C2×C412yes—
71#13133196—21no—
72#13133196C2×C412yes—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193C2×C412yes—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53C2×C412yes—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106C2312yes—
85#13133182—21no—
86#13133182—22no—
87#13133182—22no—
88#13133182C2×C412yes—
89#13133176—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175—21no—
92#13133174—22no—
93#13133173—22no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53C2×C412yes—
100C22⋊C4×D53—22no—
101C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C42×D53—22no—
105C42×D53C2×C411yescharacteristic
106C42×D53C2×C411yescharacteristic
107C42×D53D411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53C2311yescharacteristic
112C42×D53C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133127—22no—
122C4×#88322C2312yes—
123C8×Dic53—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C22×C8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2312yes—
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2312yes—
138C22⋊C8×C53—21no—
139C4×C8×C53C2312yes—
140C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149Q8×D53—28no—
150Q8×D53—44no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C22×C412yes—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—42no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C22×C412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53C22×C411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C22×C412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—42no—
223#11719912—44no—
224C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C53—24no—
231Q8×C53—42no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53#13712yes—
240C2×C4×C53#13712yes—
241C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—21no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53#13114yes—
271Dic106—24no—
272Dic106—42no—
273Dic106—44no—
274Dic106—44no—
275C8×C53—42no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#88322—42no—
279#17464—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53#41912yes—
283C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53#40812yes—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53#41912yes—
297C4×C53C2×#13112yes—
298C4×C53C2×#13711yescharacteristic
299C4×C53C2×#13711yescharacteristic
300Dic53—21no—
301Dic53—21no—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53#40812yes—
307Dic53#42112yes—
308C2×#533—531no—
309#2920—531no—
310C2×#431—531no—
311#1485—534no—
312#1481—531no—
313#1481—531no—
314#1481—531no—
315#1481D5311yescharacteristic, complemented
316#1479—534no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53C2×#40811yescharacteristic
319C2×C53C2×#41911yescharacteristic
320C2×C53C2×#42111yescharacteristic
321D53—22no—
322D53—41no—
323#533—531no—
324#533—531no—
325#533—532no—
326#533—532no—
327#533—531no—
328#533—1061no—
329#533—1061no—
330#533—1061no—
331#533—1061no—
332#533C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—531no—
334C2×C4⋊Q8—531no—
335C2×#125—1061no—
336C2×C22⋊Q8—532no—
337C2×C22⋊Q8—1061no—
338C2×C4×Q8—532no—
339C2×C4×Q8—1061no—
340C2×#117—1061no—
341C22×C42—531no—
342#432—1061no—
343#432—1061no—
344#431—531no—
345#431—532no—
346#431—532no—
347#431—532no—
348#431—1061no—
349#431—1061no—
350#431C2×D5311yescharacteristic
351#423—1061no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354#407—1061no—
355C2×C22⋊C8—1061no—
356C4×M16—532no—
357C2×C4×C8—1061no—
358Q8⋊C8—534no—
359Q8⋊C8—534no—
360Q8⋊C8—534no—
361Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
362C53#1746411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—532no—
364C22×Q8—1061no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C2×M16—1062no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—532no—
372C4⋊Q8—532no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8C4×D5312yes—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—532no—
401C4×Q8—532no—
402C4×Q8—532no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8C22×D5312yes—
411#117—21no—
412#117—1062no—
413#117—1062no—
414#117—1061no—
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1062no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—532no—
440C4⋊C8—1062no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8C22×D5312yes—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1062no—
446C22⋊C8—1062no—
447C22⋊C8—1062no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—1062no—
450C4×C8—532no—
451C4×C8—1062no—
452C4×C8—1062no—
453C4×C8C22×D5312yes—
454C24—531no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1068no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2124no—
462C2×Q8C2×C4×D5312yes—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487M16—2124no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—2122no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C42—22no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—531no—
528C42—531no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—1062no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42C2×C4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42C23×D5311yescharacteristic
538C23—531no—
539C23—531no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—2121no—
543C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—42no—
546Q8—1064no—
547Q8—2122no—
548Q8—2124no—
549Q8—2124no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—534no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313324612yes—
585C2×C4#1313324912yes—
586C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—2122no—
592C8—2122no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—532no—
596C22—1061no—
597C22—1061no—
598C22—1061no—
599C22—1061no—
600C22—1061no—
601C22—2124no—
602C22#1681063012yes—
603C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—532no—
610C4—532no—
611C4—1061no—
612C4—1061no—
613C4—1061no—
614C4—1061no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4#1681063012yes—
618C4#131×D5312yes—
619C4C2×#1313324611yescharacteristic
620C4C2×#1313324911yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—1062no—
623C2—2121no—
624C2#408×D5311yescharacteristic
625C2C2×#1681063011yescharacteristic
626C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1481C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1481D53
hypocenterC53#17464
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273134C2semidirect
5. #20273119C2semidirect
6. #20273118C2semidirect
7. #20273117C2semidirect
8. #20273108C2semidirect
9. C53×#1481C2semidirect
42. #16810355C22semidirect
43. Q8⋊#88322C22semidirect
44. #16810353C22semidirect
48. C53×Q8⋊C8C22semidirect
315. #1481D53semidirect
361. Q8⋊C8C2×D53semidirect
362. C53#17464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
#202833432
C2×#168106752
#202731342
#202731192
#202731182
#202731172
#202731082
C53×#14812
#1746453